20xx-20xx學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期末考試試題-閱讀頁(yè)
2024-12-02 03:19本頁(yè)面
【正文】 點(diǎn)，與 y軸交于點(diǎn) C（ 0，3），設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 D． （ 1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn) D的坐標(biāo)． （ 2）試判斷 △BCD 的形狀，并說(shuō)明理由． （ 3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn) P，使得以 P、 A、 C為頂點(diǎn)的三角形與 △BCD 相似？若存在，請(qǐng)直接寫出 點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 參考答案 一、選擇題（共 12小題，滿分 36 分） BCCBC BACAA CD 二、填空題： （ 每 小題 4分 ，滿分 20分） 1 7 1 xy23? 1 20 ??x 或 3?x 1 13? 1514 三、解答題 1 解：原式 = ? = ? = ， 由 x2+x﹣ 2=0，解得 x1=﹣ 2， x2=1， ∵x≠1 ， ∴ 當(dāng) x=﹣ 2時(shí)，原式 = =． 1 解：（ 1）將 x=1 代入方程 x2+ax+a﹣ 2=0得， 1+a+a﹣ 2=0，解得， a= ； 方程為 x2+ x﹣ =0，即 2x2+x﹣ 3=0，設(shè)另一根為 x1，則 1x1=﹣ ， x1=﹣ ． （ 2） ∵△= a2﹣ 4（ a﹣ 2） =a2﹣ 4a+8=a2﹣ 4a+4+4=（ a﹣ 2） 2+4≥0 ， ∴ 不論 a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． 解 ： 根據(jù)題意畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知所有可能結(jié)果共有 12 種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，其中摸出的兩個(gè)小球上的數(shù)字和為偶數(shù)的結(jié)果有 4種，分別是（ 2， 4）、（ 3， 5）、（ 4， 2）、（ 5， 3）， 所以小麗參賽的概率為 = ； （ 2）游戲不公平，理由為： ∵ 小麗參賽的概率為 ， ∴ 小華參賽的概率為 1﹣ = ， ∵ ≠ ， ∴ 這個(gè)游戲不公平． 2解 ：（ 1） ∵y ＝ （ x＞ 0， k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 4）， ∴k ＝ 4， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y＝ ； （ 2） ∵ 點(diǎn) A（ 1， 4），點(diǎn) B（ m， n）， ∴AC ＝ 4﹣ n， BC＝ m﹣ 1， ON＝ n， OM＝ 1， ∴ ＝ ＝ ﹣ 1， ∵B （ m， n）在 y＝ 上， ∴ ＝ m， ∴ ＝ m﹣ 1，而 ＝ ， ∴ ＝ ， ∵∠ACB ＝ ∠NOM ＝ 90176。 ， tan31176。 ， tan39176。 ， sin39176。 ， ∴∠FDO=90176。 ∵ 在 Rt△CDF 中， DF=1， CF=OF﹣ OC=4﹣ 3=1 ∴DF=CF ∴∠DCF=45176。 ﹣ ∠DCF ﹣ ∠OCB=9017
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