20xx年山東省青島市平度市高考數(shù)學二模試卷文科word版含解析-閱讀頁
2024-12-05 02:54本頁面
【正文】 =0 可得 3（ ﹣ c） + ﹣ c=0， 即 3a2+ =4c2， 由 b2=c2﹣ a2，化簡可得 3a4﹣ 5a2c2+2c4=0， 即（ a2﹣ c2）（ 3a2﹣ 2c2） =0， 即 a2=c2，（舍）或 3a2=2c2， 即 c2= a2， c= a= a，可得 e= = ． 故選： B． 二、填空題：（本題共 5 個小題，每小題 5 分，共 25 分 .把每小題的答案填在答題紙的相應位置） 11．在 △ ABC 中，若 b=1， c= ， ∠ C= ，則 a= 1 ． 【考點】 HT：三角形中的幾何計算． 【分析】 先根據(jù) b， c， ∠ c，由正弦定理可得 sinB，進而求得 B，再根據(jù)正弦定理求得 a． 【解答】 解：在 △ ABC 中由正弦定理得 ， ∴ sinB= ， ∵ b＜ c， 故 B= ，則 A= 由正弦定理得 ∴ a= =1 故答案為： 1 12．已知實數(shù) x， y 滿足不等式組 ，則 2x+y 的最大值為 5 ． 【考點】 7C：簡單線性規(guī)劃． 【分析】 作出可行域，平行直線可得直線過點 A（ 3， 0）時， z 取最大值，代值計算可得． 【解答】 解：作出不等式組 ，所對應的可行域（如圖陰影）， 變形目標 函數(shù) z=2x+y 可得 y=﹣ 2x+z，由 ， 可得 A（ 2， 1）平移直線 y=﹣ 2x 可知，當 直線經(jīng)過點 A（ 2， 1）時， z 取最大值， 代值計算可得 z=2x+y 的最大值為： 5． 故答案為： 5． 13．雙曲線 的離心率為 2，則雙曲線的焦點到漸近線的距離是 3 ． 【考點】 KC：雙曲線的簡單性質． 【分析】 求得雙曲線的 a=3，由離心率公式可得 c=6，解得 b，求出漸近線方程和焦點，運用點到直線的距離公式，計算即可得到所求值． 【解答】 解：雙曲線 的 a=3， c= ， 由 e= =2，即有 c=2a=6， 即 =6，解 得 b=3 ． 漸近線方程為 y=177。 3y=0， 則雙曲線的焦點（ 0， 6）到漸近線的距離是 =3 ． 故答案為： 3 ． 14．已知長方形 ABCD 中， AB=4， BC=1， M 為 AB 的中點，則在此長方形內(nèi)隨機取一點 P， P 與 M 的距離小于 1 的概率為 ． 【考點】 CF：幾何概型． 【分析】 本題利用幾何概型解決，這里的區(qū)域平面圖形的面積．欲求取到的點 P到 M 的距離大于 1 的概率，只須求出圓外的面積與矩形的面積之比即可． 【解答】 解：根據(jù)幾何概型得： 取到的點到 M 的距離小 1 的概率： p= = = = ． 故 答案為： ． 15．給出下列四個命題： ① 命題 “? x∈ R， x2＞ 0”的否定是 “? x∈ R， x2≤ 0”； ② 函數(shù) y=f（ x）的定義域為（﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 1， +∞ ），其圖象上任一點 P（ x，y）滿足 x2﹣ y2=1，則函數(shù) y=f（ x）可能是奇函數(shù)； ③ 若 a， b∈ [0， 1]，則不等式 a2+b2＜ 成立的概率是 ④ 函數(shù) y=log2（ x2﹣ ax+2）在 [2， +∞ ）恒為正，則 實數(shù) a 的取值范圍是（﹣ ∞ ，）． 其中真命題的序號是 ①②④ ．（請?zhí)钌纤姓婷}的序號） 【考點】 2K：命題的真假判斷與應用． 【分析】 ① 根據(jù)含有量詞的命題的否定進行判斷． ② 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質結合雙曲線的圖象進行判斷． ③ 根據(jù)幾何概型的概率公式進行判斷． ④ 利用不等式恒成立，利用參數(shù)分離法進行求解判斷即可． 【解答】 解： ① 命題 “? x∈ R， x2＞ 0”的否定是 “? x∈ R， x2≤ 0”；故 ① 正確， ② 函數(shù) y=f（ x）的定義域為（﹣ ∞ ，﹣ 1） ∪ （ 1， +∞ ），其圖象上任一點 P（ x，y）滿足 x2﹣ y2=1，則函數(shù) y=f（ x）可能是奇函數(shù)；正確，當點 P 的坐標滿足y= 時，函數(shù) f（ x）為奇函數(shù)．故 ② 正確， ③ 若 a， b∈ [0， 1]，則不等式 成立的概率 是 ．如圖．所以 ③ 錯誤 ④ 因為函數(shù) y=log2（ x2﹣ ax+2）在 [2， +∞ ）上恒為正， 所以在 [2， +∞ ）上 x2﹣ ax+2＞ 1 恒成立， 即：在 [2， +∞ ）上 恒成立， 令 ， 因為 x≥ 2，所以 ， 所以 g（ x）在 [2， +∞ ）上為增函數(shù)， 所以：當 x=2 時， g（ x）的最小值為 g（ 2） = ， 所以 ．則實數(shù) a 的取值范圍是（﹣ ∞ ， ）．故 ④ 正確， 故答案為： ①②④ 三、解答題（共 6 個題，共 75 分，把每題的答案填在答卷紙的相應位置） 16．植樹節(jié)期間我市組織義工參加植樹活動，為方便安排任務將所有義工按年 齡分組：第 l 組 [25， 30），第 2 組 [30， 35），第 3 組 [35， 40），第 4 組 [40， 45），第 5 組 [45， 50]，得到的部分頻率分布表如下： 區(qū)間 人數(shù) 頻率 第 1 組 [25， 30） 50 第 2 組 [30， 35） 50 第 3 組 [35， 40） a 第 4 組 [40， 45） 150 b （ 1）求 a， b 的值； （ 2）現(xiàn)在要從年齡較小的第 l， 2， 3 組中用分層抽樣的方法隨機抽取 6 人擔任聯(lián)系人，在第 l， 2， 3 組抽取的義工的人數(shù)分別是多少？ （ 3）在（ 2）的條件下，從這 6 人中隨機抽 取 2 人擔任本次活動的宣傳員，求至少有 1 人年齡在第 3 組的概率． 【考點】 B7：頻率分布表． 【分析】 （ 1）根據(jù)頻率 = 求出參加活動的總人數(shù)，再求 a、 b 的值； （ 2）計算分層抽樣的抽取比例，用抽取比例乘以每組的頻數(shù)，可得每組抽取人數(shù)； （ 3）利用列舉法寫出從 6 人中隨機抽取 2 人的所有基本事件，再用對立事件的概率公式計算對應的概率即可． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意知， 50247。 ， 代入 ① 成立． 故直線 l 的方程為 y=1
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