山東省濟南市20xx屆高三第一次模擬考試數(shù)學文試題-閱讀頁
2024-12-16 20:15本頁面
【正文】 的斜率 1 ( 2 )2k b b? ? ? ?， 切線 n 的方程為： 2 ( 2 )y b b x b? ? ? ?，即 2y bx b?? ? ， 由 2y bx by x b? ?? ?? ?? ??，得直線 l 、 n 交點 Q ，縱坐標 221Q by b? ?， 在直線 y x b?? ? ， 2y bx b?? ? 中分別令 0y? ，得到與 x 軸的交點 ( ,0)Rb ， ( ,0)Eb? ， 所以 12 QS RE y? ? ? 231 2 22 1 1bbbb bb? ? ???， 22(2 3)39。( ) 1 ( )f x ax x x? ? ? ?222322xxa????23( 2)( )x x ax???， 當 0a? 時， 39。( ) 0fx? ， ()fx單調(diào)遞減； 當 ( , )xa? ?? ， 39。( ) 1 ln 1g a a a? ? ? ?21 lnaa??，32139。( ) 0ga aa? ? ? ?， ∴ 39。(1) 0g ? ， 39。( ) 0ga? ， ∴當 0(0, )aa? 時， 39。( ) 0ga? ， ()ga 單調(diào)遞減； ∴ max 0( ) ( )g a g a?0 0 0 01lna a a a? ? ?，又 039。( )ha a a a? ? ?2332 ( 2 ) ( 1 )a a a aaa? ? ? ???， 當 (0,2)a? 時， 39。( ) 0ha? ， ()ha 單調(diào)遞增； 所以 min( ) (2)h a h? 1 1 1ln 2 1 ln 2 02 4 4? ? ? ? ? ? ?， 所以 ( ) 0ha? ，即 ( ) 1ga? . 22.【解析】 （ 1）由已知得：112322xtyt? ?????? ????，消去 t 得 2 3( 1)yx? ? ?， ∴化為一般方程為： 3 2 3 0xy? ? ? ?， 即： l ： 3 2 3 0xy? ? ? ?. 曲線 C ： 4sin??? 得， 2 4 sin? ? ?? ，即 224x y y??，整理得 22( 2) 4xy? ? ?， 即： C ： 22( 2) 4xy? ? ?. （ 2）把直線 l 的參數(shù)方程112322xtyt? ?????? ????（ t 為參數(shù)）代入曲線 C 的直角坐標方程中得： 2213( 1) ( ) 422tt? ? ?，即 2 30tt? ? ? ， 設 M ， N 兩點對應的參數(shù)分別為 1t ， 2t ，則 121213tttt? ???? ? ???， ∴ 11PM PN? 1212P M P N t tP M P N t t?????? 212 1 2 1 21 2 1 2( ) 4tt t t t tt t t t? ? ? ?????133? . 23.【解析】 （ 1）當 2x?? 時， ( ) 4f x x?? ? ，∴ ( ) 6 4 6f x x? ? ? ? ?2x? ?? ，故 2x?? ； 當 21x? ? ? 時， ( ) 3f x x?? ，∴ ( ) 6 3 6f x x? ? ? ? 2x? ?? ，故 x?? ； 當 1x? 時， ( ) 4f x x??，∴ ( ) 6 4 6f x x? ? ? ?10x?? ，故 10x? ； 綜上可知： ( ) 6fx? 的解集為 ( , 2] [10 , )?? ??. （ 2）由（ 1）知： 4 , 2( ) 3 , 2 14 , 1xxf x x xxx? ? ? ???? ? ? ? ??????， 【解法一】 如圖所示：作出函數(shù) ()fx的圖象， 由圖象知，當 1x? 時， 13a? ? ?? ，解得： 2a?? ， ∴實數(shù) a 的取值范圍為 ( , 2]??? . 【解法二】 當 2x?? 時， 4x x a? ? ?? ? 恒成立，∴ 4a? ， 當 21x? ? ? 時， 3x x a? ?? ? 恒成立，∴ 2a?? ， 當 1x? 時， 4x x a? ?? ? 恒成立，∴ 2a?? ， 綜上，實數(shù) a 的取值范圍為 ( , 2]??? .
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