選修4-5----不等式選講測試題-閱讀頁
2024-10-11 22:28本頁面
【正文】 1b+179。2(本題滿分12分）(1)證明:538(2)已知a,b,c206。8abc附加題、（本題滿分122(n+11)1+1+L+12n(n206。R+，求證：m3+n3179。n，\m2179。m2n+mn21解不等式： |x1|+|x+2|163。x163。x163。R+，a+b=4，證明②、已知：a,b,c206。1； +1c179。解：①、根據(jù)柯西不等式：(a+b)（1a+1b)179。1②、根據(jù)柯西不等式：(a+b+c)（1a+1b+1c)179。1可以推廣：a1+a2+L+an=n，則：1a1+1a2+L+1an179。N).*（1）求a1,a2,a3；（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式并證明你的結(jié)論。證法二：當(dāng)n1時,an=SnSn1=得anan1=12,所以{an}是首項(xiàng)為(an1)1312(an11)，an=()n第四篇：數(shù)學(xué)選修45不等式選講教案選修45 不等式選講課 題：不等式的基本性質(zhì)二、不等式的基本性質(zhì)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系：數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)，從實(shí)數(shù)的減法在數(shù)軸上的表示可知：ab219。ab=0 ab219。不等式的基本性質(zhì)：①、如果ab，那么bb。ac。a+cb+c。a+cb+d． ④、如果ab，且c0，那么acbc；如果ab，且c⑤、如果ab 0，那么anbn(n206。N，且n1)。a+b（2）ab163。0)b請同學(xué)們思考一下，是否可以用絕對值的幾何意義說明上述性質(zhì)存在的道理？ 實(shí)際上，性質(zhì)ab=ab和ab=a(b185。因此，只要能夠證明a+b179。我們將在下面的例題中研究它的證明。a，當(dāng)且僅當(dāng)a179。0時，等號成立。同樣，a179。0時，等號成立。+a、a179。二、典型例題：例證明（1）a+b179。ab。0,那么a+b=a++b179。a+(b)=(a+b)=a+b（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，有a+b+b179。a。ab。a+b的幾何解釋？含有絕對值的不等式常常相加減，得到較為復(fù)雜的不等式，這就需要利用例1，例2和例3的結(jié)果來證明。xa+yb（1）Qxacc,yb，22cc∴xa+yb+=c（2）22由（1），（2）得：(x+y)(a+b)caa,y.求證：2x3ya。2x+3y+=a。但這種寫法，只能用于不等號方向相同的不等式。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)討論含有絕對值的不等式。下面分別就這兩類問題展開探討。例已知x236。 在數(shù)軸上，一個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離稱為這個點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對值。0，如果x=0。x，如果x0238。第一種類型。根據(jù)絕對值的意義，不等式xa的解集是，如{x|axa}，它的幾何意義就是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于a的點(diǎn)的集合是開區(qū)間（－a，a）圖所示。第二種類型。根據(jù)絕對值的意義，不等式xa的解集是 {x|xa或xa} 它的幾何意義就是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離大于a的點(diǎn)的集合是兩個開區(qū)間(165。)的并集。–a a圖12 同樣，如果給定的不等式符合這種類型，就可以直接利用它的結(jié)果來解。R，那么a2+b2179。22253。a+b179。b時，(ab)0254。R 強(qiáng)調(diào)取“=”的條件a=b。ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”證明：∵(a)2+(b)2179。2ab即：a+ba+b179。R+；2．語言表述：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。R+，那么a3+b3+c3179。R+ ∴上式≥0 從而a3+b3+c3179。R+ ∵a+b+c0就不能保證。R+，那么a+b+c3（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時取“=”）179。證明：(3a)3+(3b)3+(3c)3179。a+b+c179。abc3算術(shù)—幾何平均不等式： 222。R+,n1且n206。N*,ai206。i163。a+b③．179。CD=ab。山東卷)在區(qū)間[－3，3]上隨機(jī)取一個數(shù)x使得|x＋1|－|x－2|≥1成立的概率為________．解析 由絕對值的幾何意義知：使|x＋1|－|x－2|≥1成立的x值為x∈[1，3]，由幾何概型知所求概率為P＝1答案 32．(2013湖南卷)已知a，b，c∈R，a＋2b＋3c＝6，則a2＋4b2＋9c2的最小值為________．解析 ∵(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2xy＋2yz＋2zx≤3(x2＋y2＋z2)，∴a2＋4b2＋1369c2≥3a＋2b＋3c)2＝312.∴a2＋4b2＋ 124．(2013an＋bm183
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