【正文】 回總目錄 回本章目錄(4) lga0 b1k 漸進(jìn)線（ k）意味著市場對(duì)某類產(chǎn)品的需求從 最低水平 k迅速上升 。二、皮爾曲線模型及其應(yīng)用一、曲線的擬合優(yōu)度分析這時(shí)，一般先初選幾個(gè)模型，待對(duì)模型的擬合優(yōu)度分析后再確定究竟用哪一種模型。擬合優(yōu)度指標(biāo)：評(píng)判擬合優(yōu)度的好壞一般使用 標(biāo)準(zhǔn)誤差 來作一次移動(dòng)平均法和一次指數(shù)平滑法線性二次指數(shù)平滑法溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法5 時(shí)間序列平滑預(yù)測法回總目錄 一次移動(dòng)平均法和一次指數(shù)平滑法一、一次移動(dòng)平均法?一次移動(dòng)平均方法是收集一組觀察值，計(jì)算這組觀察值的均值，利用這一均值作為下一期的預(yù)測值。的實(shí)際個(gè)數(shù)，必須一開始就明確規(guī)定。出現(xiàn)一個(gè)新觀察值，就要從移動(dòng)平均中減值，計(jì)算移動(dòng)平均值，這一新的移動(dòng)平均回總目錄 回本章目錄（ 1）移動(dòng)平均法有兩種極端情況? 在移動(dòng)平均值的計(jì)算中包括的過去觀察值的實(shí)際個(gè)數(shù) N=1，這時(shí)利用最新的觀察值作為下一期的預(yù)測值；? N=n，這時(shí)利用全部 n個(gè)觀察值的算術(shù)平均值作為預(yù)測值。回總目錄 回本章目錄由 移動(dòng)平均法計(jì)算公式可以看出，每一新預(yù)測值是對(duì)前一移動(dòng)平均預(yù)測值的修正， N越大平滑效果愈好。為最新觀察值；為下一期預(yù)測值；回總目錄 回本章目錄216。 移動(dòng)平均線能較好地反映時(shí)間序列 的趨勢及其變化。 限制一：計(jì)算移動(dòng)平均必須具有 N個(gè)過 去觀察值，當(dāng)需要預(yù)測大量的數(shù)值時(shí)， 就必須存儲(chǔ)大量數(shù)據(jù)；回總目錄 回本章目錄216?；乜偰夸?回本章目錄 ? 例 1 分析預(yù)測我國平板玻璃月產(chǎn)量。計(jì)算結(jié)果列入表中。代替 ：回總目錄 回本章目錄 一次指數(shù)平滑法 是一種 加權(quán)預(yù)測 ，權(quán)數(shù)為α 。它提供的預(yù)測值是前一期預(yù)測值加上前期預(yù)測值中產(chǎn)生的誤差的修正值。216。 取最初幾期的平均值為初值。問題之一便是力圖找到最佳的 α 值，以使均方差最小，這需要通過反復(fù)試驗(yàn)確定。并計(jì)算均方誤差選擇使其最小的 α 進(jìn)行預(yù)測。 結(jié)果列入下表：回總目錄 回本章目錄時(shí)間 序號(hào) 實(shí)際觀測值 指數(shù)平滑法α= α= α=123456789101112 — — — 回總目錄 回本章目錄α =， α =， α =，均方誤差分別為： MSE= MSE= MSE= 因此可選 α =。這種方法的基礎(chǔ)是計(jì)算二次移動(dòng)平均，即在對(duì)實(shí)際值進(jìn)行一次移動(dòng)平均的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行一次移動(dòng)平均。之間不存 回總目錄 回本章目錄 線性二次指數(shù)平滑法?一次移動(dòng)平均法的兩個(gè)限制因素在線性二次移動(dòng)平均法中也才存在，線性二次指數(shù)平滑法只利用三個(gè)數(shù)據(jù)和一個(gè) α 值就可進(jìn) 行計(jì)算；?