【正文】 ? 左上象限 每一行：各個(gè)部門(mén)的產(chǎn)出如何分配，加總是各個(gè)部門(mén)產(chǎn)出的總需求 每一列：各個(gè)部門(mén)投入品的來(lái)源，加總是各個(gè)部門(mén)投入的總供給 ? 左下象限 每一行加總是各種要素支出的總和 每一列底部是各部門(mén)購(gòu)買(mǎi)的投入品的總支出 四個(gè)重要的加總方程 11( 1 )( 2 )ni ij ijni ij j jjX X YX X D N????? ? ???0 0 0 0 0111 1 1( 3 )( 4 )nni j i i j j jjin n ni j ji j jX Y X D NY D N??? ? ?? ? ? ?????? ? ?（ 3）投入和產(chǎn)出的平衡關(guān)系 ? 行、列各部門(mén)的關(guān)系如下： ①總供給 =總產(chǎn)出 +進(jìn)口 =中間使用合計(jì) +最終使用合計(jì) =總需求 ②總產(chǎn)出 =中間使用合計(jì) +最終使用合計(jì) 進(jìn)口 =中間投入合計(jì) +增加值合計(jì) =總投入 ③中間投入合計(jì) =中間使用合計(jì) ④增加值合計(jì) =最終使用合計(jì) 進(jìn)口 ? ①和②成立的條件是每行或每列；③和④成立的條件是全部產(chǎn)業(yè)部門(mén)的合計(jì)或者說(shuō)是總量平衡關(guān)系。 應(yīng) 用（二） －投入產(chǎn)出分析 ————————————————————— 技術(shù)參數(shù) 直接消耗系數(shù) njixxajijij ,2,1, ???njixax jijij ,2,1, ???nixayxnjjijii ,2,1,1???? ??同理，有直接折舊系數(shù)、勞動(dòng)報(bào)酬系數(shù)、社會(huì)純收入系數(shù)、國(guó)民收入系數(shù)、勞動(dòng)消耗系數(shù)等 綜合平衡模型 ———————————————————— ^1 , ( 1 , 2 , , )()[ 1 ( ) ][]ij D j N jii ij j iiij D j j jia a a j nX a X YI A X Ya a X NI C X N? ? ? ?????? ? ??????——————————— 直接消耗系數(shù) aij,i,j=1,2,… ,n表示部門(mén) j生產(chǎn)單位產(chǎn)品 j所需直接消耗的部門(mén) i的產(chǎn)品 i的數(shù)量 .然而，一般而言，部門(mén) j除直接消耗部門(mén) i的產(chǎn)品外，還要通過(guò)一系列中間環(huán)節(jié)間接消耗部門(mén) i的產(chǎn)品 .直接消耗與間接消耗的和稱(chēng)為完全消耗 . ???????????????nnnnnnbbbbbbbbbB???????212222111211（完全消耗系數(shù)矩陣） ， 完全消耗系數(shù) ————————————————————— 則由完全消耗的定義知 ????nkkjikijij abab1BAAB ?? AAEB ?? )(1 1 1( ) [ ( ) ] ( ) ( ) .B A I A I I A I A I A I? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?即 或 解之得 小結(jié)：部門(mén)間投入產(chǎn)出綜合平衡模型 ? 技術(shù)參數(shù)：直接消耗系數(shù) aij或 A、直接折舊系數(shù) aDj、勞動(dòng)報(bào)酬系數(shù)aVj、社會(huì)純收入系數(shù) aMj、國(guó)民收入系數(shù) aNj、勞動(dòng)消耗系數(shù) aLj ? 模型 ：按行 Xi∑ aij* Xj=Yi () ? (IA)X=Y () ? 按列 [1 (∑ aij+ aDj) ] * Xj=Nj () ? [IC^]X=N () ? 完全消耗系數(shù) =直接消耗 +間接消耗的總和 ? bij=aij+ ∑ bik* akj ? B=(IA)1I ? 求解：已知 Y,X=(IA)1Y。 ? (2)同意物質(zhì)生產(chǎn)部門(mén)投入結(jié)構(gòu)必須相同 。 投入產(chǎn)出模型求解的基本條件 01011jiiijijiXaaa??????? 經(jīng)濟(jì)條件 ? 數(shù)學(xué)條件 ? （ IA） 1必須存在 ^ 1(1 )C ??必須存在 投入產(chǎn)出模型的應(yīng)用 : 分析國(guó)民經(jīng)濟(jì)各種比例關(guān)系 ? 計(jì)算分析兩大部類(lèi)的比例和擴(kuò)大再生產(chǎn)的規(guī)模 ? 分析確定積累和消費(fèi)的比例 ? 分析國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門(mén)的比例及其各部門(mén)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)的影響 :直接消耗系數(shù) \完全消耗系數(shù)、中間消耗系數(shù)、部門(mén)間聯(lián)系程度系數(shù)、影響系數(shù) 投入產(chǎn)出模型的應(yīng)用 : 產(chǎn)品價(jià)格模型和產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)的影響 ? 產(chǎn)品價(jià)格模型： P=[(IA)1](AD+AV+AM) i k i k D j V i M ikP a p a a a? ? ? ??價(jià)格變動(dòng)的影響 ? 設(shè)定第 k個(gè)部門(mén)價(jià)格變化為 ⊿ Pk，則其他（ n1）個(gè)部門(mén)為保持本部門(mén)社會(huì)純收入不變，價(jià)格調(diào)整幅度為： 1 , 1 1 , 2 1 , 1 1 , 1 ,11 , 1 1 , 2 1 , 1 1 , 1 ,21 1 , 1 1 , 2 1 , 1 1 , 1 1 ,1 1 , 1 1 , 2 1 , 11 .. . .. .1 .. . .. ... . .. ... . 