【正文】 江都職教集團教案建筑力學重點內容教案（五）新授課 靜定多跨梁由若干單跨梁在適當位置用鉸連接而成的靜定梁(圖10—19 o在工程中，木屋蓋的檁條、鋼筋混凝土橋梁等，有時采用這種結構。 靜定多跨梁的幾何組成可視為基本部分與附屬部分的連接。圖10—20b中：AC是外伸梁，其支座A、B與基礎相連，能獨立地維持平衡；伸臂梁DF在豎向荷載作用下也能維持平衡，因此也是基本部分；懸跨梁CD則必須依靠基本部分才可維持平衡，所以，它是附屬部分。從圖c中可清楚地看出附屬部分對基本部分的依賴關系。圖10一20 M圖圖 10—2l 二、內力的計算 由于靜定多跨梁的附屬部分對基本部分有依賴關系，所以荷載由基本部分向附屬部分傳遞：作用于附屬部分的荷載，使該附屬部分及相關的基本部分產(chǎn)生反力和內力；作用于基本部分上的荷載，不會使附屬部分產(chǎn)生反力和內力，而僅在該基本部分上產(chǎn)生反力和內力。這樣就把靜定多跨梁的計算，轉化為若干個單跨梁的計算。 例10一5試作圖10—210中靜定多跨梁的內力圖。此時應先解算附屬的CD部分，將C點的反力求出后(反作用于梁AC的C點)，然后再解算梁AC。 (1)計算反力。支座反力及鉸C處的相互作用力求出后，再畫出剪力圖和彎矩圖(圖1021d、e) 三、靜定多跨梁的受力特性 靜定多跨梁由伸臂梁和短梁組合而成。因此，一般說來，靜定多跨梁的彎矩比一系列簡支梁的彎矩小，用料比較節(jié)省，但靜定多跨梁的構造比較復雜，需要全面考慮。rn托=地=帆=40kN．m 61．25kN．m80kN．m ．80kNm 圖10—22靜定多跨梁的鉸節(jié)點處，在無集中荷載作用時，其剪力無變化；在鉸節(jié)點處彎矩為零。 總結作業(yè)：P238 104檢查與回顧 剛架的特點及應用 新授課 第四節(jié)靜定剛架 剛架是由直桿(梁和柱)組成的具有剛節(jié)點的結構。在剛節(jié)點處，各桿的桿端連成一個整體，不允許發(fā)生相對移動和相對轉動。 圖10—23 圖10—24 從結構的幾何組成角度看，剛架的幾何不變性是依靠剛節(jié)點的剛性維持的，如果把剛架中的剛節(jié)點變成鉸節(jié)點(圖10—23b)，就會成為幾何可變體系。剛節(jié)點可承受和傳遞彎矩，從而減少了桿件的跨中彎矩，因此，其受力情況比簡支梁合理(圖10—24)。 常見的靜定剛架有以下兩種類型： I．懸臂剛架(圖10—25口)常用于火車站臺、汽車站和加油站等建筑； 2．三鉸剛架(圖10—25b)常用于小型廠房、倉庫和食堂等建筑。在求出支座反力以后，可在剛節(jié)點處，用垂直于桿軸的截面將剛架截開，形成若干個桿件段。若將所有已知力視為外力，將截面上的未知內力視為未知的約束反力，各桿段就成為懸臂梁(或柱)。 剛架內力的符號規(guī)定如下：彎矩的正負號可隨意假設，但彎矩圖畫在桿件受拉的一側，圖中不標正負號；剪力以繞桿件順時針轉為正；軸力以使桿受拉為正。所有內力圖必須標明圖的名稱、控制截面內力的大小和單位。例如仰桿A端的彎矩表示為M。下面通過例題說明剛架內力圖的作法。g=10kN／m 圖10—26 解(1)計算支座反力。m(，) (2)在腦段的B端，用垂直于桿AB的截面nl將剛架截開，以AB段為研究對象(受力圖見圖10—26c)，畫AB段的受力圖。在桿件AB段內，除A端有yA、M。由船桿段的平衡條件有 ∑X=0， VBA=0， ∑Y=0， NBA+yA=0 NBA=一yA=一20 kN(壓力) ∑mA=0， MBA一MA=0 MBA=MA=20 kN所以，彎矩圖是一條與佃軸線平行的直線，畫在桿的左側；軸力圖也是一條平行于AB軸線的直線，如圖10—27所示。截面m—m的未知內力分別用MBC、VBC、NBC表示、BC段的受力圖如圖10—26d所示。