江蘇省徐州市20xx年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析-閱讀頁(yè)
2024-12-05 06:01本頁(yè)面
【正文】 0x； y=10（ x3） 2； （ 3） 當(dāng) x=12 或 3 22 時(shí)， △ BPQ的面積是5cm2． 【解析】 試題分析： （ 1）根據(jù)函數(shù)圖象即可得到結(jié)論； （ 2）設(shè)線段 OM的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx，把（ 1， 10）即可得到線段 OM的函數(shù)表達(dá)式為 y=10x；設(shè)曲線 NK所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 y=a（ x3） 2，把（ 2， 10）代入得根據(jù)得到曲線 NK所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 y=10（ x3） 2； （ 3）把 y=5代入 y=10x或 y=10（ x3） 2即可得到結(jié)論． 試題解析： （ 1）由函數(shù)圖象知，當(dāng) 1＜ x＜ 2時(shí)， △ BPQ的面積始終等于 10， ∴ 當(dāng) 1＜ x＜ 2時(shí)， △ BPQ的面積不變； （ 3）把 y=5代入 y=10x得， x=12 ， 把 y=5代入 y=10（ x3） 2得， 5=10（ x3） 2， ∴ x=3177。 ， ∠ QBQ′=60176。 ， ∴ AO=OB， ∵ BD=CD， ∴ AD⊥ BC， ∴∠ BDO=90176。 ， ∴△ BDD′ 是等邊三角形， ∴ BN=12 BD=32 ， ∵∠ PBN=30176。 ， ∴ 在 Rt△ D′BQ′ 中， D′Q′= 223 01 =1? ． ∴ QN+NP+PD的最小值 = 10 ， 考點(diǎn)： ，已知二次函數(shù) 24 49yx??的圖象與 x 軸交于 ,AB兩點(diǎn)與 y 軸交于點(diǎn) C ，⊙ C 的半徑為 5,P 為⊙ C 上一動(dòng)點(diǎn) . （ 1）點(diǎn) ,BC的坐標(biāo)分別為 B （ ）， C （ ）； （ 2）是否存在點(diǎn) P ，使得 PBC? 為直角三角形？若存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； (3)連接 PB ，若 E 為 PB 的中點(diǎn)，連接 OE ，則 OE 的最大值 = . 【答案】（ 1） 3， 0； 0， 4； （ 2）（ 1， 2）或（（ 115 ， 225 ），或（ 455 ， 355 4）或（ 455 ，355 ）； （ 3） 2905 ． CP2=OE=x，得到 BE=3x， CF=2x4，于是得到 FP2=115 ， EP2=225 ，求得 P2（ 115 ， 225 ），過(guò) P1作 P1G⊥ x軸于 G， P1H⊥ y軸于 H，同理求得 P1（ 1， 2）， ② 當(dāng) BC⊥ PC時(shí)， △ PBC為直 角三角形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論； ① 當(dāng) PB與 ⊙ 相切時(shí)， △ PBC為直角三角形，如圖（ 2） a，連接 BC， ∵ OB=3． OC=4， ∴ BC=5， ∵ CP2⊥ BP2， CP2= 5 ， ∴ BP2=2 5 ， 過(guò) P2作 P2E⊥ x軸于 E， P2F⊥ y軸于 F，則 △ CP2F∽△ BP2E，四邊形 OCP2B是矩形， ∴ 22=2P F CPP E BP?， 設(shè) OC=P2E=2x， CP2=OE=x， ∴ BE=3x， CF=2x4， ∴ 3 224BE xCF x ???? ， ∴ x=115， 2x=225， ∴ FP2=115， EP2=225， ∴ P2（ 115， 225）， 過(guò) P1作 P1G⊥ x軸于 G， P1H⊥ y軸于 H， 同理求得 P1（ 1， 2）， 綜上所述：點(diǎn) P的坐標(biāo)為：（ 1， 2）或（（ 115 ， 225 ），或（ 455 ， 355 4）或（ 455 ，355 ）； （ 3）如圖（ 3），當(dāng) PB與 ⊙ C相切時(shí)， PB與 y 軸的距離最大， OE 的值最大， ∵ 過(guò) E作 EM⊥ y軸于 M，過(guò) P作 PF⊥ y軸于 F， ∴ OB∥ EM∥ PF， ∵ E為 PB的中點(diǎn)， 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
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