1 .. ... . 1...k k n nk k n nk k k k k k k k nk k k k k kna a a a aPa a a a aPP a a a a aP a a a aP????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ??????? ? ? ? ????????? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ??????????1,1,2,11 , 1 1 , , 1, 1 , 2 , 1 , 1 , ,.......... . .. ... . .. .Tkkk k kk k n k kn n n k n k n n k naaaPaaa a a a a a??? ? ?????? ? ? ????? ?????? ???????? ?????????? ?????? ????? ? ? ? ???? ? ? ???? 設(shè)定第 k個(gè)部門(mén)價(jià)格變化為 ⊿ Pk，則其他部門(mén)價(jià)格不變，各部門(mén)社會(huì)純收入調(diào)整幅度為： **11j ij ij ij M jj ij ij ij VjP a PMMaP a PVVa? ? ???? ? ?????分析稅收、利潤(rùn)、工資、折舊的波動(dòng)對(duì)產(chǎn)品價(jià)格的影響 39。121, 1 ,m i n..0 , 0is is is isi s i sis isis isis i s i s isisk is skjis i sZ c x c Qs t x DxWx Q Q bk x axQ??????? ? ????? ? ? ??? 月份 產(chǎn)品 1 2 … 11 12 1 W11,Q1 1 , C11,B11 W1 2,Q1 2, C1 2,B1 2 … W1 1 1 ,Q1 1 1 , C1 1 1 , B1 1 1 W11 2,Q1 1 2, C11 2,B11 2 … … … … … … n Wn 1,Qn 1 , Cn 1,Bn 1 Wn2,Qn 2, Cn2,Bn2 … Wn1 1 ,Qn 1 1 , Cn1 1 , Bn1 1 Wn 1 2,Qn 1 2, Cn 1 2,Bn 1 2 運(yùn)輸問(wèn)題： 一個(gè) 制造廠要 把若干單 位的產(chǎn)品從 兩個(gè)倉(cāng) 庫(kù)2,1。 ?jBj，倉(cāng)庫(kù)iA 能供應(yīng)的產(chǎn)品數(shù)量為 2,1。 ?jbj 。問(wèn)應(yīng)如何組織運(yùn)輸才能使總運(yùn)費(fèi)最?。? 問(wèn)題分析 可控因素：從倉(cāng)庫(kù)iA 運(yùn)往jB 的產(chǎn)品數(shù)量 設(shè)為4,3,2,1,2,1。由于總供給量等于總需求量，所以都是等號(hào)。4321????? iaxxxxiiiii 4,3,2,1。0 ??? jixij 模 型 m i n ? ?? ?2141i jijijxc 2,1。21 ??? jbxx jjj 4,3,2,1,2,1。( ) 。( ) 。 !設(shè)置段 Data: Enddata。 !計(jì)算段 Init: EndInit。 co/1..3/:b。 endsets ！注：集表達(dá)式：名稱(chēng) /成員 /：屬性 名稱(chēng)（初始集）：屬性 ♂ 返回 定義數(shù)據(jù) data:！ 定義數(shù)據(jù) c=3 5 4。 a=2 3 0 0 2 4 3 2 5。 for(co(i):sum(ve(j):a(i,j)*x(j))=b(i))。 (2)檢驗(yàn)方案是否最優(yōu) ,若是最優(yōu)解 ,則停止計(jì)算 。 (3)改進(jìn)，得新的方案。 運(yùn)輸問(wèn)題的特殊求解方法 例題 ：運(yùn)輸問(wèn)題 B 1 B 2 B 3 B 4 擁有量 A 1 3 11 3 10 7 0 0 A 2 1 9 2 8 4 0 0 A 3 7 4 10 5 9 00 需求量 3 00 6 00 5 00 6 00 2 0 0 0 （ 1）給出初始調(diào)運(yùn)方案最常用的方法 —— 最小元素法 表上作業(yè)法要求，調(diào)運(yùn)方案的數(shù)字格必須為 m+n1個(gè)，且有數(shù)字格不構(gòu)成閉回路。 銷(xiāo)地 產(chǎn)地 B 1 B 2 B 3 B 4 產(chǎn)量 A 1 A 2 A 3 7 0 0 4 0 0 9 0 0 銷(xiāo)量 3 0 0 6 0 0 5 0 0 6 0 0 銷(xiāo)地產(chǎn)地B1B2B3B4A1A2A3317119432101085300 100 400 600 300 300 最小元素法中的退化情況 銷(xiāo)地 產(chǎn)地 B 1 B 2 B 3 B 4 產(chǎn)量 A 1 A 2 A 3 7 00 4 00 9 00 銷(xiāo)量 3 00 6 00 5 00 6 00 銷(xiāo)地 產(chǎn)地 B 1 B 2 B 3 B 4 A 1 A 2 A 3 3 3 1 11 9 2 3 4 10 10 8 5 300 600 0 500 400 200 出現(xiàn)退化時(shí)，要在同時(shí)被劃去的行列中任選一個(gè)空格填 0，此格作為有數(shù)字格。可證，此閉回路存在且唯一。 銷(xiāo)地 產(chǎn)地 B 1 B 2 B 3 B 4 產(chǎn)量 A 1 A 2 A 3 3 00 6 00 4 00 1 00 3 00 3 00 7 0 0 4 0 0 9 0 0 銷(xiāo)量 3 0 0 6 0 0 5 0 0 6 0 0 銷(xiāo)地 產(chǎn)地 B 1 B 2 B 3 B 4 產(chǎn)量 A 1 A 2 A 3 3 00 6 00 5 00 0 2 00 1 00 3 00 7 00 4 00 9 00 銷(xiāo)量 3