在大多數(shù)情況下，一般更喜歡用線性二次回總目錄 回本章目錄 一、布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法 因?yàn)楫?dāng)趨勢存在時(shí)，一次和二次 回總目錄 回本章目錄 其基本原理與布朗線性指數(shù)平滑法相 似，只是它不用二次指數(shù)平滑，而是對(duì)趨勢直接進(jìn)行平滑?；乜偰夸?回本章目錄 布朗二次多項(xiàng)式（三次）指數(shù)平滑法 基本原理： 當(dāng)數(shù)據(jù)的基本模型具有二次、三次或高次 冪時(shí)，則需要用高次平滑形式。類似，也可以由二次多項(xiàng)式平滑過 渡為三次或高次多項(xiàng)式平滑?；乜偰夸?回本章目錄溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法利用三個(gè)方個(gè)組成部分（平穩(wěn)的、趨勢的和季節(jié)性的），回總目錄 回本章目錄溫特法的基礎(chǔ)方程式：其中， L為季節(jié)的長度； I為季節(jié)修正系數(shù)。通常確定 α 、 β 和 γ 的最佳方法是反復(fù)試驗(yàn)法。自適應(yīng)過濾法的基本原理自適應(yīng)過濾法的運(yùn)用過程回總目錄 自適應(yīng)過濾法的基本原理計(jì)值開始利用公式：逐次迭代，不斷調(diào)整，以實(shí)現(xiàn)自回歸系數(shù)的最優(yōu)化。回總目錄 回本章目錄（ 2）適用于數(shù)據(jù)點(diǎn)較少的情況。（ 4）具有自適應(yīng)性，它能自動(dòng)調(diào)整回歸系數(shù)， 是一個(gè)可變系數(shù)的數(shù)據(jù)模型 。2）選擇合適的濾波參數(shù) k計(jì)算下一輪的系數(shù)，5）迭代直到取得合適的系數(shù)。二、濾波常數(shù) K的選擇（ 1） k越接近于 1可以減少迭代次數(shù)，（ 2）為了避免太大的 k而導(dǎo)致的 誤差序列 的發(fā)散 （ 3）根據(jù) BoxJenkins方法的基本知識(shí)， 回總目錄 回本章目錄例 題 ? 例 1 假定有一時(shí)間序列如下表所示，用權(quán)數(shù)個(gè)數(shù)P=4的自適應(yīng)過濾法求進(jìn)行預(yù)測，模型為： 因此，取 k=回總目錄 回本章目錄（ 3） t的取值從 P=4開始。1） 調(diào)整系數(shù)： 這里， 1） ~3）即完成了一次迭代（調(diào)整），然后 t+1再重復(fù)以前的步驟。1）2）回總目錄 回本章目錄3）根據(jù) 無從計(jì)算。這樣反復(fù)進(jìn)行，到預(yù)測誤差（指一輪預(yù)測的總誤差）沒多大改進(jìn)時(shí)，就認(rèn)為獲得了一組最佳系數(shù)，以此獲得的系數(shù)作為最優(yōu)系數(shù)進(jìn)行模型預(yù)測：回總目錄 回本章目錄7 平穩(wěn)時(shí)間序列預(yù)測法時(shí)間序列的自相關(guān)分析ARMA模型的建模 取自某一個(gè)隨機(jī)過程，則稱：則稱 寬平穩(wěn)?；乜偰夸?回本章目錄q 他們的工作為實(shí)際工作者提供了對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分析、預(yù)測，以及對(duì) ARMA模型識(shí)別、估計(jì)和診斷的系統(tǒng)方法。qARMA模型三種基本形式：q 自回歸模型（ AR： Autoregressive）；q 移動(dòng)平均模型（ MA： MovingAverage）；q 混合模型（ ARMA： Autoregressive回總目錄 回本章目錄如果時(shí)間序列 滿足 則稱時(shí)間序列 服從 p階自回歸模型。