九年級數(shù)學常用的解題方法-閱讀頁
2024-12-02 17:37本頁面
【正文】 的研究結合起來，有利于對圖形本質的認識。 ? 11. 分析法與綜合法 ? 分析法和綜合法源于分析和綜合，是思維方向相反的兩種思考方法，在解題過程中具有十分重要的作用。通常把前者稱為分析法，后者稱為綜合法。 ? 12. 數(shù)學模型法 ? （ 1）建模。從總體上說，建模的基本手段，是數(shù)學抽象方法。分析問題所及的量的關系，弄清哪些是常量，哪些是變量，哪些是已知量，哪些是未知量；了解其對象與關系結構的本質屬性，確定問題所及的具體系統(tǒng)。從實際問題的特定關系和具體要求出發(fā)，根據(jù)有關學科理論，抓住主要矛盾，考察主要因素和量的關系。對事物對象及諸對象間的關系進行抽象，并用有關的數(shù)學概念、符號和表達式去刻畫事物對象及其關系。 ? （ 2）推理、演算。 ? （ 3）評價、解釋。 ? 13. 試驗法 ? 解答數(shù)學題，需要多方面的信息。 ? 用試驗法處理數(shù)學問題時，必須從問題的實際情形出發(fā)，結合有關的數(shù)學知識，恰當選擇試驗的對象和范圍；在制定試驗方案時，要全面考慮試驗的各種可能情形，不能有所遺漏；在實施試驗方案時，要講究試驗技巧，充分利用各次試驗所提供的信息，以縮小試驗范圍，減少試驗次數(shù)，盡快找出原題的解答。觀察依賴于試驗，試驗離不開觀察。 ? 14. 分類法 ? 分類法是數(shù)學中的一種基本方法，對于提高解題能力，發(fā)展思維的縝密性，具有十分重要的意義。這種把邏輯分類思想移植到數(shù)學中來，用以指導解題的方法，通常稱為分類或分域法。 ? 第三步：在子集 A1， A2， … An內逐類討論； ? 第四步：綜合子集內的解答，歸納結論。從總體上說，分類的主要依據(jù)有：分類敘述的定義、定理、公式、法則，具有分類討論位置關系的幾何圖形，題目中含有某些特殊的或隱含的分類討論條件等。 ? 15. 數(shù)形結合法 ? 數(shù)形結合，是研究數(shù)學的一個基本觀點，對于溝通代數(shù)、三角與幾何的內在聯(lián)系，具有重要的指導意義。 ? 數(shù)和形這兩個基本概念，是數(shù)學的兩塊基石。在數(shù)學發(fā)展的進程中，數(shù)和形常常結合在一起，在內容上互相聯(lián)系，在方法上互相滲透，在一定條件下可以互相轉化。 ? 中學數(shù)學中，數(shù)形結合法包含兩個方面的內容：一是運用代數(shù)、三角知識，通過對數(shù)量關系的討論，去處理幾何圖形問題；二是運用幾何知識，通過對圖形性質的研究，去解決數(shù)量關系的問題。 ? 16. 反證法與同一法 ? 反證法和同一法是間接證明的兩種方法，在解題中有著廣泛的應用。這里主要研究反證法的邏輯原理、解題步驟和適用范圍。假設命題結論不成立，即假設原結論的反面為真。由反設和已知條件出發(fā)，經過一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結果。 ? 第三步：存真。 ? 反證法的三個步驟是互相聯(lián)系的。只有正確地作出反設，合乎邏輯地進行推導，才能間接地證出原題。但是，當一個命題條件和結論都唯一存在，它們所指的概念是同一概念時，這個命題和它的逆命題等效。 ? 對于符合同一原理的命題，當直接證明有困難時，可以改證和它等效的逆命題，只要它的逆命題正確，這個命題就成立。 ? 同一法常用于證明符合同一原理的幾何命題。 ? 第二步：證明所作圖形符合已知條件。 ? 第四步：斷定原命題的
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