20xx浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)22一元二次方程的解法第4課時(shí)公式法同步練習(xí)題-閱讀頁(yè)
2024-12-19 01:52本頁(yè)面
【正文】 解： (1)當(dāng) m＝ 3 時(shí) ， b2－ 4ac＝ 22－ 4 1 3＝－ 80， ∴ 原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 (2)當(dāng) m＝－ 3 時(shí) ， 原方程可化為 x2＋ 2x－ 3＝ 0， ∴ (x＋ 3)(x－ 1)＝ 0， ∴ x1＝－ 3， x2＝ 1. 15． [2021樂(lè)山 ]已知關(guān)于 x的一元二次方程 x2－ (2k＋ 1)x＋ k2＋ k＝ 0. (1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2)若 △ ABC的兩邊 AB， AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ， 第三邊 BC的長(zhǎng)為 △ ABC是等腰三角形時(shí) ， 求 k的值． 解： (1)證明： ∵ 一元二次方程 x2－ (2k＋ 1)x＋ k2＋ k＝ 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ， ∴ Δ ＝ [－ (2k＋ 1)]2－ 4(k2＋ k)＝ 10， ∴ 此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． (2)∵ △ ABC 的兩邊 AB， AC 的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ， 由 (1)知 ， AB≠AC， △ ABC 第三邊 BC 的長(zhǎng)為 5， 且 △ ABC 是等腰三角形 ， ∴ 必然有 AB＝ 5或 AC＝ 5， 即 x＝ 5 是原方程的一個(gè)解．將 x＝ 5 代入方程 x2－ (2 k＋ 1)x＋ k2＋k＝ 0， 得 25－ 5(2k＋ 1)＋ k2＋ k＝ 0， 解 得 k＝ 4 或 k＝ 5. 當(dāng) k＝ 4 時(shí) ， 原方程為 x2－ 9x＋ 20＝ 0， x1＝ 5， x2＝ 4, 以 5， 5， 4 為邊長(zhǎng)能構(gòu)成等腰三角形； 當(dāng) k＝ 5時(shí) ， 原方程為 x2－ 11x＋ 30＝ 0， x1＝ 5， x2＝ 6, 以 5， 5， 6為邊長(zhǎng)能構(gòu)成等腰三角形 (必須檢驗(yàn)方程的另一個(gè)解大于 0 小于 10 且不等于 5)． ∴ k 的值為 4 或 5.
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