【正文】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似形綜合題：熟練掌握折疊和矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定方法；會(huì)運(yùn)用勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)． 三、解答題：（本大題共 10 大題，共 76分） 19．如圖，在矩形 ABCD中， AB=4， BC=6， M是 BC 的中點(diǎn)， DE⊥ AM于點(diǎn) E． （ 1）求證： △ ADE∽△ MAB； （ 2）求 DE的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)． 【分析】（ 1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)，得到 AD∥ BC，則 ∠ DAE=∠ AMB，又由 ∠ DEA=∠ B，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，即可證明出 △ DAE∽△ AMB； （ 2）由 △ DAE∽△ AMB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出 DE的長(zhǎng)． 【解答】（ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD是矩形， ∴ AD∥ BC， ∴∠ DAE=∠ AMB， 又 ∵∠ DEA=∠ B=90176。 ， ∴∠ BCD+∠ ACD=90176。 時(shí)，根據(jù) A、 B的坐標(biāo)可得出 AB的長(zhǎng)度，以 AB為直徑作圓可知圓與 x軸無交點(diǎn)，故該情況不存在．綜上即可得出結(jié)論． 【解答】解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A（ 1， 4）在反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象上， ∴ m=1 4=4， 故答案為： 4． （ 2） ∵ 點(diǎn) B（ 2， a）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ∴ a= =2， ∴ B（ 2， 2）． 設(shè)過點(diǎn) A、 B的直線的解析式為 y=kx+b， ∴ ，解得： ， ∴ 過點(diǎn) A、 B的直線的解析式為 y=﹣ 2x+6． 當(dāng) y=0時(shí)，有﹣ 2x+6=0， 解得： x=3， ∴ 點(diǎn) C的坐標(biāo)為（ 3， 0）． （ 3）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn) E的坐標(biāo)為（ n， 0）． ① 當(dāng) ∠ ABE=90176。 ， AC=6， BC=8，點(diǎn) D為邊 CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) D不與點(diǎn) B重合），過 D作 DO⊥ AB，垂足為 O， 點(diǎn) B′ 在邊 AB上，且與點(diǎn) B關(guān)于直線 DO對(duì)稱，連接 DB′ ， AD． （ 1）求證： △ DOB∽△ ACB； （ 2）若 AD平分 ∠ CAB，求線段 BD 的長(zhǎng)； （ 3）當(dāng) △ AB′D 為等腰三角形時(shí)，求線段 BD 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】相似形綜合題． 【分析】（ 1）由 ∠ DOB=∠ ACB=90176。 ， ∴∠ DOB=∠ ACB=90176。 時(shí)， ∠ ABE＞∠ ACD， 故 △ EBA與 △ ACD不可能相似； ③ 當(dāng) ∠ AEB=90176。 ． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：熟記相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理． 22．已知：如圖 △ ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 0，﹣ 3）、 B（ 3，﹣ 2）、 C（ 2，﹣ 4），正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是 1個(gè)單位長(zhǎng)度． （ 1）畫出 △ ABC向上平移 6個(gè)單位得到的 △ A1B1C1； （ 2）以點(diǎn) C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出 △ A2B2C2，使 △ A2B2C2與 △ ABC位似，且 △ A2B2C2與 △ ABC的位似比為 2： 1，并直接寫出點(diǎn) A2的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】作圖 位似變換；作圖 平移變換． 【分析】（ 1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出． 【解答】解：（ 1）如圖所示： △ A1B1C1，即 為所求； （ 2）如圖所示： △ A2B2C2，即為所求， A2坐標(biāo)（﹣ 2，﹣ 2）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換和平移變換，根據(jù)題意正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵． 23．如圖，一位同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高（ AB），他在某一時(shí)刻測(cè)得高為 1m的竹竿影長(zhǎng)為 ，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上（ CD），他先測(cè)得留在墻上的影高（ CD）為 ，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)（ BC）為 ，他測(cè)得的樹高應(yīng)為多少米？ 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用． 