【正文】 的有效自由度較大時(shí)，可以按正態(tài)分布處理，在壓力計(jì)量中一般取 k=2，置信概率近似為 95%，當(dāng)取其他值時(shí)，應(yīng)說(shuō)明來(lái)源。例如 Y可能值的分布近似為矩形分布，則 p值為 95%時(shí)，包含因子 。在合成擴(kuò)展不確定度中直接將修正值加上。報(bào)告應(yīng)盡可能詳細(xì)而簡(jiǎn)明，以便使用者可以正確利用測(cè)量結(jié)果。 ? 當(dāng)用擴(kuò)展不確定度報(bào)告測(cè)量結(jié)果的不確定度時(shí)，應(yīng)明確說(shuō)明被測(cè)量 Y的定義；給出被測(cè)量 Y的估計(jì)值 y、擴(kuò)展不確定度 U或 及其單位或相對(duì)擴(kuò)展不確定度 ；對(duì) U應(yīng)給出包含因子 k值，對(duì) 應(yīng)明確 p值；必要時(shí)還應(yīng)給出有效自由度 。 ? 報(bào)告合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度或擴(kuò)展不確定度的有效位數(shù)最多為 2位有效數(shù)字。輸入和輸出的估計(jì)值，應(yīng)修約至與其不確定度的位數(shù)一致。 iciX ix? ?ixu iv 第 四 章 壓力計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)量不確定度評(píng)定 第一節(jié) 活塞壓力計(jì) 測(cè)量不確定度分析 ? 壓力測(cè)量是最普遍的測(cè)量手段之一，活塞壓力計(jì)是應(yīng)用最廣泛的壓力標(biāo)準(zhǔn)器具。 ? 1978年，國(guó)際計(jì)量委員會(huì) (CIPM)要求國(guó)際計(jì)量局研究測(cè)量結(jié)果不確定度的表示，以便能在國(guó)際上取得一致。1981年，國(guó)際計(jì)量委員會(huì)在 INC1國(guó)際建議的基礎(chǔ)上，給出了測(cè)量不確定度表示方法的建議。 CIPM方法在全球的廣泛應(yīng)用，將使不同國(guó)家對(duì)科學(xué)、工程、貿(mào)易等的測(cè)量結(jié)果更容易相互理解、相互比較。 ? 1. 活塞壓力計(jì)不確定度分析模型建立 活塞壓力計(jì)原理 ? 活塞壓力計(jì)是使用最為廣泛的壓力標(biāo)準(zhǔn)器具。在國(guó)際上，各國(guó)家實(shí)驗(yàn)室也用活塞壓力計(jì)作為主要的計(jì)量基準(zhǔn)裝置。活塞壓力計(jì)的工作原理如圖 1。此時(shí)作用于活塞底部向上的力 ( F=壓力p面積 A)與加于活塞上的砝碼所產(chǎn)生的重力相平衡。圖 活塞壓力計(jì)原理 M gP ? 也有活塞不旋轉(zhuǎn)的活塞壓力計(jì) [7]，但是不屬于本文討論范圍。 由式 ()可以看到 ,活塞壓力計(jì)產(chǎn)生壓力的大小取決于 活塞有效面積 ,以及活塞所負(fù)荷砝碼質(zhì)量的大小，同樣， 活塞壓力計(jì)的不確定度也主要取決于二者的不確定度。這里面，我們需要考慮活塞壓力計(jì)的溫度變化以及壓力形變的影響，應(yīng)進(jìn)行溫度、壓力形變修正，也要考慮活塞的表面張力影響因素，還要對(duì)于質(zhì)量進(jìn)行浮力修正。 ? t i— 活塞溫度， ℃ 。 ? — 活塞、活塞承重盤、連接件以及專用砝碼質(zhì)量， kg ? — 活塞桿熱膨脹系數(shù) , 。 — 活塞筒熱膨脹系數(shù)， ； ? — 砝碼（或活塞、連接件、承重盤）密度 . ? — 活塞表面張力系數(shù)， N/m。 ? — 活塞參考端壓力 。 ? K— 模式系數(shù) 表壓時(shí) k=1。 ? 注： 系數(shù) k只是為了對(duì)于不同壓力模式分析時(shí)使用統(tǒng)一公式方便而用。以便合理評(píng)定影 響量。由于所得到的是活塞壓力計(jì)處于標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（一個(gè)大氣壓， 20℃ ）下的活塞有效面積，在其環(huán)境條件和使用條件改變時(shí)，我們還需要考慮以下幾個(gè)因素： ? 首先我們要考慮活塞在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下有效面積A0的不確定度 uA0。