20xx高中數學人教b版必修2圓錐曲線起始課青年教師參賽教學設計1-閱讀頁
2024-12-09 06:26本頁面
【正文】 一個特殊的二元二次方程，那么，更一般的形式怎樣的？（屏幕顯示） 22 x B x y Cy D x E y F? ? ? ? ? ? （※） （探究） （※） 式方程能否表示我們今天介紹的圓錐曲線的方程 ? 在以前我們所學的函數中有沒有表示橢圓、雙曲線、拋物線的例子 ? 請同學們相互討論一下 ． 學生舉出反比例函數和二 次函數的例子 ． 學生答完后顯示動畫，先顯示雙曲線 ． 師：這是反比例函數 1y x? ，我們將坐標系旋轉一下 ．（ 旋轉動畫）方程還是 1y x? 嗎 ? 生：不是 ． 師：那么方程是怎樣的呢 ?（停頓片刻）我們后面再研究 ． 師：這是二次函數 2 0y a x bx c a? ? ? ?()，現在將坐標系平移，如圖，方程變?yōu)槭裁葱问?? 生： 2y ax? ． 師：對，方程的形式變簡單了，對吧 ? 旋轉一下呢 ?方 程是 —— 我們后面將要學習 ． 再 旋轉一下呢 ? 生： 2y ax?? ． 師：當 （※） 式方程中的系數滿足一定關系的時候，就可以表示不同的圓錐曲線，所以圓錐曲線也稱為二次曲線 ． 【評析】 由復習舊知引出新知，符合學生的認知規(guī)律． 師：同學們在先前畫橢圓時，繩長為 4 分米，其中有同學選取的兩圖釘間的距離為 2分米，那么這個橢圓的方程如何求呢 ? 第一步該做什么 ? 生：建立平面直角坐標系 ． 師：如何建立平面直角坐標系呢 ? 生 1：以兩定點 12,FF所在直 線為 x 軸， 線段 12FF 的中垂線為 y 軸， 建立平面直角坐標系 ． 生 2：以兩定點 12,FF所在直線為 x 軸，點 1F 為坐標原點， 建立平面直角坐標系 ． 師：分兩大組分別在兩種建系的情形下計算． （將全班學生分兩組，分別計算，再比較） （算出 后老師在每組各選一個寫的好一點的到實物投影展示；然后屏幕顯示：建系，設點，列式，化簡，方程的形式） 師：大家求出的橢圓方程也滿足 （※） 方程；如果將具體數值換成 2a ， 2c ，橢圓方程的形式將是什么呢 ? 留給同學們下去研究 ． （三）課堂小結 今天我們學習了圓錐曲線與方程，請同學們回顧一下，本節(jié)課我們學習了哪些內容呢 ?（ 23個學生歸納） 師：同學們都歸納的很好！本章我們要研究的重點問題是曲線和方程，它們是我們關注的兩個 焦點．我們要運用的核心方法是坐標法． （四）課后作業(yè) 1．已知 ABC? 中， BC 長為 6 ，周長為 16 ，那么頂點 A 在怎樣的曲線上運動 ? 建立適當的平面直角坐標系并推導其方程 . 2．查找 Dandelin研究截口曲線分別為雙曲線、拋物線的相關資料． 三、課后反思 1．可取之處 （ 1） 注重 學生的認知規(guī)律，教學過程突出 “ 學生為主體，教師為主導 ” 的理念，強調自主、合作式學習，從而提高了課堂的效率； （ 2）注重 問題的 設置梯度， 力求 做到必要性、準確性、層次性、實效性和邏輯性，以問題促活動，以問題促探究， 促成 知識體系的生成與建構； （ 3）注重數學的人文價值，通過滲透數學史的相關知識，激發(fā)學生的學習興趣 和 學習動機， 加深 學生 對 數學本質 的理解 ． 2．改進之處 個別地方的語言欠準確，如“兩焦點之間的線段”；有些環(huán)節(jié)處理可以更開放一些，如推導給定的橢圓方程后，可讓學生自我 展示；有些設問不免有淺問淺答之嫌，可適度拓展延伸，為后繼學習做好鋪墊 ．
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