的根均在單位圓外，即 如果時(shí)間序列 或者記為 三、移動(dòng)平均模型 MA(q)四、 ARMA(p,q)模型如果時(shí)間序列 p=0，模型即為 MA(q)。設(shè) ，其中 A與 B為兩個(gè)獨(dú)立的零均值隨機(jī)變量，方差為 1；為一常數(shù)。回總目錄 回本章目錄證明：均值為 0，只與 ts有關(guān)，所以寬平穩(wěn)。較為直觀，根據(jù)繪制的自相關(guān)分析圖和偏自相關(guān)分析圖，我們可以初步地識(shí)別平穩(wěn)序列的模型類型和模型階數(shù)。利用自相關(guān)分析法可以測定時(shí)間序列的隨機(jī)性一、自相關(guān)分析回總目錄 回本章目錄（ 1）自相關(guān)函數(shù)的定義 則自相關(guān)函數(shù)為： 回總目錄 回本章目錄 當(dāng)序列平穩(wěn)時(shí)，自相關(guān)函數(shù)可寫為： 回總目錄 回本章目錄q 樣本自相關(guān)函數(shù)可以說明不同時(shí)期的數(shù) 據(jù)之間的相關(guān)程度，其取值范圍在 1到 1之間，值越接近于 1，說明時(shí)間序列的 自相關(guān)程度越高。定義表示如下：其中， 使用自相關(guān)分析圖判斷時(shí)間序列的隨機(jī)性，一般給出如下準(zhǔn)則：q 若較多自相關(guān)函數(shù)落在置信區(qū)間之外， 則認(rèn)為該時(shí)間序列不具有隨機(jī)性。運(yùn)用自相關(guān)分析圖判定時(shí)間序列平穩(wěn)性的準(zhǔn)則是： 回總目錄 回本章目錄二、 ARMA模型的自相關(guān)分析 AR(p)模型的偏自相關(guān)函數(shù)是以 p步截尾的，自 MA(q)模型的自相關(guān)函數(shù)具有 q步截尾性，偏自相關(guān)函數(shù)拖尾；（可用以上兩個(gè)性質(zhì)來識(shí)別 AR和 MA模型的階數(shù)）qARMA(p,q)模型的自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)都 是拖尾的。一、單位根檢驗(yàn)利用迪基 — 福勒檢驗(yàn)（ Test）和菲利普斯 — 佩榮檢驗(yàn)（ PhilipsPerron回總目錄 回本章目錄（ 1）隨機(jī)游動(dòng) 如果在一個(gè)隨機(jī)過程中， 的每一次變化均來自于一個(gè)均值為零的獨(dú)立同分布，即隨機(jī)過程 滿足： 獨(dú)立同分布，并且： 它是一個(gè)非平穩(wěn)過程?；乜偰夸?回本章目錄（ 2） 單位根過程 滿足： 為一個(gè)平穩(wěn)過程并且 協(xié)整關(guān)系q線性組合后的序列呈平穩(wěn)性，這樣的時(shí)間序這是一個(gè)很重要的概念，我們利用 Engle法可以測定時(shí)間序列間的協(xié)整關(guān)系。一、 模型階數(shù)的確定 對(duì)于 ARMA(p,q)模型，可以利用其樣本的自相關(guān)函數(shù) 和樣本偏自相關(guān)函數(shù) 的截尾性判定模型的階數(shù)。 …. （ M 取為 或者的個(gè)數(shù)是否占 M個(gè)的 %或者 %。， 都明顯地異于零，而 的個(gè)數(shù)達(dá)到其相應(yīng)的比例，則可以近似地判定 為 , , ,回總目錄 回本章目錄q 類似，我們可通過計(jì)算序列其中滿足 即可以近似的個(gè)數(shù)地判定 是 步截尾，平穩(wěn)時(shí)間序列 。 和截尾，即不存在上述的 ，則可以為 ARMA模型?；乜偰夸?