【分析】先求出墻上 的影高 CD落在地面上時(shí)的長(zhǎng)度，再設(shè)樹高為 h，根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比列出關(guān)系式求出 h的值即可． 【解答】解：過 D作 DE∥ BC交 AB 于點(diǎn) E， 設(shè)墻上的影高 CD落在地面上時(shí)的長(zhǎng)度為 xm，樹高為 hm， ∵ 某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為 1m的竹竿影長(zhǎng)為 ，墻上的影高 CD為 ， ∴ = ，解得 x=（ m）， ∴ 樹的影長(zhǎng)為： +=（ m）， ∴ = ，解得 h=（ m）． 答：測(cè)得的樹高為 ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是正確求出樹的影長(zhǎng)，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn) ． 24．如圖，把 △ ABC沿邊 BA平移到 △ DEF的位置，它們重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是 △ ABC面積的 ，若 AB=2，求 △ ABC移動(dòng)的距離 BE的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到 EF∥ AC，證得 △ BEG∽△ BAC，由相似三角形的性質(zhì)得到= = ，即可得到結(jié)論． 【解答】解： ∵ 把 △ ABC沿邊 BA平移到 △ DEF的位置， ∴ EF∥ AC， ∴△ BEG∽△ BAC， ∴ = = ， ∵ AB=2， ∴ BE= ． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平移的性質(zhì)，關(guān)鍵在于求證 △ ABC與陰影部分為相似三角形． 25．如圖，點(diǎn) A（ 1， 4）、 B（ 2， a）在函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象上，直線 AB與 x軸相交于點(diǎn) C， AD⊥ x軸于點(diǎn) D． （ 1） m= 4 ； （ 2）求點(diǎn) C的坐標(biāo)； （ 3）在 x軸上是否存在點(diǎn) E，使以 A、 B、 E為頂點(diǎn)的三角形與 △ ACD相似？若存在，求出點(diǎn) E的坐標(biāo)；若不存在，說明理由． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（ 1）有點(diǎn) A的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出 m的值； （ 2）由反比例函數(shù)的解析式結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出點(diǎn) B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線 AB的解析式，再領(lǐng) y=0求出 x值即可得出點(diǎn) C的坐標(biāo)； （ 3）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn) E的坐標(biāo)為（ n， 0），分 ∠ ABE=90176。 ， ∴ AM=5， ∴ DE： 6=4： 5， ∴ DE= ． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．（ 1）中根據(jù)矩形的對(duì)邊平行進(jìn)而得出 ∠ DAE=∠ AMB是解題的關(guān)鍵． 20．如圖，在 △ ABC中， DE∥ BC， EF∥ AB，若 S△ ADE=4cm2， S△ EFC=9cm2，求 S△ ABC． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】首先求出 △ ADE∽△ ECF，得出 S△ ADE： S△ ECF=（ AE： EC） 2，進(jìn)而得出 AE： EC=2： 3，在得出 S△ ABC： S△ ADE=（ 5： 2）2，求出答案即可． 【解答】解： ∵ DE∥ BC， EF∥ AB， ∴∠ A=∠ FEC， ∠ AED=∠ C， ∴△ ADE∽△ ECF； ∴ S△ ADE： S△ ECF=（ AE： EC） 2， ∵ S△ ADE=4cm2， S△ EFC=9cm2， ∴ （ AE： EC） 2=4： 9， ∴ AE： EC=2： 3， 即 EC： AE=3： 2， ∴ （ EC+AE）： AE=5： 2， 即 AC： AE=5： 2． ∵ DE∥ BC， ∴∠ C=∠ AED， 又 ∵∠ A=∠ A， ∴△ ABC∽△ ADE， ∴ S△ ABC： S△ ADE=（ AC： AE） 2， ∴ S△ ABC： 4=（ 5： 2） 2， ∴ S△ ABC=25cm2． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知得出 S△ ABC： S△ ADE=（ AC： AE） 2進(jìn)而求出是解題關(guān)鍵． 21．如圖， △ ABC中， CD 是邊 AB上的高，且 = ． （ 1）求證： △ ACD∽△ CBD； （ 2）求 ∠ ACB的大?。? 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（ 1）由兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似，即可證明 △ ACD∽△ CBD； （ 2）由（ 1）知 △ ACD∽△ CBD，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得： ∠ A=∠ BCD， 然后由 ∠ A+∠ ACD=90176。 ， ∴ BE=2BD=2（ cm）， ∴ t=4﹣ 2=2， 當(dāng) B→A 時(shí)， t=4+2=6（舍去）． 綜上可得： t的值為 2或 ． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了含 30176。 時(shí)，去分析求解即可求得答案． 【解答】解： ∵ Rt△ ABC中， ∠ ACB=90176。 ， AO=AB， CO=CD，等腰 Rt△ OAB與等腰 Rt△ OCD是位似圖形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ 1， 0）， ∴ BO=1，則 AO=AB= ， ∴ A（ ， ）， ∵ 等腰 Rt△ OAB與等腰 Rt△ OCD是位似圖形， O為位似中心，相似比為 1