桿端的未知內力可由BC段的平衡條件求得 ∑X=0， NBc=0 ∑Y=0， VBc一102=0 VBc=20 kN(正剪力) ∑mA=0， MBC一1021=0 MBc=20 kNNBC=一20kN圖10一28 (4)校核。根據(jù)已作出的M、y、Ⅳ在圖中相應截面的內力數(shù)值及方向，畫在剛節(jié)點B的脫離體圖上，檢查剛節(jié)點是否滿足平衡條件。由平衡條件得 ∑X=NBc一VBC=0 ∑Y=NBAVBC=20—20=0 ∑mB=NBA—MBC=20—20=0校核表明，此剛節(jié)點滿足平衡條件。一般經(jīng)過剛節(jié)點平衡的校核，只能證明在剛節(jié)點處的內力計算無誤。 例10—7作圖10—29a中三鉸剛架的內力圖。以剛架整體為研究對象，其受力圖如圖10—29 b所示。AD段的受力圖如圖10—29d所示，由平衡條件有 MDA=XA5=18 X 5=90 kN VAD=VDA=18 kN (負剪力) ． NAD=NDA=一60 kN(壓力)剪力圖和軸力圖在AD段均為平行于軸線的直線，如圖10—30b、c所示。DC段可視為懸臂梁，以圖10—29c的半個剛架為研究對象，求出鉸C處的約束力。由圖10—29e可算出 McD=0；．MDc=2032/2=90 kN．m(上部受拉) VCD=0；VDC=20 X 3=60 kN(正剪力) NCD=NDc一18KN(壓力) 內力圖分別如圖10—30a、b、C所示。 (3)校核。容易看出，該節(jié)點滿足平衡條件。從本例可看出，當結構和荷載都對稱時，支座反力和內力都是對稱的。其實，剪力的實際方向也是對稱的，只是因為剪力正負號的規(guī)定，才畫出了反對稱的內力圖。2．將剛架在剛節(jié)點處甩垂直于桿軸線的截面截成若干桿件——梁或柱，可將截面視為懸臂梁或柱的支座截面，分別畫出單個桿件的內力圖。3．內力圖的校核是必要的。總結檢查與回顧新授課 桁 架 一、桁架的計算簡圖 桁架是由若干直桿在兩端以適當方式連接而成的幾何不變體系，在工程中應用廣泛。 實際桁架的受力情況比較復雜。在分析桁架時，必須選取既能反映桁架受力本質又便于計算的簡圖。在選取桁架的計算簡圖時，對平面桁架通常假設如下： 1．桁架各桿的兩端用無摩擦的理想鉸連接； 2．各桿的軸線都是直線，且通過鉸的中心，都在同一平面內； 3．荷載和支座反力都作用在節(jié)點上并位于桁架平面內。 可以看出，桁架計算簡圖中的各桿只在兩端受力(自重忽略不計)，都是二力桿，在各桿的任一截面上，正應力都均勻分布。但在一般情況下，按桁架計算簡圖計算的結果，即可滿足工程使用要求，只是在較精確的計算中或計算較重要的結構時，才考慮桁架桿端彎矩產(chǎn)生的附加內力。桁架上、下外圍各桿叫做弦桿，上邊的叫做上弦桿：下邊的叫做下弦桿(圖10—37b)。各桿端的連接點叫做節(jié)點。桁架的高度h叫做桁高。 常用的靜定平面桁架，按其幾何組成，分為簡單桁架和聯(lián)合桁架。 聯(lián)合桁架由幾個簡單桁架按照兩剛片或三剛片規(guī)則組成(圖10—38b)。二、用數(shù)解法計算桁架的軸力 用數(shù)解法計算桁架的軸力主要有節(jié)點法和截面法。 桁架的每一根桿都是二力桿，它們的內力只有軸力，每一個節(jié)點上有已知的荷載或支座反力和未知的桿件軸力，這些外力和內力組成了一個平面匯交力系。因此，在用節(jié)點法求桁架的軸力時，應當從只包含兩個(或一個)未知力的節(jié)點開始，依次進行節(jié)點計算。這樣的假設計算出的正負號能表示內力的性質：計算結果為正號是拉力；計算結果為負號是壓力。 圖 lO一39解因桁架結構及荷載均對稱，故支座反力及軸力也對稱，所以只計算半個桁架的軸力即可。由對稱關系可得 YA=YB=20 kN(十)(2)計算各桿的軸力。 ∑Y=0，N1 ∑X=0， N2=20 kN(拉力) ∑Y=0．N3=0最后將桿架各桿軸力的計算結果，標注于桁架受力圖上(圖10—40)。