20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修二112棱柱、棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征word學(xué)案-閱讀頁
2024-12-08 16:47本頁面
【正文】 中點(diǎn)分別為 E′ 和 O′O 、 E′E 、 O′B′ 、 OB、 O′E′ 、 OE，則 OBB′O′和 OEE′O′ 都是直角梯形． 因?yàn)?A′B′ ＝ 4 cm， AB＝ 16 cm， 所以 O′E′ ＝ 2 cm， OE＝ 8 cm， O′B′ ＝ 2 2 cm， OB＝ 8 2 cm. 因此 B′B ＝ OO′ 2＋ － 2 ＝ 172＋ 2－ 2 2 2＝ 19 cm， EE′ ＝ OO′ 2＋ － 2 ＝ 172＋ 8－ 2 2＝ 5 13 cm. 即這個棱臺的側(cè)棱長為 19 cm，斜高為 5 13 cm. 變式訓(xùn)練 3 解 ∵ 正四棱錐的底面邊長為 a， ∴AO ＝ 22 a， ∴ 在 Rt△PAO 中， PA＝ PO2＋ AO2＝ h2＋ ??? ???22 a 2 ＝ 22 a2＋ 2h2. ∵OE ＝ 12a， ∴ 在 Rt△POE 中， 斜高 PE＝ PO2＋ OE2＝ h2＋ ??? ???a2 2＝ 12 a2＋ 4h2. 即此正四棱錐的側(cè)棱長為 22 a2＋ 2h2， 斜高為 12 a2＋ 4h2. 課時作業(yè) 1． B 3． D [如圖所示，正六邊形 ABCDEF 中， OA＝ OB＝ ? ＝ AB，那么正六棱錐 S－ ABCDEF中， SAOA＝ AB，即側(cè)棱長大于底面邊長． ] 4． A 8.①② 9．解 (1)如圖 ① ，取各邊中點(diǎn)可折成正四面體． (2)如圖 ② ，在正三角形三個角上剪出三個相同的四邊形，其較長的一組鄰邊為三角形邊長的 ，余下部分按虛線折起，可成為一個缺上底的正三棱柱，而剪出 的三個相同的四邊形，恰可拼成這個正三棱柱的上底． 10．解 (1)正三棱柱 ABC— A1B1C1的側(cè)面展開圖是一個長為 9，寬為 4的矩形，其對角線長為 92＋ 42＝ 97. (2) 如圖所示，將側(cè)面 BB1C1C繞棱 CC1旋轉(zhuǎn) 120176。 使其與側(cè)面 AA1C1C在同一平面上，點(diǎn) P運(yùn)動到點(diǎn) P1的位置，連結(jié) MP1，則 MP1就是由點(diǎn) P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱 CC1到點(diǎn) M的最短路線． 設(shè) PC＝ x，則 P1C＝ x，在 Rt△MAP 1中，由勾股定理得 (3＋ x)2＋ 22＝ 29，求得 x＝ 2. ∴PC ＝ P1C＝ 2. ∵ NCMA＝ P1CP1A＝ 25， ∴NC ＝ 45.
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