20xx年湖南省湘西土家族苗族自治州中考數(shù)學(xué)試卷word版及答案-閱讀頁(yè)
2024-12-18 13:39本頁(yè)面
【正文】 2 3 . 25.(本題 20分 ) (湖南湘西 ,25,20分 )如圖 .拋物線 2 23y x x? ? ? ?與 x軸相交于點(diǎn) A和點(diǎn) B,與 y 軸交于點(diǎn) C. (1)求點(diǎn) A、點(diǎn) B和點(diǎn) C的坐標(biāo) . (2)求直線 AC的解析式 . (3)設(shè)點(diǎn) M是第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn) ,且 MABS? =6,求點(diǎn) M的坐標(biāo) . (4)若點(diǎn) P在線段 BA上以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從 A運(yùn)動(dòng) (不與 B,A重合 ),同時(shí) ,點(diǎn) Q在射線 AC上以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從 A向 C運(yùn)動(dòng) .設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒 ,請(qǐng)求出△ APQ的面積 S與 t的函數(shù)關(guān)系式 ,并求出當(dāng) t為何值時(shí) , △ APQ的面積最大 ,最大面積是多少 ? 【答案】 (1)令 2 2 3 0xx? ? ? ? ,(x+3)(x1)=0, 123, 1xx?? ? A(3,0) B.(1,0),C(0,3) (2)設(shè) 直線 AC的解析式為 y=kx+b 由題意 ,得 303kbb? ? ??? ?? 解之得 13kb?????,y=x+3. (3)設(shè) M點(diǎn)的坐標(biāo)為 (x, 2 23xx? ? ? ) AB=4,因?yàn)?M 在第二象限 ,所以 2 23xx? ? ? 0,[所以 21 ( 2 3) 42 xx? ? ? ?=6 解之 ,得 1 0x? , 2 2x ?? 當(dāng) x=0 時(shí) ,y=3(不合題意 ) 當(dāng) x=2 時(shí) ,y= M 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2,3)[來 (4)由題意 ,得 AB=4,PB=4t, ∵ AO=3,CO=3, ∴△ ABC 是等腰直角三角形 , AQ=2t, 所以 Q 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 2 t, S= 2122 ( 4 ) 2 222t t t t? ? ? ? ? ?(1t4) 2222( 4 4 4 ) ( 2 ) 2 2S t t t? ? ? ? ? ? ? ? ? 當(dāng) t=2 時(shí) △ APQ最大 ,最大面積是 22.
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