河南省20xx屆高三下學期質(zhì)量檢測理科數(shù)學試題word版含答案-閱讀頁
2024-12-05 08:09本頁面
【正文】 函數(shù)的圖象知： 存在 0 0x? ，使得對于任意 0(0, )xx? ，都有 ? ? ? ?f x g x? ， 則不等式 ( ) ( ) 2f x g x x??等價 ? ? ? ? 2g x f x x??，即 2( 2) 1 0xk x e? ? ? ?， 設 22( 2 ) 1 , ( 2 ) 2xxt k x e t k e?? ? ? ? ? ? ? ， 由 0t?? 得 12ln22kx ??，由 0t?? 得 12ln22kx ??， 若 122 4 , ln 022kk ?? ? ?，因為0 12( 0 , ) ( , ln )22kx ?? ??，所以 ??tx在 12(0, ln )22k? 上單調(diào)遞減， 因為 ? ?00t ? ， 所以任意 ? ?12( 0 , ln ) , 022kx t x???，與題意不符， 若 1 2 1 2 1 24 , l n 0 , ( 0 , l n ) ( , l n )2 2 2 2 2 2k k kk ? ? ?? ? ? ? ?，所以 ??tx在 12(0, ln )22k? 上單調(diào)遞增， 因為 ? ?00t ? ，所以對任意 ? ?12( 0 , ln ) , 022kx t x???符合題意， 此時取 120 m in { 0 , ln }22km ??? ，可得對任意 (0, )xm? ，都有 ( ) ( ) 2f x g x x??. ②當 02k?? 時，有（ 1）結(jié)合函數(shù)的圖象知 2 ( 2 1) 0 ( 0 )xe x x? ? ? ?， 所以 ? ? ? ? 22 1 ( 2 1 ) ( 2 ) ( 2 ) 0xxf x g x e k x e x k x k x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?對任意 0x? 都成立， 所以 ( ) ( ) 2f x g x x??等價于 2 ( 2) 1 0xe k x? ? ? ?， 設 ? ? 2 ( 2) 1xx e k x? ? ? ? ?，則 ? ? 22 ( 2)xx e k?? ? ? ?， 由 ? ? 0x?? ? 得 ? ?12ln , 022kxx?? ???得， 12ln22kx ?? ， 所以 ??x? 在 12(0, ln )22k? 上單調(diào)遞減，注意到 ? ?00? ? ， 所以對任意 ? ?12( 0 , ln ) , 022kxx????，不符合題設， 總數(shù)所述， k 的取值范 圍為 (4, )?? . 22.（ 1）由 c o s( ) 2 24???? ? ?，得 2 ( c o s s in ) 2 22 ? ? ? ?? ? ?， 化成直角坐標方程，得 2 ( ) 2 22 xy? ? ?，即直線 l 的方程為 40xy???， 依題意，設 (2 cos , 2 sin )P t t，則 P 到直線 l 的距離 2 2 c os( ) 42 c os 2 si n 4 4 2 2 2 c os( )422 tttdt??????? ? ? ? ?， 當 24tk? ??? ? ? ，即 32,4t k k Z??? ? ?時， min 2 2 1d ??. （ 2）因為曲線 C 上的所有點均在直線 l 的右下方， 所以對 tR?? ，有 cos 2 s in 4 0a t t? ? ?恒成立， 即 2 4 c o s( ) 4 tat ?? ? ? ? （其中 2an a?? ）恒成立， 所以 2 44a ?? ，又 0a? ，解得 0 2 3a?? ， 故的取值范圍為 (0,2 3) . ：（ 1）當 2x? 時， ( ) 2g x a x? ? ? 取得最大值為 a ， 因為 ? ? 1 3 4f x x x? ? ? ? ?，當且僅當 ? ?1 3,x f x? ? ? 取最小值 4， 因為關(guān)于 x 的不等式 ? ? ? ?g x g x? 有解， 所以 4a? ，即實數(shù) a 的取值范圍是 (4, )?? . （ 2）當 72x? 時， ? ? 5fx? ， 則 77( ) 2 522ga? ? ? ? ?，解得 132a? ， 所以當 2x? 時， ? ? 92 2gx?? ， 令 ? ? 9 42g x x? ? ?，得 1 ( 1,3)2x ?? ? ? ， 所以 12b?? ，則 6ab?? .
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