高中數(shù)學人教a版選修2-311分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理-閱讀頁
2024-12-09 20:37本頁面
【正文】 6 個門，如果某人從其中的任意一個門進人商場，并且要求從其他的門出 去，共有多少種不同的進出商場的方式？ 第四課時 例 ，需要用 3 個字符，其中首字符要求用字母 A～ G 或 U～ Z , 后兩個要求用數(shù)字 1～ 9．問最多可以給多少個程序命名？ 分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第 1 步，選首字 符；第 2步，選中間字符；第 3步，選最后一個字符．而首字符又可以分為兩類． 解 ：先計算首字符的選法．由分類加法計數(shù)原理，首字符共有 7 + 6 = 13 種選法． 再計算可能的不同程序名稱．由分步乘法計數(shù)原理，最多可以有 13 9 9 = = 1053 個不同的名稱，即最多可以給 1053個程序命名． 例 2. 核糖核酸（ RNA）分子是在生物細胞中發(fā)現(xiàn)的化學成分一個 RNA 分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學成分所占據(jù)． 總共有 4 種不同的堿基，分別用 A,C,G,U表示．在一個 RNA 分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關．假設有一類 RNA 分子由 100 個堿基組成，那么能有多少種不同的 RNA 分子？ 分析 ：用圖 1. 1一 2 來表示由 100個堿基組成的長鏈，這時我們共有 100個位置，每個位置都可以從 A , C , G , U 中任選一個來占據(jù)． 解 ： 100個堿基組成的長鏈共有 100個位置，如圖 1 . 1一 2所示．從左到右依次在每一個位置中，從 A , C , G , U 中任選一個填人，每個位置有 4 種填充方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，長度為 100 的所有可能的不同 RNA 分子數(shù)目有 1001004 4 4 4? ? ? ?（個） 例 、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)．因此計算機內(nèi)部就采用了每一位只有 O 或 1 兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進制．為了使計算機能夠識別字符，需要對字符進行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由 8 個二進制位構(gòu)成．問： (1）一個字節(jié)（ 8 位）最多 可以表示多少個不同的字符？ (2）計算機漢字國標碼（ GB 碼）包含了 6 763 個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？ 分析 ：由于每個字節(jié)有 8 個二進制位，每一位上的值都有 0,1兩種選擇，而且不同的順序代表不同的字符，因此可以用分步乘法計數(shù)原理求解本題． 解： (1）用圖 3 來表示一個字節(jié)． 圖 1 . 1 一 3 一個字節(jié)共有 8 位，每位上有 2 種選擇．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，一個字節(jié)最多可以表示 2 2 2 2 2 2 2 2= 28 =256 個不同的字符； ( 2）由（ 1 ）知，用一個字節(jié)所能表示的不同字符不夠 6 763 個，我們就考慮用 2 個字節(jié)能夠表示多少個字符．前一個字節(jié)有 256 種不同的表示方法，后一個字節(jié)也有 256 種表示方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理， 2個字節(jié)可以表示 256 256 = 65536 個不同的字符，這已經(jīng)大于漢字國標碼包含的漢字個數(shù) 6 763．所以要表示這些漢字，每個漢字至少要用 2 個字節(jié)表示． 例 ．程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路徑（即程序從開始 到結(jié)束的路線），以便知道需要提供多少個測試數(shù)據(jù)．一般地，一個程序模塊由許多子模塊組成．如圖 4，它是一個具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊．問：這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？ 另外，為了減少測試時間，程序員需要設法減少測試次數(shù)你能幫助程序員設計一個測試方法，以減少測試次數(shù)嗎？ 圖 4 分析：整個模塊的任意一條執(zhí)行路徑都分兩步完成：第 1 步是從開始執(zhí)行到 A 點；第 2 步是從 A 點執(zhí)行到結(jié)束．而第 1 步可由子模塊 1 或子模塊 2 或子模塊 3 來完成；第 2 步可由子模塊 4 或子模塊 5 來完成．因此，分析一條指令在整個模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個計數(shù)原理． 解：由分類加法計數(shù)原理，子模塊 1 或子模塊 2 或子模塊 3 中的子路徑共有 18 + 45 + 28 = 91 （條） 。從甲地到丁地有 4條路可通 , 從丁地到丙地有 2條路可通。于是對眼花繚亂的常見分配問題，可歸結(jié)為以下小的“方法結(jié)構(gòu)”： ① .每個“接受單位”至多接受一個被分配元素的問題方法是 mnA ，這里 nm? .其中 m是“接受單位 ”
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