人教版必修二第七章機械能守恒定律單元試題10-閱讀頁
2024-12-19 05:31本頁面
【正文】 ． 滑板 a和 b的質(zhì)量均為 m， m＝ 5 kg， 運動員質(zhì)量為 M， M＝ 45 kg. 圖 29 表演開始 ， 運動員站在滑板 b上 ， 先讓滑板 a從 A點靜止下滑 ， t1＝ s后再與 b板一起從 A點靜止下滑 ． 滑上 BC賽道后 ， 運動員從 b板跳到同方向運動的 a板上 ， 在空中運動的時間 t2＝ s(水平方向是勻速運動 )． 運動員與 a板一起沿 CD賽道上滑后沖出賽道 ， 落 在 EF賽道的 P點 ， 沿賽道滑行 ， 經(jīng)過 G點時 ， 運動員受到的支持力 N＝ N． (滑板和運動員的所有運動都在同一豎直平面內(nèi) ， 計算時滑板和運動員都看作質(zhì)點 ， 取 g＝ 10 m/s2) (1)滑到 G點時 ， 運動員的速度是多大 ？ (2)運動員跳上滑板 a后 ， 在 BC賽道上與滑板 a共同運動的速度是多大 ？ (3)從表演開始到運動員滑至 I的過程中 ， 系統(tǒng)的機械能改變了多少 ？ 解析： (1)在 G點，運動員和滑板一起做圓周運動，設(shè)向心加速度為 an，速度為 vG，運動員受到重力 Mg、滑板對運動員的支持力 N的作用，則 N－ Mg＝ Man① an＝ v2GR② 即 N－ Mg＝ Mv2GR ③ vG＝ R(N－ Mg)M ④ vG＝ m/s⑤ (2)設(shè)滑板 a由 A點靜止下滑到 BC賽道后速度為 v1，由機械能守恒定律有 mgh＝ 12mv21⑥ v1＝ 2gh⑦ 運動員與滑板 b一起由 A點靜止下滑到 BC 賽道后，速度也為 v1. 運動員由滑板 b跳到滑板 a，設(shè)蹬離滑板 b時的水平速度為 v2，在空中飛行的水平位移為 s，則 s＝ v2t2⑧ 設(shè)起跳時滑板 a與滑板 b的水平距離為 s0，則 s0＝ v1t1⑨ 設(shè)滑 板 a在 t2時間內(nèi)的位移為 s1，則 s1＝ v1t2⑩ s＝ v2t2＝ s0＋ s1? 即 v2t2＝ v1(t1＋ t2)? 運動員落到滑板 a后，與滑板 a共同運動的速度為 v，由動量守恒定律有 mv1＋ Mv2＝(m＋ M)v? 由以上方程可解出 v＝ mt2＋ M(t1＋ t2)(M＋ m)t22gh? 代入數(shù)據(jù)，解得 v＝ m/s? (3)設(shè)運動員離開滑板 b后，滑板 b的速度為 v3，有 Mv2＋ mv3＝ (M＋ m)v1? 可算出 v3＝－ 3 m/s，有 |v3|＝ 3 m/sv1＝ 6 m/s，所以 b板 將在兩個平臺之間來回運動，機械能不變 ． 系統(tǒng)的機械能改變?yōu)? ΔE＝ 12(M＋ m)v2G＋ 12mv23－ (m＋ m＋ M)gh? 故 ΔE＝ J? 答案： (1) m/s (2) m/s (3) J
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