【正文】 = |﹣ 1|（ 2﹣ x﹣）， x=﹣ ， y=x+=， w w w .x k b o m ∴ P 點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）． 點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了函數(shù)與不等式的關(guān)系，待定系數(shù)法求解析式． 24. （ 2021?珠海，第 19 題 7 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為 2 的正方形 ABCD關(guān)于 y 軸對稱，邊在 AD 在 x 軸上，點(diǎn) B 在第四象限，直線 BD 與反比例函數(shù) y=的圖象交于點(diǎn) B、 E． （ 1）求反比例函數(shù)及直線 BD 的解析式； （ 2）求點(diǎn) E 的坐標(biāo)． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 分析： （ 1）根據(jù)正方形的邊長，正方形關(guān)于 y 軸對稱， 可得點(diǎn) A、 B、 D 的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)兩個函數(shù)解析式，可的方程組，根據(jù)解方程組，可得答案． 解答： 解：（ 1）邊長為 2 的正方形 ABCD 關(guān)于 y 軸對稱，邊在 AD 在 x軸上，點(diǎn) B 在第四象限， ∴ A（ 1， 0）， D（﹣ 1， 0）， B（ 1，﹣ 2）． ∵ 反比例函數(shù) y=的圖象過點(diǎn) B， ∴ ， m=﹣ 2， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y=﹣， 設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b， ∵ y=kx+b 的圖象過 B、 D 點(diǎn)， ∴ ，解得 ． 直線 BD 的解析式 y=﹣ x﹣ 1； （ 2） ∵ 直線 BD 與反比例函數(shù) y=的圖象交于點(diǎn) E， ∴ ，解得 ∵ B（ 1，﹣ 2）， ∴ E（﹣ 2， 1）． 點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用待定系數(shù)法求解析式，利用方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)． 25． (2021 年四川資陽，第 20 題 8 分 )如圖，一次函數(shù) y=kx+b（ k≠0）的圖象過點(diǎn) P（﹣， 0），且與反比例函數(shù) y=（ m≠0）的圖象相交于點(diǎn) A（﹣ 2， 1）和點(diǎn) B． （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求點(diǎn) B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng) x在什么范圍內(nèi)取值時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？ 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 分析： （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)二元一次方程組，可得函數(shù)圖象的交點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，可得答案． 解答： 解：（ 1）一次函數(shù) y=kx+b（ k≠0）的圖象過點(diǎn) P（﹣， 0）和 A（﹣ 2， 1）， ∴ ，解得 ， ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=﹣ 2x﹣ 3， 反比例函數(shù) y=（ m≠0）的圖象過點(diǎn) A（﹣ 2， 1）， ∴ ，解得 m=﹣ 2， ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=﹣； （ 2） ， 解得 ，或 ， ∴ B（，﹣ 4） 由圖象可知，當(dāng)﹣ 2＜ x＜ 0 或 x＞時，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的 函數(shù)值． 點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的關(guān)鍵． 26．（ 2021 年云南省，第 17 題 6 分）將油箱注滿 k 升油后，轎車科行駛的總路程 S（單位：千米）與平均耗油量 a（單位：升 /千米）之間是反比例函數(shù)關(guān)系 S=（ k 是常數(shù)， k≠0）．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油 ，可行駛 700千米． （ 1）求該轎車可行駛的總路程 S 與平均耗油量 a 之間的函數(shù)解析式（關(guān)系式）； （ 2）當(dāng)平均耗油量為 升 /千米時，該轎車可以行駛多少千米？ 考點(diǎn)： 反比例函數(shù) 的應(yīng)用． 分析： （ 1）將 a=， s=700 代入到函數(shù)的關(guān)系 S=中即可求得 k 的值，從而確定解析式； （ 2）將 a= 代入求得的函數(shù)的解析式即可求得 s 的值． 解答： 解：（ 1）由題意得： a=， s=700， 代入反比例函數(shù)關(guān)系 S=中， 解得： k=sa=70， 所以函數(shù)關(guān)系式為： s= ； （ 2）將 a= 代入 s= 得： s= = =875 千米， 故該轎車可以行駛多 875 米； 點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型． 27．（ 2021?