以下兩種情況的零桿可直接判斷而不必計算： 11 7節(jié)點僅有兩根不共線的桿件，在無外力作用時，這兩桿均為零桿(圖三桿節(jié)安上，無外力作用時，葶其中兩桿在同一直線上，則此兩桿內力相等，素，三桿必為零桿(圖10—41 6)。 例10—9試判斷圖10—42口中桁架的零桿。節(jié)點E、F、l，屬于圖10—41 b中的情況，所以桿GE、HF、JK均為零桿。是截取部分桁架(截取部分包括兩個或兩個以上節(jié)點)為研究對象，利用部分桁架的平衡條件求解內力的方法。在計算桁架指定桿件的內力時，常采用截面法。解(1)求支座反力。用截面假想地將桁架截成兩部分，并取左邊部分為研究對象，其脫離體圖如圖10—43b所示。2一yA截面的位移用線位移和角位移來度量。此時，截面C變形后位移到C’,距離CC’稱為截面C的線位移。一、 圖形相乘法（簡稱圖乘法）計算位移的步驟（1）繪出結構在荷載作用下的彎矩圖，這個彎矩圖叫做荷載彎矩圖，記作Mp。這個彎矩圖叫單位彎矩圖，記作M.(3)計算荷載彎矩圖Mp的面積，并確定荷載彎矩圖的形心位置。二、圖乘法的應用條件和規(guī)則（1） 桿件的軸線為直線；（2） 桿件的抗彎剛度EI為常數(shù)，當桿件剛度變化時，要分段計算；（3） 單位彎矩圖應當是直線，當M圖是折線時，應將折線分成幾段直線，分別圖乘后，取其代數(shù)和。用力法計算超靜定梁一、超靜定次數(shù)：未知力個數(shù)與靜力平衡方程數(shù)的差值。多余約束對結構的作用叫多余未知力。前面已經(jīng)講到，這種梁是一次超靜定結構。如果把多余約束去掉，以多余未知力x1代替去掉的多余約束。這個靜定結構稱為原結構的基本體系。顯然，只要設法求出多余未知力x1，那么超靜定結構的計算問題就轉化為靜定的基本體系的計算問題。原結構(圖1212a)在B點不可能產(chǎn)生豎向位基本體系(圖12—12b)中，多余約束雖然被去掉了，但未知力X1作用?；倔w系B端的總位移；是△1p和△11的疊加。過大，梁的B上翹；如果未知力x1過小，梁的B端將會下垂?？梢?，基本原結構完全相符合條件是：基本體系沿多余未知力方向的位移為零。方向的總位移。（圖12—12c），△I1是基本體系在xI作用下沿X1方向的位移。再以11表示單位多余力X1=1時，基本體系沿X1方向產(chǎn)生的位移，則由外力與位移成正比的關系可得△11=δ11X1 因此，變形條件可寫為 δllXl+△1P=0這個方程叫做力法方程，是根據(jù)基本體系的位移條件建立的，用這個方程可以求出多余未知力X1。為了計算11和△1p，要繪制基本體系在單位多余力X1=l作用下的彎矩圖M1(圖1213a)和荷載作用下的彎矩圖Mp(圖1213b)。 δ11=1/EI(1/2LL)=L3/3EI 計算△1p時，則用荷載彎矩圖M，(圖12—13b)面積與其形心所對應的單位彎矩圖M(圖12—13a)豎標相乘再除以EI。q/23/4X1qL4/8EI=0 X1=3/8 多余未知力x求得后，完全可用靜力平衡方程計算圖12—12a所示的單跨粱的反力和內力?？紤]梁AB的平衡(圖12—14a)，可算出梁4端的彎矩MAB和剪力VAB。Lq/2L23/8LqqL=5/8 qL。 以上討論的分析超靜定結構的方法叫力法。因此，建立力法方程，求解多余未知力是用力法計算超靜定結構的關鍵。梁的抗彎剛度為EI。 在多余未知力xt的方向施加單位多余力衛(wèi)。 建立力法方程： δllXl+△1P=0 用圖乘法計算系數(shù)δll，和自由項△1p， δll=1/EI(L2/2MX13L2M/8EI=0X1=9/8 ∑mA=0 X1LMMAB=0 MAB=9M/8LM ∑Y=0 VAB=X1=9M/8L負號表示剪力VAB是負剪力。總結作業(yè)：12—4試繪制圖示超靜定梁的彎矩圖和剪力圖。題124圖58