【正文】 鍵． 17．如圖，雙曲線 y= 經(jīng)過 Rt△ BOC斜邊上的點(diǎn) A，且滿足 = ， 與 BC交于點(diǎn) D， S△ BOD=21，求k= 8 ． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】過 A作 AE⊥ x軸于點(diǎn) E，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù) k的幾何意義可得 S 四邊形 AECB=S△ BOD，根據(jù) △ OAE∽△ OBC，相似三角形面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求得 △ OAE的面積，從而求得 k的值． 【解答】解：過 A作 AE⊥ x軸于點(diǎn) E． ∵ S△ OAE=S△ OCD， ∴ S 四邊形 AECB=S△ BOD=21， ∵ AE∥ BC， ∴△ OAE∽△ OBC， ∴ = =（ ） 2= ， ∴ S△ OAE=4， 則 k=8． 故答案是： 8． 【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于 |k|．本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注． 18．如圖，在矩形紙片 ABCD中， AB=6， BC=10，點(diǎn) E在 CD上，將 △ BCE沿 BE 折疊，點(diǎn) C恰落在邊AD上的點(diǎn) F處；點(diǎn) G在 AF上，將 △ ABG沿 BG折疊，點(diǎn) A恰落在線段 BF上的點(diǎn) H處，有下列結(jié)論： ① ∠ EBG=45176。 ，于是可對 ① 進(jìn)行判斷；設(shè) AG=y，則 GH=y， GF=8﹣ y，在 Rt△ HGF中 利用勾股定理得到 y2+42=（ 8﹣ y） 2，解得 y=3，則 AG=GH=3， GF=5，由于 ∠ A=∠ D和 ≠ ，可判斷 △ ABG與 △ DEF不相似，則可對 ② 進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形面積公式可對 ③ 進(jìn)行判斷；利用 AG=3， GF=5， DF=2可對 ④ 進(jìn)行判斷． 【解答】解： ∵△ BCE沿 BE折疊，點(diǎn) C恰落在邊 AD上的點(diǎn) F處， ∴∠ 1=∠ 2， CE=FE， BF=BC=10， 在 Rt△ ABF中， ∵ AB=6， BF=10， ∴ AF= =8， ∴ DF=AD﹣ AF=10﹣ 8=2， 設(shè) EF=x，則 CE=x， DE=CD﹣ CE=6﹣ x， 在 Rt△ DEF中， ∵ DE2+DF2=EF2， ∴ （ 6﹣ x） 2+22=x2，解得 x= ， ∴ ED= ， ∵△ ABG沿 BG折疊，點(diǎn) A恰落在線段 BF 上的點(diǎn) H處， ∴∠ 3=∠ 4， BH=BA=6， AG=HG， ∴∠ 2+∠ 3= ∠ ABC=45176。 ， ∴△ DAE∽△ AMB； （ 2）由（ 1）知 △ DAE∽△ AMB， ∴ DE： AD=AB： AM， ∵ M是邊 BC的中點(diǎn)， BC=6， ∴ BM=3， 又 ∵ AB=4， ∠ B=90176。 ，可得： ∠ BCD+∠ ACD=90176。 ． 【解答】（ 1）證明： ∵ CD 是邊 AB上的高， ∴∠ ADC=∠ CDB=90176。 ， ∴∠ A+∠ ACD=90176。 ， 即 ∠ ACB=90176。 、 ∠ BAE=90176。 三種情況考慮： ① 當(dāng) ∠ ABE=90176。 時(shí)，根據(jù) ∠ ABE＞∠ ACD可得出兩三角形不可能相似； ③ 當(dāng) ∠AEB=90176。 時(shí)（如圖 1所示）， ∵ A（ 1， 4）， B（ 2， 2）， C（ 3， 0）， ∴ B是 AC的中點(diǎn)， ∴ EB垂直平分 AC， EA=EC=n+3． 由勾股定理得： AD2+DE2=AE2，即 42+（ x+1） 2=（ x+3） 2， 解得： x=﹣ 2， 此時(shí)點(diǎn) E的坐標(biāo)為（﹣ 2， 0）； ② 當(dāng) ∠ BAE=90176。 時(shí)， ∵ A（ 1， 4）， B（ 2， 2）， ∴ AB= ， 2＞ ， ∴ 以 AB為直徑作圓與 x軸無交點(diǎn)（如圖 3）， ∴ 不存在 ∠ AEB=90176。 、 ∠ BAE=90176。 三種情況考慮．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵． 26．如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線 AC、 BD交于點(diǎn) O． M為 AD中點(diǎn)，連接 CM 交 BD于點(diǎn) N，且 ON=1． （ 1）求 BD的長 ； （ 2）若 △ DCN的面積為 2，求四邊形 ABNM的面積． