(8)03第三章資金的時(shí)間價(jià)值-閱讀頁
2025-03-05 03:39本頁面
【正文】 0， G， 2G， … ，（ n－ 1） G 分別于第 1， 2， 3， … ， n 年年末發(fā)生，現(xiàn)金流量如下圖： 求該等差系列在第 n 年年末的終值 F、在第 1 年年初的現(xiàn)值 P，以及相當(dāng)于等額分付類型的年等值 A。 注意：等差系列是 從 0 開始 的，第 n 年的現(xiàn)金流量為（ n－ 1） G。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?GniGniGiGF nn 1121210 132 ?????????????? ?? ?（ 1） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1221 11121211 iGniGniGiGFi nn ???????????????? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?GniGiGiGiF nn 1111 121 ????????????? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?iGniGiGiGiiF nn ????????????????? ? 111111 21 ?? ? ? ? ? ?GninGiGiFn 1112 ?????????將 (1) 式左右兩邊同時(shí)乘以 (1＋ i )，得式 (2) ： (2) 式減 (1) 式，得式 (3) ： 再將 (3) 式左右兩邊同時(shí)乘以 (1＋ i )，得式 (4) ： (4) 式減 (3) 式，得： 經(jīng)整理后就可得到等差系列終值公式： (2) (3) (4) 等差系列終值 (復(fù)利 ) 因子 (Gradient Series Compound Amount Factor) ? ? ? ?niGFGniiiGFn,/11???????????? ? ? ? ?? ?nniAFiGniiiGFn???????????? ,/ 11等額分付終值（復(fù)利）因子 (Uniform Series Compound Amount Factor) 2．等差系列現(xiàn)值公式（已知 G 求 P ） 將一次支付終值公式 ? ?niPF ?? 1代入等差系列終值公式 消去 F 可得： ? ??????????? niiiGF n 11 ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?niGPGiniiiiGniiiGiPnnnnn,/1111 1111??????????????????????????等差系列現(xiàn)值 因子 (Gradient Series Present Worth Factor) ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?niFPnniAPiGiniiiiGPnnn,/,/ 1111 ??????????????等額分付現(xiàn)值 因子 (Uniform Series Present Worth Factor) 一次支付現(xiàn)值因子 (Single Payment Present Worth Factor) 3．等差系列年值公式（已知 G 求 A ） 即根據(jù) G 求與之等價(jià)的年等值系列 A： 代入基金存儲(chǔ)公式 ? ? ??????????11 niiFA ? ? ?????????? niiiGF n 11將等差系列終值公式 經(jīng)整理得： ? ? ? ?niGAGiniGA n ,/111 ????????????等差系列年值 因子 (Gradient Series Annual Worth Factor) 【例 4－ 9】 有一項(xiàng)水利工程，在最初 10年內(nèi)，效益逐年成等差增加，具體各年效益如下： 已知 i＝ 7％，試問： ① 到第 10年末的總效益為多少？（假定效益發(fā)生在年末） ② 這 10年的效益現(xiàn)值（第 1年年初）為多少？ ③ 這些效益相當(dāng)于每年均勻獲益多少？ 解：繪制現(xiàn)金流量圖如下： 由等差支付系列計(jì)算公式的推導(dǎo)過程可知，如果要直接利用等差系列公式進(jìn)行計(jì)算，就必須滿足一定的前提條件，即：系列的 第一個(gè)值必須為 0，現(xiàn)值折算 基準(zhǔn)點(diǎn)為系列的第 1年 （現(xiàn)金流量為 0的那一年）的年初。 兩個(gè)系列的計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)均為圖中的 0點(diǎn)。 F／ P A／ G F／ G F／ A P／ G P／ A 復(fù)利計(jì)算公式之間的關(guān)系 2 9個(gè)計(jì)算公式 一次支付 第三節(jié) 名義年利率與實(shí)際年利率 ?在工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般復(fù)利計(jì)算都以年為計(jì)息周期，給出和采用的利率一般都是年利率。 ?這樣就出現(xiàn)了不同計(jì)息周期的利率換算問題。 例如： 計(jì)息周期為月，若月利率為 1％，通常說成是“ 年利率 12％，按月計(jì)息 ”，這里年利率 12％就是“名義年利率”。 ?若按單利計(jì)息，名義年利率與實(shí)際年利率是一致的； ?而 實(shí)際年利率是指按復(fù)利法計(jì)算的年利率 ，因此與名義年利率不同。 注：當(dāng)給出的利率與計(jì)息周期不一致時(shí)，該利率為“名義利率”，需要先轉(zhuǎn)化為實(shí)際利率才能用于復(fù)利
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