湖北省棗陽市20xx屆高三數(shù)學(xué)3月月考試題理-閱讀頁
2024-12-05 07:56本頁面
【正文】 16 2 2k ???? ，所以，直線 l 的方程為 20xy??． （ 2）因?yàn)閳A C 的圓心在直線 l 上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為 (2, )aa ， 因?yàn)閳A C 與 x 軸相切于 (2,0) 點(diǎn)，所以圓心在直線 2x? 上，所以 1a? ， 所以圓心坐標(biāo)為 (2,1) ，半徑為 1，所以，圓 C 的方程為 22( 2) ( 1) 1xy? ? ? ? 考點(diǎn)： 1．直線方程； 2．圓的方程 19． （ Ⅰ ） 03C ?≤； （ Ⅱ ） 0 【解析】 試題分析： （ Ⅰ ） 由正弦定理得 3sin sin2CB?，又因?yàn)?0 sin 1B? ≤ ，從而得出 C 的范圍。 試題解析：解：（Ⅰ）由正弦定理，得 31 2sin sinBC? ，即 3sin sin2CB?． 由 0 sin 1B? ≤ ，得 30sin2C≤，又 b ＞ c ，故 C 為銳角，所以 03C ?≤． （Ⅱ） 314 s in c o s ( ) 4 s in c o s s in )6 2 2C C C C C?? ? ?（ 22 3 si n c os 2 si nC C C?? 22 3 sin c os 2 sin 3 sin 2 ( 1 c os 2 )C C C C C? ? ? ? ? 2 sin(2 ) 16C ?? ? ?， 由 03C ?≤，得 526 6 6C? ? ???≤，故 1sin(2 )62C ?? ≥， 所以 4 sin co s( ) 06CC ?? ≥（當(dāng) 3C ?? 時(shí)取到等號(hào)）所以 4sin cos( )6CC??的最小值是 0． 考點(diǎn)：正弦定理及誘導(dǎo)公式、輔助角公式的運(yùn)用； 20．（ 1）????????????????5152 54531A ； （ 2） 5?? 或 1??? ；當(dāng) 5?? 時(shí)，特征向量 ????????? 111?當(dāng) 1??? 時(shí)，特征向量 ?????????? 122? 【解析】 試題分析：（ 1）利用逆矩陣的計(jì)算公式求出 A的逆矩陣 A1 ； （ 2）利用特征多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)方程的根，求矩陣的特征值，再結(jié)合對(duì)應(yīng)的方程，求出每個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量． 試題解析： 解：（ 1）∵ 54231|| ??????A ∴ A可 逆 1分 ∴????????????????5152 54531A 3分 （ 2） A的特征多項(xiàng)式 548)3)(1(32 41)( 2 ????????? ??? ???????f 4分 由 0)( ??f ，得 5?? 或 1??? ； 5分 當(dāng) 5?? 時(shí)，由??? ??? ?? 022 044 yx yx得特征向量 ????????? 111? 當(dāng) 1??? 時(shí)，由??? ??? ??? 042 042 yx yx得特征向量 ?????????? 122? 7分 考點(diǎn)：矩陣與變換． 21． （ 1） (2,4) （ 2） 5 24 a?? 【解析】 試題分析： 解 ： （ 1）當(dāng) a＝ 1時(shí)，解得 1＜ x＜ 4， 即 p為真時(shí)實(shí)數(shù) x的取值范圍是 1＜ x＜ 4． 若 p∧ q為真，則 p真且 q真， 所以實(shí)數(shù) x的取值范圍 是（ 2,4）． （ 2） q? 是 p? 的必要 不充分條件即 p是 q的 必要不充分條件， 設(shè) A＝ {x|p（ x） }， B＝ {x|q（ x） }，則 B? A， 由 x2－ 5ax＋ 4a2＜ 0得（ x－ 4a）（ x－ a）＜ 0， ∵ a＞ 0， ∴ A＝（ a,4a） ， 又 B＝（ 2,5]， 則 a≤ 2且 4a＞ 5， 解得 45 ＜ a≤2 ． 考點(diǎn)：解不等式、常用邏輯用語、充要條件 22． （ 1） [1,1]? 。（ 3） 5 14 k? ? ?? . 【解析】 試題分析： （ 1） 由 3yx?? 是減函數(shù) ,可得 ()()f a bf b aab????????.從而可求得 ,ab.（ 2）若 ()fx是 [1,16]上的增函數(shù)，則 (1) 1(16) 16ff ??? ??。2用單調(diào)性求最值 .
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