信息論第7章-閱讀頁
2024-09-03 20:26本頁面
【正文】 ?????????????t0iknintn1n0n2 ? （ 7. 49 ） 這個條件稱為漢明限。 完備碼和漢明碼 一般來說，如果碼字1 2 3 1 0( , , , , , )n n nC c c c c c? ? ??是一個循環(huán)碼的碼字，則將 碼字中的碼元左循環(huán)移位 i 次或右循環(huán)移位()ni?次后得到的1 2 0 1()n i n i n n ic , c , , c , c , , c? ? ? ? ?也是該碼中的碼字。 循環(huán)碼 表 7. 3 （ 7, 4 ）循環(huán)碼 序號 碼字 序號 碼字 序號 碼字 序號 碼字 1 0000000 5 010 1 100 9 101 100 0 13 1 1 101 00 2 000 101 1 6 010 01 1 1 10 101 001 1 14 11 11 11 1 3 001 01 10 7 01 1 101 0 11 100 1 1 10 15 1 100 010 4 001 1 101 8 01 100 01 12 1000101 16 1 101 001 式 ( 7. 51 ) 表明，碼多項式()Cx乘以x再除以( 1 )nx ?所得的余式就是碼字左循環(huán)一次的碼多項式。即一個長度為n的循環(huán)碼的碼多項式必定是模( 1 )nx ?運算的一個余式。根據(jù)循環(huán)碼的循環(huán)特性，可由一個碼字的循環(huán)移位得到其他非 0 碼字。顯然，?H和?G一樣，也是一個半無限矩陣。例如輸入序列? ?0 1 2, , ,m m m?M，則輸入序列多項式為 ? ? ????? 2210 DmDmmDM ( 7. 65) 其中， D 的冪次表示時間起點的單位時延數(shù)。 1957 年伍成克拉夫 ( W o z e nc r af t ) 提出了一種有效的譯碼方法，即序列譯碼。 1967 年維特比 (V i t e r b i ) 提出了最大似然譯碼法，它又稱為維特比譯碼。 代數(shù)譯碼利用編碼本身得代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行解碼，并不考慮信道的統(tǒng)計特性。它的譯碼方法是從線性碼的監(jiān)督子出發(fā)，找到一組特殊的能夠檢查信息位置是否發(fā)生錯誤的方程組，從而實現(xiàn)糾錯譯碼。概率最大在大多數(shù)場合可解釋為距離最小，這種距離最小體現(xiàn)的正是最大似然譯碼準(zhǔn)則。它是一種最大似然譯碼，其譯碼的復(fù)雜性均隨 m 按指數(shù)增長。隨著大規(guī)模集成電路技術(shù)的發(fā)展，對存儲器級數(shù)較大的卷積碼也可以采用最大似然譯碼。 【 例 7 . 5 】 輸入編碼器的信息序列M= ( 101 1 1) ， 由編碼器輸出的結(jié)尾卷積碼序列C= ( 1 1, 10 , 00, 01, 10 , 01, 1 1) ， 通過 二元對稱信道（ BS C ） 送入譯碼器的序列 R = ( 10, 10, 00 , 01, 1 1, 01, 1 1) 有兩個錯誤 ，對照圖 7. 10 所示的網(wǎng)格碼來說明如何 利用 維特比譯碼算法得出 譯碼器輸出的估值碼序列C?和信息序列 M? ？ 系統(tǒng)卷積碼 （ SC ： S ys t e m a t i c C onv ol ut i ona l c ode ）是最常用的卷積碼，它是卷積碼的一個子類。 系統(tǒng)碼之所以流行，是由于它具有固有的一些優(yōu)點。 第二個優(yōu)點是 由接收碼字估計出發(fā)送碼字后無需計算，只需要取出前0k個信息 位即可。 卷積碼中， 一個碼組的譯碼差錯將影響下一個碼組的譯碼準(zhǔn)確性，一個又影響下一個。這種可能產(chǎn)生惡性差錯傳播的碼稱為 惡性碼 。 系統(tǒng)卷積碼是安全的，但一般不是最優(yōu)的。特別是隨著碼率的增加，非系統(tǒng)碼在性能上的優(yōu)越性變得比較明顯。 Turbo碼 Turbo編碼 Turbo譯碼
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