舟山，第 22 題 10 分 ）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后， 小時內(nèi)其血液中酒精含量 y（毫克 /百毫升）與時間 x（時）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù) y=﹣200x2+400x刻畫； 小時后（包括 小時） y 與 x可近似地用反比例函數(shù) y=（ k＞ 0）刻畫（如圖所示）． （ 1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算： ① 喝酒后幾時血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？ ② 當(dāng) x=5 時， y=45，求 k 的值． （ 2）按國家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克 /百毫升時屬于 “酒后駕駛 ”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上 20： 00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7： 00 能否駕車去上班？請說明理由． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的應(yīng)用 分析： （ 1） ① 利用 y=﹣ 200x2+400x=﹣ 200（ x﹣ 1） 2+200 確定最大值； ② 直接利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可； （ 2）求出 x=11 時， y 的值，進(jìn)而得出能否駕車去上班． 解答： 解：（ 1） ① y=﹣ 200x2+400x=﹣ 200（ x﹣ 1） 2+200， ∴ 喝酒后 1 時血液中的酒精含量達(dá)到最大值，最大值為 200（毫克 /百毫升）； ②∵ 當(dāng) x=5 時， y=45， y=（ k＞ 0）， ∴ k=xy=455=225； （ 2）不能駕車上班； 理由： ∵ 晚上 20： 00 到第二天早上 7： 00，一共有 11 小時， ∴ 將 x=11 代入 y= ，則 y= ＞ 20， ∴ 第二天早上 7： 00 不能駕車去上班． 點(diǎn)評： 此題主要考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)綜合應(yīng)用，根據(jù)圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵． 28.（ 2021?襄陽 ， 第 22 題 6 分 ）如圖，一次函數(shù) y1=﹣ x+2 的圖象與反比例函數(shù) y2=的圖象相交于 A， B 兩點(diǎn)，與 x軸相交于點(diǎn) C．已知 tan∠ BOC=，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ m， n）． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）請直 接寫出當(dāng) x＜ m 時， y2的取值范圍． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 專題： 計(jì)算題． 分析： （ 1）作 BD⊥ x軸于 D，如圖，在 Rt△ OBD中，根據(jù)正切的定義得到 tan∠ BOC= =，則 =，即 m=﹣ 2n，再把點(diǎn) B（ m， n）代入 y1=﹣ x+2 得 n=﹣ m+2，然后解關(guān)于 m、n 的方程組得到 n=﹣ 2， m=4，即 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4，﹣ 2），再把 B（ 4，﹣ 2）代入 y2=可計(jì)算出 k=﹣ 8，所以反比例函數(shù)解析式為 y2=﹣； （ 2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng) x＜ 4， y2的取值范圍為 y2＞ 0 或 y2＜﹣ 2． 解答： 解：（ 1）作 BD⊥ x軸于 D，如圖， 在 Rt△ OBD 中， tan∠ BOC= =， ∴ =，即 m=﹣ 2n， 把點(diǎn) B（ m， n）代入 y1=﹣ x+2 得 n=﹣ m+2， ∴ n=2n+2，解得 n=﹣ 2， ∴ m=4， ∴ B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4，﹣ 2）， 把 B（ 4，﹣ 2）代入 y2=得 k=4（﹣ 2） =﹣ 8， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y2=﹣； （ 2）當(dāng) x＜ 4， y2的取值范圍為 y2＞ 0 或 y2＜﹣ 2． 點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù) 圖象的能力． 29．（ 2021?四川自貢，第 22 題 12 分）如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù)的圖象交于 A（ m， 6）， B（ 3， n）兩點(diǎn)． （ 1）求一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象直接寫出 的 x的取值范圍； （ 3）求 △ AOB 的面積． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 專題： 計(jì)算題． 分析： （ 1）先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 6m=6， 3n=6，解得 m=1， n=2，這樣得到 A點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 6）， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 2），然后利用待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式； （ 2）觀察函數(shù)圖象得到在 第一象限內(nèi)，當(dāng) 0＜ x＜ 1 或 x＞ 3 時，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方； （ 3）先確定一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用 S△ AOB=S△ COD﹣ S△ COA﹣S△ BOD進(jìn)行計(jì)算． 