吉林省梅河口市20xx-20xx學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試題word版含答案-閱讀頁(yè)
2024-12-19 23:42本頁(yè)面
【正文】 個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) [答案 ] B 2．命題 “ 存在 x∈ Z，使 x2＋ 2x＋ m≤ 0” 的否定是 ( ) A．存在 x∈ Z，使 x2＋ 2x＋ m0 B．不存在 x∈ Z，使 x2＋ 2x＋ m0 C．對(duì)于任意的 x∈ Z 都有 x2＋ 2x＋ m≤ 0 D．對(duì)于任意 x∈ Z 都有 x2＋ 2x＋ m0 [答案 ] D 3．設(shè) l1的方向向量為 a ＝ (1,2，－ 2)， l2的方向向量為 b ＝ (－ 2,3， m)，若 l1⊥ l2，則實(shí)數(shù) m的值為 ( ) A． 3 B． 2 C． 1 解析 ∵ l1⊥ l2， ∴ a⊥ b， ∴ a則△ F1PF2 的面積等 A. )32(16 ? B. )32(4 ? C. 3316 D. 16 C 8． 如圖， 四棱柱 ABCD－ A1B1C1D1，若 ABCD是邊長(zhǎng)為 2的正方形， AA1＝ 1， ∠ A1AD＝ ∠ A1AB＝60176。 B． 90176。 D． 135176。OF→ ＝ 14(OA→ OC→ ＋ OD→ OC→ )＝－ 14|OA→ |2. 又 |OE→ |＝ |OF→ |＝ 22 |OA→ |， ∴ cos〈 OE→ ， OF→ 〉＝－ 14|OA→ |212|OA→ |2 ＝－12. ∴∠ EOF＝ 120176。 是____[答案 ] x＋ 2y－ 4＝ 0 1 （ 12 分） 如圖，在正四棱柱 ABCD－ A1B1C1D1 中，已知 AB＝ 2， AA1＝ 5， E、 F 分別為 D1D、 B1B 上的點(diǎn)，且 DE＝ B1F＝ 1. (1)求證： BE⊥ 平面 ACF； (2)求點(diǎn) E 到平面 ACF 的距離． [解析 ] (1)證明：以 D為原點(diǎn)， DA、 DC、 DD1所在直線分別為 x、 y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則 D(0,0,0)， A(2,0,0)， B(2,2,0)， C(0,2,0)，D1(0,0,5)， E(0,0,1)， F(2,2,4)． ∴ AC→ ＝ (－ 2,2,0)， AF→ ＝ (0,2,4)， BE→ ＝ (－ 2，－ 2,1)， AE→ ＝ (－ 2， 0,1)． ∵ BE→ AF→ ＝ 0， ∴ BE⊥ AC， BE⊥ AF，且 AC∩ AF＝ A. ∴ BE⊥ 平面 ACF. (2)解：由 (1)知， BE→ 為平面 ACF的一個(gè)法向量， ∴ 向量 AE→ 在 BE→ 上的射影長(zhǎng)， 即為點(diǎn) E到平面 ACF的距離，設(shè)為 d. 于是 d＝ |AE→ ||cos〈 AE→ ， BE→ 〉 | ＝ |AE→ 22121 2 （ 12 分） 設(shè)橢圓 C： x2a2＋y2b2＝ 1 (ab0)的右焦點(diǎn)為 F，過(guò) F 的直線 l 與橢圓 C 相交于 A， B兩點(diǎn)，直線 l 的傾斜角為 60176。－ 3b2(c－ 2a)3a2＋ b2 . 得離心率 e＝ ca＝ 23. (2)因?yàn)?|AB|＝ 1＋ 13|y2－ y1|，所以 23AC→ ＝ 0， BE→ BE→ ||BE→ |＝ 53. 故點(diǎn) E到平面 ACF的距離為 53. 20，（ 1） （ 2） 22121 21， 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)，由題意知 y10， y20. (1)直線 l的方程為 y＝ 3(x－ c)，其中 c＝ a2－ b2. 聯(lián)立????? y＝ 3(x－ c)x2a2＋y2b2＝ 1得 (3a2＋ b2)y2＋ 2 3b2cy－ 3b4＝ 0. 解得 y1＝ － 3b2(c＋ 2a)3a2＋ b2 ， y2＝－ 3b2(c－ 2a)3a2＋ b2 . 因?yàn)?AF→ ＝ 2FB→ ，所以－ y1＝ 2y2. 即 3b2(c＋ 2a)3a2＋ b2 ＝ 24 3ab23a2＋ b2＝154 . 由 ca＝ 23得 b＝ 53 54a＝ 154 ，得 a＝ 3， b＝ 5. 橢圓 C的方程為 x29＋y25＝ 1.
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