解析幾何常用結(jié)論-閱讀頁
2024-08-28 16:45本頁面
【正文】 證：以MN為直徑的圓與直線AB相切.證明：(1)設(shè)AB的中點為Q,過A、Q、B向準(zhǔn)線l作垂線，垂足分別為M、P、N，連結(jié)AP、BP.BAMNQPyxOF由拋物線定義：，∴，∴以AB為直徑為圓與準(zhǔn)線l相切（2）作圖如（1），取MN中點P，連結(jié)PF、MF、NF，∵，AM∥OF，∴∠AMF=∠AFM，∠AMF=∠MFO，OAMNPyxFB∴∠AFM=∠，∠BFN=∠NFO，∴∠MFN=（∠AFM+∠MFO+∠BFN+∠NFO）=90176?！郌P⊥AB∴以MN為直徑為圓與焦點弦AB相切.第三個相切的證明省略..，定值等于焦準(zhǔn)距倒數(shù)的2倍.下面對特殊情形加以證明：已知直線AB是過拋物線焦點F，求證：為定值.證明：設(shè)，由拋物線的定義知：，又+=，所以+=，且由結(jié)論一知：.則： =（常數(shù)）練習(xí)：1. 過拋物線的焦點作一直線交拋物線于兩點，若線段與的長分別是，則= 【解析：化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，從而．取特殊情況，過焦點的弦垂直于對稱軸，則為通徑，即，從而，故】，經(jīng)過點的直線交拋物線于兩點．點在拋物線的準(zhǔn)線上，且軸．證明直線經(jīng)過原點．【證明：拋物線焦點為．設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程，得．若設(shè)，則． 軸，且點在準(zhǔn)線；又由，得， 故，即直線經(jīng)過原點．】，準(zhǔn)線方程是，求拋物線的方程以及頂點坐標(biāo)和對稱軸方程．【解：設(shè)是拋物線上的任意一點，由拋物線的定義得． 整理，得，此即為所求拋物線的方程． 拋物線的對稱軸應(yīng)是過焦點且與準(zhǔn)線垂直的直線，因此有對稱軸方程． 設(shè)對稱軸與準(zhǔn)線的交點為，可求得，于是線段的中點就是拋物線的頂點，坐標(biāo)是】備選，準(zhǔn)線的方程是，試求該拋物線的焦點坐標(biāo)和方程． 解：依題意，拋物線的對稱軸方程為． 設(shè)對稱軸和準(zhǔn)線的交點是，可以求得．設(shè)焦點為，則的中點是，故得焦點坐標(biāo)為． 再設(shè)是拋物線上的任一點，即為所求的方程．例2 已知為拋物線上兩點，且，求線段中點的軌跡方程．解析：設(shè)，據(jù)的幾何意義，可得．設(shè)線段中點，則消去參數(shù)得點的軌跡方程為．拋物線焦點弦性質(zhì)1. 。6. A、O、三點共線；B、O、三點共線；7. ，（定值）；(焦點弦與頂點圍成的三角形的面積平方與弦點弦長的比＝焦頂距的的立方)x8. ，9. 垂直平分，垂直平分；10.；11.；12.；13.；14.15.；16.。18..橢雙拋 遇到焦半徑 可轉(zhuǎn)成點準(zhǔn)距13
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