解答： 解：（ 1）分別把 A（ m， 6）， B（ 3， n）代入 得 6m=6， 3n=6， 解得 m=1， n=2， 所以 A點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 6）， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 2）， 分別把 A（ 1， 6）， B（ 3， 2）代入 y=kx+b 得 ， 解得 ， 所以一次函數(shù)解析式為 y=﹣ 2x+8； （ 2）當(dāng) 0＜ x＜ 1 或 x＞ 3 時， ； （ 3）如圖，當(dāng) x=0 時， y=﹣ 2x+8=8，則 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 8）， 當(dāng) y=0 時，﹣ 2x+8=0，解得 x=4，則 D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 0）， 所以 S△ AOB=S△ COD﹣ S△ COA﹣ S△ BOD =48﹣ 81﹣ 42 =8． 點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力． 30．（ 2021?浙江湖州，第 20題分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中， O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A（ 2， 5）在反比例函數(shù) y=的圖象上，過點(diǎn)A的直線 y=x+b 交 x軸于點(diǎn) B． （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）求 △ OAB 的面積． 分析：（ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案； （ 2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案． 解：（ 1）把 A（ 2， 5）分別代入 y=和 y=x+b，得 ，解得 k=10b=3； （ 2）作 AC⊥ x軸與點(diǎn) C， 由（ 1）得直線 AB 的解析式為 y=x+3， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（﹣ 3， 0）， OB=3， 點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ 2， 5）， ∴ AC=5， ∴ = 5= ． 點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了待定系數(shù)法，三角形的面積公式． 31．（ 2021?浙江寧波，第 22 題 10 分）如圖，點(diǎn) A、 B 分別在 x， y 軸上，點(diǎn) D 在第一象限內(nèi)， DC⊥ x軸于點(diǎn) C， AO=CD=2， AB=DA= ，反比例函數(shù) y=（ k＞ 0）的圖象過 CD 的中點(diǎn) E． （ 1）求證： △ AOB≌△ DCA； （ 2）求 k 的值； （ 3） △ BFG 和 △ DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱，其中點(diǎn) F 在 y 軸上，是判斷點(diǎn) G 是 否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題． 專題： 綜合題． 分析： （ 1）利用 “HL”證明 △ AOB≌△ DCA； （ 2）先利用勾股定理計(jì)算出 AC=1，再確定 C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn) E 為CD 的中點(diǎn)可得到點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 3， 1），則可根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 求得 k=3； （ 3）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得 △ BFG≌△ DCA，所以 FG=CA=1，BF=DC=2， ∠ BFG=∠ DCA=90176。 在 Rt△ AOB 和 Rt△ DCA中 ， ∴ Rt△ AOB≌ Rt△ DCA； （ 2）解：在 Rt△ ACD 中， CD=2， AD= ， ∴ AC= =1， ∴ OC=OA+AC=2+1=3， ∴ D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 2）， ∵ 點(diǎn) E 為 CD 的中點(diǎn)， ∴ 點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 3， 1）， ∴ k=31=3； x k b 1 . c o m （ 3）解：點(diǎn) G 是否在反比例函數(shù)的圖象上．理由如下： ∵△ BFG 和 △ DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對稱， ∴△ BFG≌△ DCA， ∴ FG=CA=1， BF=DC=2， ∠ BFG=∠ DCA=90176?？傻?△ ACB∽△ NOM； （ 3）根據(jù) △ ACB 與 △ NOM的相似比為 2可得 m﹣ 1=2，進(jìn)而得到 m的值，然后可得B 點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出 AB 的解析式即可． 解答： 解：（ 1） ∵ y=（ x＞ 0， k 是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 4）， X K B O M ∴ k=4， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y=； （ 2） ∵ 點(diǎn) A（ 1， 4），點(diǎn) B（ m， n）， ∴ AC=4﹣ n， BC=m﹣ 1， ON=n， OM=1， ∴ = =﹣ 1， ∵ B（ m， n）在 y=上， ∴ =m， ∴ =m﹣ 1，而 = ， ∴ = ， ∵∠ ACB=∠ NOM=9