第一章有理數(shù)乘方教案-閱讀頁
2024-10-01 08:15本頁面
【正文】 非負數(shù)的和等于0，那么其中的每個數(shù)必為0．若此題改為：｜a＋221222｜＋(2b－4)＝0，求－a＋b的值時，其解法完全一2樣，故若a＋b＝0，則a＝0，b＝0．例5 用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)．(1)270．3；(2)3870000；(3)光的速度約為300 000 000米/秒；(4)0．591000000；(5)10．2解：(1)270．3＝2．703100＝2．70310．6(2)3870000＝3．871000000＝3．8710．8(3)300000000＝3100000000＝310．6(4)0．591000000＝4．510．(5)10＝110．n說明：科學(xué)記數(shù)法a10中，a是小于10且大于等于1的數(shù)，n比原數(shù)位的整數(shù)位數(shù)少1，比如：3870000000是10位數(shù)，指數(shù)n就是9．這就是說n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，而23不是比所有的數(shù)位和少1．如179．4＝1．79410，而不是179．4＝179410．【思路拓展題】懸而未決的費爾馬數(shù)偉大的科學(xué)家也有犯錯誤的時候，“近代數(shù)論之父”十六世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家費爾馬就是一2n例．1640年費爾馬發(fā)現(xiàn)：設(shè)Ｆn＝2＋1，當(dāng)n＝0，1，2，3，4時，Ｆn分別等于3，5，17，257，65537，都是素數(shù)．這種素數(shù)被稱為“費爾馬數(shù)”，他沒有再進行驗證就直接猜測：對于一切自然數(shù)n，Ｆn都是素數(shù)，即2＋1，2＋1，2＋1，2＋1，2＋1，??，2＋222324252n1都是素數(shù)．不幸的是，他猜錯了．1732年，歐拉發(fā)現(xiàn)：Ｆ5＝2＋1＝4294967297＝6416700417，偏偏是一個合數(shù)!1880年又有人發(fā)現(xiàn)Ｆ6也是一個合數(shù)，不僅如此，以后陸續(xù)又有人發(fā)現(xiàn)Ｆ7，Ｆ8，??，Ｆ1９以及許多n值很大的Ｆn全都是合數(shù)!雖然Ｆn的值隨著n的增大，以極快的速度變大(如Ｆ8＝***7一個62位的數(shù))，目前能判斷Ｆn是素數(shù)還是合數(shù)的也只有幾十個，但人們驚奇地發(fā)現(xiàn)，除費爾馬當(dāng)年給出的五個外，至今尚未發(fā)現(xiàn)新的素數(shù)，這一結(jié)果使人們反向猜測：是否只有有限個費爾馬數(shù)，是否除費爾馬給出的5個素數(shù)外再也沒有費爾馬數(shù)了，可惜的是，這個問題至今仍是一個懸而未決的問題，成為數(shù)學(xué)中的一個謎．【同步達綱練習(xí)】 1．判斷題(1)n個因數(shù)的積的運算叫乘方．(2)任何有理數(shù)的偶次冪，都是正數(shù)．(3)負數(shù)的平方大于它本身．(4)任何有理數(shù)的平方都小于它的立方．n(5)如果(－2)＜0，則n一定是奇數(shù)．224(6)(－)=．33(7)(－1)(－3)＝－3．(8)－2(－2．填空題(1)－244131)＝－． 22425＝_____________．(2)(－1－322)＝______________． 3(3)如果a＜0，那么a_________0．n(4)如果(－3)＞0，那么n一定是_________．(5)把(－333)(－)寫成冪的形式_________． 444n(6)如果a＝0，那么a＝_________．(7)如果一個數(shù)的立方等于它本身，則這個數(shù)是___________．3(8)5表示_________；35表示___________．97(9)510是_________位數(shù)，1．510是_________位數(shù)．(10)－4的平方的倒數(shù)與1的立方的相反數(shù)的和是__________． 22(11)a為有理數(shù)，則a_______0，－a____________0．2233(12)(－2)＋2－(－3)＋(－3)＝__________．(13)28490000用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．2(14)如果－xy＞0，那么y__________0． 3．選擇題(1)下列各式成立的是2A．5＝52 25 B．5＝2C．223=234 92D．(－)=4 9(2)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是3A．31．210 B．3．12103C．0．312105D．2510(3)平方得16的數(shù)是A．4 B．－4 C．4或－4 D．8(4)下列各種說法中，正確的是2A．－8可讀作負的8的平方2B．a(chǎn)一定是正數(shù)22C．∵2＋2＝4＝2，∴a＋a＝a5D．110＝1000 2(5)－a的值一定是 A．正數(shù) B．負數(shù) C．0 D．負數(shù)或02(6)下面給出了四種說法，①a的最小值是0②互為倒數(shù)的兩個有理數(shù)的同次冪仍然互為倒數(shù)③互為相反數(shù)的兩個有理數(shù)的同次冪仍然互為相反數(shù)④若兩個有理數(shù)的平方相等，那么，這兩個數(shù)也相等．其中正確的個數(shù)有A．4 B．3 C．2 D．135(7)若m＜n＜0，則m5 D．1或11 4．計算下列各式的值: 222(1)－3－2；(2)－(－0．5)；(3)(－0．254)；(5)－1－(－1)4200230(4)(－1－13)； 3＋(－1)2003；(6)(－21122)24
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