20xx高中數(shù)學(xué)人教a版必修四第三章1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系練習(xí)題含答案-閱讀頁
2024-12-18 00:14本頁面
【正文】 ＋ cos8θ 的值等于 ( ) A． 0 B． 1 C． － 1 D． 5－ 12 解析： 選 sin θ ＋ sin2θ ＝ 1， sin2θ ＋ cos2θ ＝ 1， 所以 sin θ ＝ cos2θ ， 所以原式＝ sin θ ＋ sin3θ ＋ sin4θ ＝ sin θ ＋ sin2θ (sin θ ＋ sin2θ ) ＝ sin θ ＋ sin2θ ＝ 1. 4． 若 △ ABC 的內(nèi)角 A 滿足 sin Acos A＝ 13， 則 sin A＋ cos A 的值為 ( ) A. 153 B． － 153 D． － 53 解析： 選 sin Acos A＝ 130， 所以 A為銳角 ， 所以 sin A＋ cos A＝ 1＋ 2sin Acos A＝ 1＋ 23＝ 153 . 5． 已知角 θ 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合 ， 始邊與 x 軸的正半軸重合 ， 終邊在直線 y＝ 2x 上 ， 則cos θ － 2sin θ3cos θ＋ sin θ ＝ ( ) A． － 45 B． － 35 D． 45 解析： 選 tan θ ＝ 2， 所以 cos θ － 2sin θ3cos θ ＋ sin θ ＝ 1－ 2tan θ3＋ tan θ ＝ 1－ 2179。cos2α ＝ ________． 解析： 原式＝ ??? ???1＋ sin2αcos2α cos α ＝ a3， ② 由 ① 式兩邊平方并化簡得： sin α cos α ＝－ 518， 所以 a3＝－ 518， 所以 a＝－ 56. 答案： － 56 9． 證明： cos4α － sin4α1＋ 2sin（ π － α） cos（ π ＋ α） ＝1＋ tan α1－ tan α . 證明： 左邊＝ （ cos2α ＋ sin2α ）（ cos2α － sin2α ）cos2α ＋ sin2α － 2sin α cos α ＝ （ cos α ＋ sin α ）（ cos α － sin α ）（ cos α － sin α ） 2 ＝ cos α ＋ sin αcos α － sin α ＝cos αcos α ＋sin αcos αcos αcos α －sin αcos α＝ 1＋ tan α1－ tan α ＝右邊 ， 故原等式成立 ． 10． 已知在 △ ABC 中 ， sin A＋ cos A＝ 15. (1)求 sin A178。 cos A＝ 125， 所以 sin A cos A＝－ 12250. 又 0Aπ ， 所以 cos A0， 所以 A 為鈍角 ， 所以 △ ABC 是鈍角三角形 ． (3)因?yàn)?sin A cos A＝ 1＋ 2425＝ 4925， 又 sin A0， cos A0， 所以 sin A－ cos A0， 所以 sin A－ cos A＝ 75. 又 sin A＋ cos A＝ 15， 所以 sin A＝ 45， cos A＝－ 35. 所以 tan A＝ sin Acos A＝45－ 35＝－ 43. [ ] 1． 已知 tan θ ＝ 2， 則 sin2θ ＋ sin θ 178。 cos θ － 2cos2θ ＝ sin2θ ＋ sin θ cos θ － 2cos2θsin2θ ＋ cos2θ ＝tan2θ ＋ tan θ － 2tan2θ ＋ 1 又 tan θ ＝ 2， 所以原式＝ 4＋ 2－ 24＋ 1 ＝ 45. 2． 已知 sin α － cos α ＝ 2， 則 tan α ＝ ( ) A． － 1 B． － 22 C. 22 D． 1 解析： 選 sin α － cos α ＝ 2兩邊平方 ， 得到 2sin α cos α ＝－ 1， 整理得 1＋ 2sin α cos α ＝ 0， 即 sin2α ＋ cos2α ＋ 2sin α cos α＝ 0， 所以 (sin α ＋ cos α )2＝ 0， 所以 sin α ＋ cos α ＝ 0， 由 sin α － cos α ＝ 2和 sin α＋ cos α ＝ 0， 解得 sin α ＝ 22 ， cos α ＝－ 22 ， 故 tan α ＝ sin αcos α ＝－ 1. 3. 1－ 2sin 2cos 2＝ ________． 解析： 因?yàn)?2 是第二象限角 ， 所以原式＝ sin22－ 2sin 2cos 2＋ cos22 ＝ |sin 2－ cos 2|＝ sin 2－ cos 2. 答案： sin 2－ cos 2 4． 已知向量 a， b滿足 |a|＝ 1， b＝ (2， 1)， 且 λa＋ b＝ 0(λ∈ R)， 則 |λ|＝ ________． 解析： 因?yàn)?|a|＝ 1， 所以可令 a＝ (cos θ ， sin θ )． 因?yàn)?λa＋ b＝ 0， 所以?????λ cos θ ＋ 2＝ 0，λ sin θ ＋ 1＝ 0， 即 ???cos θ ＝－ 2λ，sin θ ＝－ 1λ， 由 sin2θ ＋ cos2θ ＝ 1 得 λ2＝ 5， 得 |λ|＝ 5. 答案： 5 5． 已 知 1＋ sin α1－ sin α － 1－ sin α1＋ sin α ＝－ 2tan α ， 試確定使等式成立的角 α的集合 ． 解： 因?yàn)? 1＋ sin α1－ sin α － 1－ sin α1＋ sin α ＝ （ 1＋ sin α ）2cos2α －（ 1－ sin α ） 2cos2α ＝ |1＋ sin α ||cos α | － |1－ sin α ||cos α | ＝ 1＋ sin α － 1＋ sin α|cos α| ＝ 2sin α|cos α |. 又因?yàn)? 1＋ sin α1－ sin α － 1－ sin α1＋ sin α ＝－ 2tan α ， 所以 2sin α|cos α |＋ 2sin αcos α ＝ 0， 即得 sin α ＝ 0 或 |cos α |＝－ cos α ≠ 0， 則 α＝ kπ 或 2kπ ＋ π 2 α 2kπ ＋ 32π ， k∈ Z， 所以 ， 角 α的集合為： ??????α??α ＝ kπ 或 2kπ ＋π2 α 2kπ ＋3π2 ， k∈ Z . 6． (選做題 )(1)已知 sin θ ＋ cos θ ＝ m， 求 sin3θ ＋ cos3θ 的值 ． (2)化簡： ??? ???1＋ sin α1－ sin α － 1－ sin α1＋ sin α 178。?? ??1－ m2－ 12 ＝m2(3－ m2)． (2)原式＝ ??? ???（ 1＋ sin α ）2cos2α － （ 1－ sin α ） 2cos2α ??? ???1＋ cos α|sin α | － 1－ cos α|sin α | ＝ 2sin α|cos α | cos α|cos α | ＝?????4， α 在第一、第三象限時(shí) ，－ 4， α 在第二、第四象限時(shí) .
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