所以對(duì)于大多數(shù)的使用者，活塞有效面積的不確定度可以 ? 由其檢定 /校準(zhǔn)證書(shū)得到。例如，對(duì)于 %的活塞壓力計(jì)，由國(guó)家基準(zhǔn)檢定后的活塞有效面積不確定度為%，包含因子 k=3。以這些材料生產(chǎn)的活塞桿（筒）的熱膨脹系數(shù)一般從 4 106℃ 1到 20 106℃ 1不等。一般測(cè)量溫度均采用鉑電阻等溫度傳感器。如果給出測(cè)溫偏差范圍Δt，我們也可以求得標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 。 ? 活塞系統(tǒng)壓力形變系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u(λ) ? 活塞系統(tǒng)在受壓的時(shí)候會(huì)由于形變而造成活塞有效面積的改變，此時(shí)需要我們對(duì)于活塞有效面積進(jìn)行壓力形變修正，形變系數(shù) λ取決于活塞桿和活塞筒的材質(zhì)以及結(jié)構(gòu)。一般給出兩到三位有效數(shù)字。 c和分 別 ?? p為pc? ? ??? ? 綜上所述 , 活塞有效面積合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u(A) ? 那么，活塞有效面積合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為： ? ? () ? 或者，以相對(duì)不確定度表示： ? ? () ? 質(zhì)量的不確定度 ； ? 活塞專用砝碼以及活塞與連接件質(zhì)量的不確定度是活塞壓力計(jì)不確定度的又一重要來(lái)源，根據(jù)公式（ ），考慮影響量，我們可以得到質(zhì)量不確定度： ? ? （ ） AtuuuAuAu tttppA ????? ???? ?? )(][)(][)(][)(][)( 22)20(122)20(1 202310221 0 ???? ?? )(][)(][)(][)()( 22)20(122)20(1 2023102 tuuuAuAu tttpprelrel???? ?? ???? ?? ????Mu ? ??????????? )()()()( 242222222iiimmaiamii umummuM ????? ? 如果以相對(duì)不確定度表示： ? ? () ? 根據(jù)上述公式，我們可以按照如下分量來(lái)分析： 活塞以及活塞承重盤、專用砝碼等的質(zhì)量不確定 度 由于活塞壓力計(jì)結(jié)構(gòu)的不同，活塞有效面積所負(fù)荷的 質(zhì)量也不相同。由于質(zhì)量可以通過(guò)檢定直接溯 源到質(zhì)量基、標(biāo)準(zhǔn)，這部分不確定度可由其檢定 /校準(zhǔn)證 書(shū)得到。通常計(jì)算中，空氣密 度取 ，實(shí)際上空氣密度是大氣溫度、大氣濕度 以及大氣壓等的函數(shù)。濕度 低、氣壓大，溫度低的時(shí)候，空氣密度就大一些?；蛘呖梢灾苯邮褂每諝饷芏扔?jì)來(lái) 測(cè)量，其不確定度可以根據(jù)密度計(jì)的測(cè)量不確定度求得 ? 砝碼密度的不確定度 ? 砝碼密度一般取 7800 kg/m3（碳鋼）， 8000 kg/m3 （不銹鋼），活塞或者連接件的密度可以由廠家提供， 也可以由說(shuō)明書(shū)或證書(shū)、手冊(cè)得到其實(shí)際密度。 ? 綜上所述，質(zhì)量及相關(guān)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為： ? () ? 或者以相對(duì)不確定度方式表達(dá) : ? ? () ? 表面張力系數(shù)的不確定度 。 ? 表面張力計(jì)算公式如下： ? （ ） ? 其中： Γ 為表面張力系數(shù)。 ? ??????????? )()()()( 24222222iiimmaiamii umummuMu ?????? ???????? ??? )]()([)(1)( 222222iimrelarelmairelirel uumumMMu ??????? rF ?2 ? 但是，由于我們更常使用的是活塞有效面積值，所以公式可以轉(zhuǎn)化為： ? （ ） ? 除水的表面張力系數(shù) ，一般液體的表面張力系數(shù)在（ 20～ 40） mN/ｍ ,對(duì)于我們常規(guī)使用的測(cè)壓介質(zhì)，其張力系數(shù)在 30mN/ｍ左右，其不確定度主要由于溫度變化以及介質(zhì)的不同而造成。 ? 如果使用實(shí)測(cè)或者廠家給出的張力系數(shù)，按照均勻分布處理就可以了。可見(jiàn)重力加速度值的準(zhǔn)確程度對(duì)于活塞壓力計(jì)不確定度影響之大。即： ? （ ） ? 其中， h為氣、液柱高度，單位是米； ρl為介質(zhì)密度；ρa(bǔ)為空氣密度。當(dāng)壓力輸出端或被測(cè)儀器的參考位置與其不同時(shí)，就需要我們進(jìn)行氣 /液柱修正。 ghkp alH )( ?? ?? ? 介質(zhì)密度的不確定度 u (ρl) ? 如果介質(zhì)是氣體，由于氣體的可壓縮性，所以應(yīng)該考 慮氣體密度隨壓力的變化。 ? 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u(pH) ? 由于空氣密度和重力加速度的不確定度已經(jīng)在前面加 以 考慮，而且 u(g)和 u(a)的值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于另外兩項(xiàng)，所以 這里只考慮氣 /液柱差不確定度 u(h)和介質(zhì)密度的不確 定度 u (ρl)。如果 θ為軸線傾斜角度 ,那么軸 線傾斜可能帶來(lái)的影響量為（ 1cosθ） p。這樣，活塞軸線垂直度帶來(lái)的不 確度為 : () hkhukhupghukhupuallalHlalHrel)()())(()())(()(22222222????????????????ppu 39。 ? 活塞壓力計(jì)分辨率的影響 u(r) ? 就像所有的壓力標(biāo)準(zhǔn)一樣 , 活塞壓力計(jì)也有的分辨率 的問(wèn)題，我們也可以稱為靈敏閾或者鑒別力。按照矩形分布，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為： ?；钊直媛? 可以通過(guò)活塞平衡時(shí)測(cè)量，也可以通過(guò)一個(gè)高分辨率和穩(wěn) 定性的數(shù)字壓力計(jì)（或者壓力傳感器）來(lái)測(cè)量。2cos1)( ??????relu)( ??ru ? 比如，對(duì)于準(zhǔn)確度等級(jí)為 %的活塞壓力計(jì)，在 有效壓力范圍內(nèi)，分辨率應(yīng)該滿足 %。取決于測(cè)量參考真 空的傳感器的準(zhǔn)確程度以及參考真空的數(shù)值。 ? 或者，也可以使用高準(zhǔn)確度的大氣壓力計(jì)測(cè)量大氣壓 力，此時(shí) u(Pref)為大氣壓力計(jì)的測(cè)量不確定度，可以從證 書(shū)上查得。 ? ? 我們?cè)诳紤]不確定度的合成時(shí)，可以按照一般的方和 根方法來(lái)合成。這樣 ,就成為如下方式 : ? （ ） ? 其中， b可以看成常數(shù)項(xiàng)。 a項(xiàng)為相對(duì)方式表達(dá)，合 成時(shí)各不確定度分量采用相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 ? 直接壓力校準(zhǔn)可以基于最簡(jiǎn)單的公式： ? （ ） ? 其中， p1為標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)輸出壓力， ? p2為被校準(zhǔn)活塞壓力計(jì)測(cè)得壓力。 ? 活塞有效面積校準(zhǔn) ? 對(duì)于活塞壓力計(jì)有效面積的校準(zhǔn)，一般采用更高一等 級(jí)的活塞壓力計(jì)作為標(biāo)準(zhǔn)器。 ? 在此方法中 , 有兩種方式可以校準(zhǔn)，一是全壓力平衡 法，稱為 P法，也就是當(dāng)二者平衡時(shí)，計(jì)算活塞產(chǎn)生的全 部壓力，令二者相等從而求得活塞有效面積；還有一種方 法叫起始平衡法，也稱為 ΔP法。 ? 在校準(zhǔn)時(shí)，一般在表壓模式下進(jìn)行，所以，對(duì)于公式 （ ）， k=1, Pref=0。 ? （ ） ? （ ） ? 如果采用起始平衡法，在平衡點(diǎn) p0, 我們可以將活塞表 面張力以及氣 /液柱等的影響算進(jìn)去，那么在下面的平衡 時(shí)，兩邊活塞上再增加砝碼，就有新的平衡 : 其中， MS,MT為第 i次平衡后，標(biāo)準(zhǔn)活塞和被校準(zhǔn)活塞 上面增加的