廣西20xx屆高三下學(xué)期第二次模擬數(shù)學(xué)理試題-閱讀頁
2024-12-16 19:50本頁面
【正文】 1( ) 9 ( 1 )11f x xxx? ? ? ? ??? ， ∴ (0) 11f? ? 故曲線 ()y f x? 在原點(diǎn) O 處的切線方程為 11yx? （ 2） 2222 3 (1 )() 1kxfx x??? ? ? 當(dāng) (0 1)x? ， 時 ， 22(1 ) (0 1)x??， ， 若 23k ?≥ ， 222 3 (1 ) 0kx? ? ? ， 則 ( ) 0fx? ? ，∴ ()fx 在 (0 1)， 上遞增 ， 從而 ( ) (0) 0f x f?? . 若 23k?? ， 令 2( ) 0 1 ( 0 1 )3f x x k? ? ? ? ? ? ? ， ， 當(dāng) 2(0 1 )3x k? ? ?，時 ，( ) 0fx? ? ， 當(dāng) 2( 1 1)3x k? ? ? ， 時 ， ( ) 0fx? ? ， ∴m in 2( ) ( 1 ) ( 0 ) 03f x f fk? ? ? ? ? 則 23k?? 不合題意 . 故 k 的取值范圍為 2[)3? ??， ：（ 1）由直線 l 的參數(shù)方程消去 t ， 得 l 的普通方程為 si n c os c os 0xy? ? ?? ? ? ， 由 2sin 2 3 c o s 0? ? ??? 得 22si n 2 3 c os 0? ? ? ??? 所以曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為 2 23yx? （ 2）易得點(diǎn) P 在 l ， 所以 0 1 3ta n330PQk? ?? ? ? ?? ， 所以 56??? 所以 l 的參數(shù)方程為32112xtyt? ?????? ???? ， 代入 2 23yx? 中 ， 得 2 16 4 0tt? ? ? . 設(shè) A ， B ， M 所對應(yīng)的參數(shù)分別為 1t ， 2t ， 0t . 則 120 82ttt ?? ?? ， 所以 0 8PM t?? ：（ 1）因?yàn)?2 1 3( ) 5 3 22 1 2xxf x xxx? ? ? ??????????， ≤ ≤， ， 13x??≤ 所以當(dāng) 3x?? 時 ， 由 ( ) 15fx≤ 得 83x? ??≤ ； 當(dāng) 32x? ≤ ≤ 時 ， 由 ( ) 15fx≤ 得 32x? ≤ ≤ ； 當(dāng) 2x? 時 ， 由 ( ) 15fx≤ 得 27x? ≤ 綜上， ( ) 15fx≤ 的解集為 [ 8 7]?， （ 2）（方法一）由 2 ()x a f x??≤ 得 2 ()a x f x?≤ ， 因?yàn)?( ) ( 2) ( 3 ) 5f x x x? ? ? ?≥ ， 當(dāng)且僅當(dāng) 32x? ≤ ≤ 取等號 ， 所以當(dāng) 32x? ≤ ≤ 時 ， ()fx 取得 最小值 5 . 所以，當(dāng) 0x? 時 ， 2 ()x f x? 取得最小值 5 ， 故 5a≤ ， 即 a 的取值范圍為 ( 5]??， （方法二）設(shè) 2()g x x a?? ? ， 則 m ax( ) (0)g x g a?? ， 當(dāng) 32x? ≤ ≤ 時 ， ()fx 的取得最小值 5 ， 所以當(dāng) 0x? 時 ， 2 ()x f x? 取得最小值 5 ， 故 5a≤ ， 即 a 的取值范圍為 ( 5]??，
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