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【專題】幾何綜合題． 【分析】（ 1）由四邊形 ABCD為平行四邊形，得到對邊平行且相等，且對角線互相平分，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對角相等，進(jìn)而確定出三角形 MND與三角形 CNB相似，由相似得比例，得到 DN： BN=1： 2，設(shè) OB=OD=x，表示出 BN與 DN，求出 x的值，即可確定出 BD 的長； （ 2）由相似三角形相似比為 1： 2，得到 CN=2MN， BN=2DN．已知 △ DCN的面積，則由線段之比，得到 △ MND與 △ CNB的面積，從而得到 S△ ABD=S△ BCD=S△ BCN+S△ CND，最后由 S 四邊形 ABNM=S△ ABD﹣ S△ MND求解． 【解答】解：（ 1） ∵ 平行四邊形 ABCD， ∴ AD∥ BC， AD=BC， OB=OD， ∴∠ DMN=∠ BCN， ∠ MDN=∠ NBC， ∴△ MND∽△ CNB， ∴ = ， ∵ M為 AD中點(diǎn)， ∴ MD= AD= BC，即 = ， ∴ = ，即 BN=2DN， 設(shè) OB=OD=x，則有 BD=2x， BN=OB+ON=x+1， DN=x﹣ 1， ∴ x+1=2（ x﹣ 1）， 解得： x=3， ∴ BD=2x=6； （ 2） ∵△ MND∽△ CNB，且相似比為 1： 2， ∴ MN： CN=DN： BN=1： 2， ∴ S△ MND= S△ CND=1， S△ BNC=2S△ CND=4． ∴ S△ ABD=S△ BCD=S△ BCN+S△ CND=4+2=6 ∴ S 四邊形 ABNM=S△ ABD﹣ S△ MND=6﹣ 1=5． 【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 27．如圖，在 Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， ∠ B=∠ B，容易證明 △ DOB∽△ ACB； （ 2）先由勾股定理求出 AB，由角平分線的性質(zhì)得出 DC=DO，再由 HL證明 Rt△ ACD≌ Rt△ AOD，得出AC=AO，設(shè) BD=x，則 DC=DO=8﹣ x，由勾股定理得出方程，解方程即可； （ 3）根據(jù)題意得出當(dāng) △ AB′D 為等腰三角形時(shí)， AB′=DB′ ，由 △ DOB∽△ ACB，得出 = ，設(shè) BD=5x，則 AB′=DB′=5x ， BO=B′O=4x ，由 AB′ +B′O +BO=AB，得出方程，解方程求出 x，即可得出 BD． 【解答】（ 1）證明： ∵ DO⊥ AB， ∴∠ DOB=∠ DOA=90176。 ， 又 ∵∠ B=∠ B， ∴△ DOB∽△ ACB； （ 2）解： ∵∠ ACB=90176。 ， ∠ PAM=∠ CAD， ∴△ APM∽△ ADC， ∴ ， ∴ AP=t= ， ② 當(dāng) AP=AO=t=5， ∴ 當(dāng) t為 或 5時(shí)， △ AOP是等腰三角形； （ 2）過點(diǎn) O作 OH⊥ BC交 BC于點(diǎn) H，則 OH= CD= AB=3cm． 由矩形的性質(zhì)可知 ∠ PDO=∠ EBO， DO=BO，又得 ∠ DOP=∠ BOE， ∴△ DOP≌ BOE， ∴ BE=PD=8﹣ t， 則 S△ BOE= BE?OH= 3（ 8﹣ t） =12﹣ t． ∵ FQ∥ AC， ∴△ DFQ∽△ DOC，相似比為 = ， ∴ = ∵ S△ DOC= S 矩形 ABCD= 6 8=12cm2， ∴ S△ DFQ=12 = ∴ S 五邊形 OECQF=S△ DBC﹣ S△ BOE﹣ S△ DFQ= 6 8﹣（ 12﹣ t）﹣ =﹣ t2+ t+12； ∴ S與 t的函數(shù)關(guān)系式為 S=﹣ t2+ t+12； （ 3）存在， ∵ S△ ACD= 6 8=24， ∴ S 五邊形 OECQF： S△ ACD=（﹣ t2+ t+12）： 24=9： 16， 解得 t=3，或 t= ， ∴ t=3或 時(shí)， S五邊形 S 五邊形 OECQF： S△ ACD=9： 16； （ 4）如圖 3，過 D作 DM⊥ PE于 M， DN⊥ AC于 N， ∵∠ POD=∠ COD， ∴ DM=DN= ， ∴ ON=OM= = ， ∵ OP?DM=3PD， ∴ OP=5﹣ t， ∴ PM= ﹣ t， ∵ PD2=PM2+DM2， ∴ （ 8﹣ t） 2=（ ﹣ t） 2+（ ） 2， 解得： t≈ 15（不合題意， 舍去）， t= ， ∴ 當(dāng) t= 時(shí)， OD平分 ∠ COP． 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．