【正文】 /3 2/3 88 cj 9 8 50 19 0 0 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 b 19 X 4 2 4/3 0 1 2/3 10 /3 2 50 X 3 1/2 1/3 1 0 1/6 4/3 1 σ 4 2/3 0 0 13 /3 10 /3 88 第二行乘以 6/5 cj 9 8 50 19 0 0 17 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 b 19 X 4 2 4/3 0 1 2/3 10/3 4/3 2 50 X 3 3/5 2/5 6/5 0 1/5 8/ 5 1 6/5 σ cj 9 8 50 19 0 0 17 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 b 19 X 4 2 4/3 0 1 2/3 10/3 4/3 2 50 X 3 1/2 1/3 1 0 1/6 4/3 5/6 1 σ 4 2/3 0 0 13/3 10/3 2/3 88 第一行加上第二行乘以 4/3 cj 9 8 50 19 0 0 17 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 b 19 X 4 6/5 4/5 8/5 1 2/5 6/5 0 18/5 17 X 7 3/ 5 2/ 5 6/ 5 0 1/ 5 8/ 5 1 6/5 σ 18/5 2/5 4/5 0 21/5 22/5 0 88(4 /5 ) cj 9 8 50 19 0 0 17 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 b 19 X 4 2 4/3 0 1 2/3 10/3 4/3 2 50 X 3 3/5 2/5 6/5 0 1/5 8/ 5 1 6/5 σ 得到新的最優(yōu)解 = (0,0,0,18/5,0,0,6/5) 最優(yōu)值 =88(4/5)。 cj 9 8 50 19 0 0 17 cB XB x1 x2 x3 x4 x5 x6 x 7 b 19 X4 6/5 4/5 8/5 1 2/5 6/5 0 18/5 17 X7 3/ 5 2/ 5 6/ 5 0 1/ 5 8/ 5 1 6/5 σ 18/5 2/5 4/5 0 21/5 22/5 0 88(4 /5 ) 問題 5： 假設(shè)該工廠又增加了用電不超過 8千瓦的限制，而生產(chǎn) A、B、 C、 D四種產(chǎn)品各 1萬(wàn)件分別消耗電 2千瓦。 cj 9 8 50 19 0 0 0 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 X 7 b 19 X 4 16/3 4 0 1 0 10/3 4/3 2/3 50 X 3 1/2 1/3 1 0 1/6 4/3 0 1 0 X 7 5 4 0 0 1 0 2 2 σ cj 9 8 50 19 0 0 0 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 X 7 b 19 X 4 2 4/3 0 1 2/3 10/3 0 2 50 X 3 1/2 1/3 1 0 1/6 4/3 0 1 0 X 7 5 4 0 0 1 0 2 2 σ 第二行加上第三行乘以（ 1/6）計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)得最優(yōu)表 cj 9 8 50 19 0 0 0 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 X 7 b 19 X 4 16/3 4 0 1 0 10/3 4/3 2/3 50 X 3 4/3 1 1 0 0 4/3 1/3 4/3 0 X 5 5 4 0 0 1 0 2 2 σ 77/3 18 0 0 0 10/3 26/3 cj 9 8 50 19 0 0 0 c B X B x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 X 7 b 19 X 4 16/3 4 0 1 0 10/3 4/3 2/3 50 X 3 1/2 1/3 1 0 1/6 4/3 0 1 0 X 7 5 4 0 0 1 0 2 2 σ 增加用電約束后，最優(yōu)生產(chǎn)方案：生產(chǎn) 4/3萬(wàn)件 C產(chǎn)品， 2/3萬(wàn)件 D產(chǎn)品，總利潤(rùn)為 cj 9 8 50 19 0 0 0 cB XB x1 x2 x3 x4 x5 x6 X7 b 19 X4 16/3 4 0 1 0 10/3 4/3 2/3 50 X3 4/3 1 1 0 0 4/3 1/3 4/3 0 X5 5 4 0 0 1 0 2 2 σ 77/3 18 0 0 0 10/3 26/3 24 對(duì)偶解的經(jīng)濟(jì)解釋 如果把線性規(guī)劃的約束看成廣義資源約束，右邊項(xiàng)則代表某種資源的可用量。通常稱為影子價(jià)格。 影子價(jià)格的特征： ?影子價(jià)格是對(duì)系統(tǒng)資源的最優(yōu)估計(jì)，只有系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)時(shí)才可能賦與資源這種價(jià)值。 影子價(jià)格的特征： ?影子價(jià)格是對(duì)系統(tǒng)資源的最優(yōu)估計(jì)，只有系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)時(shí)才可能賦與資源這種價(jià)值。 ?影子價(jià)格的取值與系統(tǒng)的價(jià)值取向有關(guān)，并受系統(tǒng)狀態(tài)變化的影響。 影子價(jià)格的特征： ?對(duì)偶解 —— 影子價(jià)格的大小客觀反映了資源在系統(tǒng)內(nèi)的稀缺程度。增加這種資源的供應(yīng)不會(huì)引起系統(tǒng)目標(biāo)的任何變化。影子價(jià)格越高，這種資源在系統(tǒng)中越稀缺。 因而在經(jīng)濟(jì)管理中有十分重要的價(jià)值。 例 213： 某企業(yè)生產(chǎn) A， B二種產(chǎn)品。該企業(yè)每天可利用生產(chǎn)原料 25單位和 15個(gè)人工。問該企業(yè)如何組織生產(chǎn)才能使銷售利潤(rùn)最大？ 解： （ 模型一 ） 目標(biāo)函數(shù)系數(shù)直接使用計(jì)算好的銷售利潤(rùn)，成本數(shù)據(jù)不直接反映在模型中。 max g=23x1+40x25 x310x4 . 2x1+3x2 x3 =0 x1+2x2 x4 =0 x3 ? 25 x4 ? 15 x1,x2 , x3 , x4 ? 0 （ 模型二 ） 最優(yōu)解 X=（ 5， 5， 0， 0） 最優(yōu)值 Z=40 對(duì)偶解 Y=（ 6， 11， 1， 1） 一般來(lái)講，如果模型顯性地處理所有資源的成本計(jì)算（模型二）則對(duì)偶解與影子價(jià)格相等，我們按以下原則考慮企業(yè)的經(jīng)營(yíng)策略： ?如果某資源的影子價(jià)格高于市場(chǎng)價(jià)格，表明該資源在系統(tǒng)內(nèi)有獲利能力，應(yīng)買入該資源。 ?如果某資源的影子價(jià)格低于市場(chǎng)價(jià)格，表明該資源在系統(tǒng)內(nèi)無(wú)獲利能力，應(yīng)賣出該資源。 ?如果某資源的影子價(jià)格低于市場(chǎng)價(jià)格，表明該資源在系統(tǒng)內(nèi)無(wú)獲利能力，應(yīng)賣出該資源。 一般來(lái)講，如果模型隱性地處理所有資源的成本計(jì)算（模型一）則影子價(jià)格應(yīng)等于對(duì)偶解與資源的成本之和，我們按以下原則考慮企業(yè)的經(jīng)營(yíng)策略： ?如果某資源的對(duì)偶解大于零，表明該資源在系統(tǒng)內(nèi)有獲利能力，應(yīng)買入該資源。 ?如果某資源的對(duì)偶解小于零，表明該資源在系統(tǒng)內(nèi)無(wú)獲利能力，應(yīng)賣出該資源。 ?如果某資源的對(duì)偶解小于零，表明該資源在系統(tǒng)內(nèi)無(wú)獲利能力，應(yīng)賣出該資源。 謝謝大家！