華師大版數(shù)學(xué)八下矩形的判定同步測試-閱讀頁
2024-12-05 00:55本頁面
【正文】 BD 上，得另一折痕 DG，若 AB=2， BC=1，求 AG的長度． ：如圖所示， ABCD中， AC， BD相交于點(diǎn) O，且 △AOB 是等邊三角形， 邊長為 6，求這個(gè)平行四邊形的面積．在解答本題時(shí)合作學(xué)習(xí)小組中有兩種做法： 甲生：因?yàn)?OA=6，所以 AC=12．因?yàn)?AB=6，所以 BC= 2 2 2 212 6AC AB? ? ?=6 3 ， 所以 S ABCD =AB ， 在 Rt△ABC 中，由勾 股定理，得 BC= 2 2 2 212 6AC AB? ? ?=6 3 ， 所以 S□ ABCD =AB ． 所以四邊形 PHDE是矩形．所以 PE=DH， PH∥BD ．所以 ∠HPC=∠B ． 又因?yàn)?AB=AC，所以 ∠B=∠ACB ．所以 ∠HPC=∠FCP ． 又因?yàn)?PC=CP， ∠PHC=∠CFP=90176。 ． 所以四邊形 HEDC是矩形．所以 EH= PE+PH=DC， CH∥AB ．所以 ∠HCP=∠B ． 又因?yàn)?AB=AC，所以 ∠B=∠ACP ．所以 ∠HCP=∠FCP ． 又因?yàn)?PC=PC， ∠H=∠CFP ，所以 △PHC≌△PFC ， 所以 PH=PF，所以 PE+PF=DC． 點(diǎn)撥：要說明 DC=PE+PF，一般有兩種思路：過 P點(diǎn)作 PH⊥DC ，垂足為 H，再說明 PE= DH，PF=HC（即可；也可過 C點(diǎn)作 CH⊥EP ，交 EP的延長線于 H，再說明 EH=DC， PH=PF． 二、 2．解：四邊形 ADCE是矩形；理由：由 AB=AC，可得 △ABC 是等腰三角形． 所以 ∠B=∠ACB ．由等腰三角形的三線合一性，可得 BD=CD， AE是 ∠CAF 的平分線， 所以 ∠CAE= 12 ∠CAF ．由三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可得出∠CAF=∠B+∠ACB=2∠ACB ，所以 ∠CAE=∠ACB ，所以 AE∥BC ． 又 DE∥BA ，所以四邊形 ABDE是平行四邊形， 所以 AE=BD，所以 AE=DC． 又因?yàn)?AE∥DC ，所以四邊形 ADCE是平行四邊形． 又因?yàn)?AD是 BC邊上的高，所以 AD⊥BC ，即 ∠ADC=9017
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