蘇教版必修5高中數(shù)學(xué)341基本不等式的證明word教學(xué)設(shè)計(jì)2-閱讀頁(yè)
2024-12-10 01:04本頁(yè)面
【正文】 0?x 時(shí) ， 2?y ； 當(dāng) 0?x 時(shí)， 2)1( ??????? xxy ， ),2[]2,( ??????? ?y ． 歸納：用均值不等式解決此類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行： (1)先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)； (2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題； (3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值； (4) 寫出 正確答案 . 2. 練習(xí) ． （ 1） 已知 10 1, 0 1, 9x y xy? ? ? ? ?，求1133log logxy?的最大值并求相應(yīng)的 ,xy值 ． （ 2） 已知 0x? ，求 423x x??的最大值，并求相應(yīng) 的 x 值 ． （ 3） 已知 02x??，求函數(shù) ( ) 3 (8 3 )f x x x??的最大值，并求相應(yīng)的 x 值 ． （ 4） 已知 0 , 0 , 3 1,x y x y? ? ? ?求 11xy?的最小值，并求相應(yīng)的 ,xy值 ． 五 、 要點(diǎn)歸納與方法 小結(jié)： 1．用基本不等式求最值 必須具備的三個(gè)條件：一“ 正”、二“定”、三“相等”，當(dāng)給出的函數(shù)式不具備條件時(shí)，往往通過(guò)對(duì)所給的函數(shù)式及條件進(jìn)行拆分、配湊變形來(lái)創(chuàng)造利用基本不等式的條件進(jìn)行求解； 2．運(yùn)用基本不等式求最值常用的變形方法有： （ 1）運(yùn)用拆分和配湊的方法變成和式和積式； （ 2）配湊出和為定值； （ 3）配湊出積為定值； （ 4）將限制條件整體代入 ． 一般說(shuō)來(lái)，和式形式存在最小值 ，湊積為常數(shù)；積的形式存在最大值，湊和為常數(shù)，要注意定理及 其 變形的應(yīng)用 ．
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