回本章目錄（ 2）基于 F 檢驗(yàn)確定階數(shù)（ 3）利用信息準(zhǔn)則法定階（ AIC準(zhǔn)則和 BIC準(zhǔn)則）此外常用的方法還有：回總目錄 回本章目錄二、模型參數(shù)的估計(jì)（ 1） 初估計(jì) 二階自回歸模型 AR(2)： 特例： 一階移動(dòng)平均模型 MA(1)：二階移動(dòng)平均模型 MA(2)： 一般利用統(tǒng)計(jì)分析軟件包完成。回總目錄 回本章目錄（ 2）精估計(jì) ARMA(p,q)模型參數(shù)的精估計(jì)，一般 采用極大似然估計(jì)，由于模型結(jié)構(gòu)的復(fù) 雜性，無法直接給出參數(shù)的極大似然估 計(jì)，只能通過迭代方法來完成，這時(shí)， 迭代初值常常利用初估計(jì)得到的值。設(shè)平穩(wěn)時(shí)間序列 q AR(p)模型預(yù)測回總目錄 回本章目錄q ARMA(p,q)模型 預(yù)測其中：回總目錄 回本章目錄q 預(yù)測誤差預(yù)測誤差為： 步線性最小方差預(yù)測的方差和預(yù)測步長 而與預(yù)測的時(shí)間原點(diǎn) t無關(guān)。所以 ,一般不能用 ARMA(p,q)作為長期預(yù)測模型。預(yù)測的 95%置信區(qū)間： 求 的自協(xié)方差函數(shù)。例 例 序列：若已知觀測值（ 1）試預(yù)報(bào)（ 2）給出（ 1）預(yù)報(bào)的置信度為 95%的預(yù)報(bào)區(qū)間回總目錄 回本章目錄解答：（ 1）（ 2）預(yù)報(bào)的置信度為 95%的預(yù)報(bào)區(qū)間分別為：回總目錄 回本章目錄8 干 預(yù) 分 析 模 型 預(yù) 測 法干預(yù)分析模型概述單變量干預(yù)分析模型的識(shí)別與估計(jì) 回總目錄 干預(yù)分析模型概述時(shí)間序列經(jīng)常會(huì)受到特殊事件及態(tài)勢的影響，稱這類外部事件為干預(yù)。研究干預(yù)分析的目的：從定量分析的角度來評(píng)估政策干預(yù)或突發(fā)事件對(duì)經(jīng)濟(jì)環(huán)境和經(jīng)濟(jì)過程的具體影響。二、干預(yù)分析模型的基本形式：干預(yù)分析模型的基本變量是干預(yù)變量，有兩種常見的干預(yù)變量。一直有影響，這時(shí)可以用階躍函數(shù)表示，形式是：回總目錄 回本章目錄僅對(duì)該時(shí)刻有影響 ,：干預(yù)事件雖然多種多樣，但按其影響的形式，歸納起來基本上有四種類型：其他時(shí)間回總目錄 回本章目錄干預(yù)事件的影響突然開始，長期持續(xù)下去設(shè)干預(yù)對(duì)因變量的影響是固定的，從某一時(shí)刻 T開始，但影響的程度是未知的，即因變量的大小是未知的?；乜偰夸?回本章目錄 Yt如果干預(yù)事件要滯后若干個(gè)時(shí)期才產(chǎn)生影響，如 b個(gè)時(shí)期，那么干預(yù)模型可進(jìn)一步調(diào)整為 b.這種形式的最簡單情形的模型方程為：更一般的模型是 干預(yù)事件突然開始，產(chǎn)生暫時(shí)的影響這類干預(yù)現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)模型描述如下：當(dāng) 時(shí)，干預(yù)的影響只存在一個(gè)時(shí)期，當(dāng) 時(shí)，干預(yù)的影響將長期存在。干預(yù)事件逐漸開始，產(chǎn)生暫時(shí)的影響這類干預(yù)現(xiàn)象可用以下模型描繪：回總目錄 回本章目錄 單變量干預(yù)分析模型的識(shí)別與估計(jì) 一、干預(yù)模型的構(gòu)造與干預(yù)效應(yīng)的識(shí)別設(shè)平穩(wěn)化后的單變量序列滿足下述模型： 160