江蘇省靖江市20xx屆高三上學期十月調(diào)研測試數(shù)學試題word版含答案-閱讀頁
2024-12-05 13:01本頁面
【正文】 設(shè)數(shù)列 {an} 的公差為 d（ d≠ 0），數(shù)列 {bn} 的公差為 q（ q≠ 0， 1）， 則 ，解得 ， ∴ ， 或﹣（﹣ 2） n． （ 2）不妨設(shè) ， 則 a+bn=pqn，即 ， 令 ，問題轉(zhuǎn)化為求關(guān)于 n 的方程 qn﹣ tn﹣ s=0 （ *）最多有多少個解． ①當 t＞ 0 時， ∵ q＞ 1， ∴ 函數(shù) f39。（ x） x0 時， f39。﹣ ∠ A=∠ BCD， 從而 ∠ AED=∠ DCO， 所以 O， E， C， D 四點共圓． ：由題意可知設(shè)變換矩陣 T= ， ∴ = ， ∴ ，解得： ， ∴ A= ， 丨 A丨 =1 ∴ 逆矩陣 A﹣ 1= ． 23． 【解答】 解：曲線 C1： （ θ為參數(shù)），消去參數(shù) θ化為曲線 C1：（ x﹣ 3） 2+（ y﹣ 4） 2=4， 曲線 C1是以（ 3， 4）為圓心， 1 為半徑的 圓； 曲線 C2： ρ=1，化為直角坐標方程： x2+y2=1，是以（ 0， 0）為圓心， 1 為半徑的圓， 可求得兩圓圓心距 |C1C2|= =5， ∵ AB≤ 5+2+1=8， ∴ AB 的最大值為 8． 24． 【解答】 證明： ∵ |m|+|n|≥ |m﹣ n|， ∴ |x﹣ 1+a|+|x﹣ a|≥ |x﹣ 1+a﹣（ x﹣ a） |=|2a﹣ 1|． 又 a≥ 2，故 |2a﹣ 1|≥ 3． ∴ |x﹣ 1+a|+|x﹣ a|≥ 3（證畢）． 25.【解答】 解：（ 1）由條件知， x1=1﹣ ，則 A點坐標為（ 1﹣ ， 1），代入拋物線方程得p=1， ∴ 拋物線方程為 y2=2x， （ 2）證明：設(shè) B（ x2， y2），直線 AB 的方程為 y=k（ x+ ）， 將直線 AB 的方程代入 y2=2px，消去 y 得： ， 解得： x1= ， x2= ． ∵ d=λp， ∴ ， +λ = ， ， ∴ p=x2﹣ x1= ， ∴ ， ∴ 直線 AB 的斜率為定值． 26．設(shè) f（ n） =（ a+b） n（ n∈ N*， n≥ 2），若 f（ n）的展開式中，存在某連續(xù) 3 項，其二項式系數(shù)依次成等差數(shù)列，則稱 f（ n）具有性質(zhì) P． （ 1）求證： f（ 7）具有性質(zhì) P； （ 2）若存在 n≤ 2020，使 f（ n）具有性質(zhì) P，求 n 的最大值． 【考點】 二項式定理的 應用． 【分析】 （ 1）利用二項式定理計算可知 f（ 7）的展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)分別為 2 35，通過驗證即得結(jié)論； （ 2）通過假設(shè) + =2 ，化簡、變形可知（ 2k﹣ n） 2=n+2，問題轉(zhuǎn)化為求當 n≤2020 時 n 取何值時 n+2 為完全平方數(shù)，進而計算可得結(jié)論． 【解答】 （ 1）證明： f（ 7）的展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)分別為 = =2=35， ∵ + =2 ，即 、 、 成等差數(shù)列， ∴ f（ 7）具有性質(zhì) P； （ 2）解：設(shè) f（ n）具有性質(zhì) P，則存在 k∈ N*， 1≤ k≤ n﹣ 1，使 、 、 成等差數(shù)列， 所以 + =2 ， 整理得： 4k2﹣ 4nk+（ n2﹣ n﹣ 2） =0，即（ 2k﹣ n） 2=n+2， 所以 n+2 為完全平方數(shù)， 又 n≤ 2020，由于 442＜ 2020+2＜ 452， 所以 n 的最大值為 442﹣ 2=1934，此時 k=989 或 945．
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