江蘇省連云港市、徐州市、宿遷市20xx屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題-閱讀頁
2024-12-02 05:06本頁面
【正文】 考慮函數(shù) y＝ lnx－ 2x ， 因為 y′ ＝ 3－ lnxx2 0在上恒成立 ， 所以函數(shù) y＝ lnx－ 2x 在上單調(diào)增 ， 故 kOB∈ ??? ???－ 2， － 1e .(12分 ) 所以 kOA∈ ??? ???12， e ， 即 12≤ mx2＋ lnx≤ e在上恒成立 ， 即 x22－ x2lnx≤ m≤ x2(e－ lnx)在上恒成立． 設(shè) p(x)＝ x22－ x2lnx， 則 p′(x) ＝－ 2xlnx≤ 0在上恒成立 ， 所以 p(x)在上單調(diào)減 ， 所以 m≥p(1) ＝ 12. (14分 ) 設(shè) q(x)＝ x2(e－ lnx)， 則 q′(x) ＝ x(2e－ 1－ 2lnx)≥x(2 e－ 1－ 2lne)0在上恒成立 ， 所以 q(x)在上 單調(diào)增 ， 所以 m≤q(1) ＝ e. 綜上所述 ， m的取值范圍為 ??? ???12， e . (16分 ) 附加題 21. A. 連結(jié) AN， DN. 因為 A為弧 MN的中點(diǎn) ， 所以 ∠ ANM＝ ∠ ADN. 而 ∠ NAB＝ ∠ NDB， 所以 ∠ ANM＋ ∠ NAB＝ ∠ ADN＋ ∠ NDB， 即 ∠ BCN＝ ∠ ADB. (5分 ) 又因為 ∠ ACN＝ 3∠ ADB， 所以 ∠ ACN＋ ∠ BCN＝ 3∠ ADB＋ ∠ ADB＝ 180176。 .(10分 ) B. 因為 A??? ???12 ＝ ??? ???a 32 d ??? ???12 ＝ ??? ???a＋ 62＋ 2d ＝ ??? ???84 ， 所以?????a＋ 6＝ 8，2＋ 2d＝ 4， 解得 ?????a＝ 2，d＝ 1. 所以 A＝ ??? ???2 32 1 .(5分 ) 所以矩陣 A 的特征多項式為 f(λ )＝ ??? ???λ － 2 － 3－ 2 λ － 1 ＝ (λ － 2)(λ － 1)－ 6＝ λ 2－3λ － 4， 令 f(λ )＝ 0， 解得矩陣 A的特征值為 λ 1＝－ 1， λ 2＝ 4.(10分 ) C. 以極點(diǎn)為原點(diǎn) ， 極軸為 x軸正半軸 ， 建立平面直角坐標(biāo)系 ， 則點(diǎn) A(2， π2 )的直角坐標(biāo)為 (0， 2)， 直線 l的直角坐標(biāo)方程為 x＋ y＝ 0.(4分 ) AB最短時 ， 點(diǎn) B為直線 x－ y＋ 2＝ 0與直線 l的交點(diǎn) ， 解?????x－ y＋ 2＝ 0，x＋ y＝ 0 得 ?????x＝－ 1，y＝ 1. 所以點(diǎn) B的直角坐標(biāo)為 (－ 1， 1)． (8分 ) 所以點(diǎn) B的極坐標(biāo)為 ( 2， 34π )． (10分 ) D. 因為 a3＋ b3＋ c3＝ a2b2c2≥ 33 a3b3c3， 所以 abc≥3 ， (5分 ) 所以 a＋ b＋ c≥3 3 abc≥ 33 3， 當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b＝ c＝ 3 3時 ， 取 “ ＝ ” ． (10分 ) 22. (1) 因為直線 y＝ n與 x＝－ 1垂直 ， 所以 MP 為點(diǎn) P到直線 x＝－ 1的距離． 連 結(jié) PF， 因為 P為線段 MF 的中垂線與直線 y＝ n的交點(diǎn) ， 所以 MP＝ PF. 所以點(diǎn) P的軌跡是拋物線． (2分 ) 焦點(diǎn)為 F(1， 0)， 準(zhǔn)線為 x＝－ 1. 所以曲線 E的方程為 y2＝ 4x. (5 分 ) (2) 由題意 ， 過點(diǎn) M(－ 1， n)的切線斜率存在 ，設(shè)切線方程為 y－ n＝ k(x＋ 1)， 聯(lián)立?????y＝ kx＋ k＋ n，y2＝ 4x， 得 ky2－ 4y＋ 4k＋ 4n＝ 0， 所以 Δ 1＝ 16－ 4k(4k＋ 4n)＝ 0， 即 k2＋ kn－ 1＝ 0(*)， (8分 ) 因為 Δ 2＝ n2＋ 40， 所以方程 (*)存在兩個不等實(shí)根 ， 設(shè)為 k1k2， 因為 k1 為定值 . (10分 ) 23. (1) f(2)＝ 1， f(3)＝ 6， (2 分 ) f(4)＝ 25. (4分 ) (2) 解法一：設(shè)集合 A中有 k個元素 ， k＝ 1， 2， 3，?， n－ 1. 則與集合 A互斥的非空子集有 2n－ k－ 1個． (6分 ) 于是 f(n)＝ 12 ?k＝ 1n－ 1Ckn(2n－ k－ 1)＝ 12[錯誤 !C錯誤 !－ C錯誤 !－ C錯誤 !＝ 2n－ 2， 所以 f(n)＝ 12＝ 12(3n－ 2n＋ 1＋ 1)． (10分 ) 解法二：任意一個元素只能在集合 A， B， C＝ ?U(A∪B) 之一中 ， 則這 n個元素在集合 A， B， C中 ， 共有 3n種； (6分 ) 其中 A為空集的種數(shù)為 2n， B為空集的種數(shù)為 2n， 所以 A， B均為非空子集的種數(shù)為 3n－ 22 n＋ 1， (8分 ) 又 (A， B)與 (B， A)為同一組 “ 互斥子集 ” ， 所以 f(n)＝ 12(3n－ 2n＋ 1＋ 1)． (10分 )
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1