【正文】 最大正應(yīng)力的兩倍。現(xiàn)在比較將梁“立放’’(圖6—41n)和“平放”(圖6—41 6)時的正應(yīng)力值。 3由正應(yīng)力的強(qiáng)度條件 σmax=Mmax/Wz可知，梁橫截面上的最大正應(yīng)力與最大彎矩成正比，與抗彎截面系數(shù)成反比。在條件許可時，將集中荷載變成分布荷載或?qū)⒓泻奢d分散并靠近支座布置(圖6—46)，均可降低彎矩的最大值。為了充分發(fā)揮材料的潛力。從強(qiáng)度觀點(diǎn)看，等強(qiáng)度梁是理想的，但因其截面變化較大，施工較困難。 二、當(dāng)外力作用在梁的縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)時，梁軸變形后的撓曲線仍在此縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，即梁的彎曲平面與荷載作用平面重合，這種彎曲叫做平面彎曲。 截面上的彎矩等于截面一側(cè)梁段上所有外力對截面形心力矩的代數(shù)和。 四、與彎曲應(yīng)力及變形計算有關(guān)的平面圖形的幾何性質(zhì)。 中性軸通過截面的形心，并與橫截面的豎向?qū)ΨQ軸垂直。剪應(yīng)力的方向與剪力相同。危險點(diǎn)的應(yīng)力必須控制在許用應(yīng)力范圍內(nèi)。從強(qiáng)度觀點(diǎn)出發(fā)，壓桿只要滿足軸向壓縮的強(qiáng)度條件就能正常工作。這種在一定軸向壓力作用下，細(xì)長直桿突然喪失其原有直線平衡形態(tài)的現(xiàn)象叫做壓桿喪失穩(wěn)定性，簡稱失穩(wěn)。 圖8—1分別表示小球置于曲面底A、曲面頂B、水平面C并處于平衡狀態(tài)。小球在曲面頂點(diǎn)平衡時，若輕輕推它一下，小球便滾落下去，再也不會自己回到原來的位置。臨界平衡狀態(tài)是由穩(wěn)定過渡到不穩(wěn)定平衡的一種平衡狀態(tài)。當(dāng)橫向力撤去后，壓桿能恢復(fù)原來的直線位置。這時的直線形狀的平衡是穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。這時的直線形狀的平衡狀態(tài)(圖8—2C)，即壓桿喪失了穩(wěn)定性。在材料服從胡克定律的條件下，可推導(dǎo)出細(xì)長壓桿臨界力的計算公式——?dú)W拉公式Pcr=л2EI/(μl)2 式中：E——材料的彈性模量； ． l一桿件的長度； μ——長度系數(shù)，其值與壓桿的支承情況有關(guān)； 、 μl ——計算長度； I——橫截面的最小慣性矩。例如圖8—3a中的矩形截面，hb，截面的面積都分布在Y軸附近，所以截面對Y軸的慣性矩就是截面對形心軸的慣性矩中的最小值，即，Iy=Imin=hb3/12。 2不同支座的長度，在計算壓桿的臨界力時，應(yīng)根據(jù)支座情況在表8—1中選用公式。桿件在最小抗彎剛度平面內(nèi)失穩(wěn)，Imin=Iz=bh3/12=50X103/12=Pcr=л2EI/(μl) 2= (2X1000)2=(2)計算等肢角鋼截面。臨界應(yīng)力用d。柔度用λ表示，是無量綱的量。柔度愈大，臨界應(yīng)力愈小，即壓桿的穩(wěn)定性愈差。對于任意已知材料，可將其E和бb代人式(8—5)，算出相應(yīng)的бb，從而確定歐拉公式對該材料壓桿的適用范圍。對于這類壓桿的臨界應(yīng)力，可用經(jīng)驗公式計算。 I= (2)計算柔度。λ愈大，nst也愈大。Φ=бcr表8—2列出了幾種材料的值供查用。 解(1)計算截面的慣性半徑i。 (4)穩(wěn)定校核。在條件許可的情況下，應(yīng)盡量使壓桿長度減小，或在壓桿中間增加支承。由于i=√暑，所以要選擇合理的截面形狀，盡量增大慣性矩。 小 結(jié) 一、細(xì)長壓桿在一定的軸向壓力作用下，突然喪失其原有的直線平衡形態(tài)的現(xiàn)象叫壓桿失穩(wěn)。歐拉公式是材料服從胡克定律的條件下導(dǎo)出的，所以，只有當(dāng)玎。它綜合反映了壓桿的長度、支承情況、截面形狀及尺寸對壓桿穩(wěn)定性的影響。前面，我們介紹了單個桿件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題。這種圖形叫做結(jié)構(gòu)計算簡圖。 一、支座的簡化 一根兩端支承在墻上的鋼筋混凝土梁，受到均布荷載g的作用(圖10—1?？紤]到以上的變形特點(diǎn)，可將梁的支座作如下處理：通常在一端墻寬的中點(diǎn)設(shè)置固定鉸支座，在另一端墻寬的中點(diǎn)設(shè)置可動鉸支座，用梁的軸線代替梁，就得到了圖10—16的計算簡圖。 假設(shè)某住宅樓的外廊，采用由一端嵌固在墻身內(nèi)的鋼筋混凝土梁支承空心板的結(jié)構(gòu)方案(圖10—20)。當(dāng)?shù)鼗^軟、基礎(chǔ)較小時，圖口的做法也可簡化為鉸支座。 1．鉸節(jié)點(diǎn)鉸節(jié)點(diǎn)連接的各桿可繞鉸節(jié)點(diǎn)做相對轉(zhuǎn)動。剛節(jié)點(diǎn)剛節(jié)點(diǎn)連接的各桿不能繞節(jié)點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中剛節(jié)點(diǎn)容易實(shí)現(xiàn)。在計算簡圖中構(gòu)件用其軸線表示，構(gòu)件之間的連接用節(jié)點(diǎn)表示，構(gòu)件長度用節(jié)點(diǎn)間的距離表示。這里不再重復(fù)。檢查與回顧 ？ 2. 結(jié)構(gòu)計算簡圖的簡化主要包括哪些內(nèi)容？新授課 第二節(jié)平面結(jié)構(gòu)的幾何組成分析一、幾何組成分析的概念 建筑結(jié)構(gòu)通常是由若干桿件組成的，但并不是用一些桿件就可隨意地組成建筑結(jié)構(gòu)。 圖10—6 圖110—7 從幾何組成的觀點(diǎn)看，由桿件組成的體系可分為兩類： 1 顯然，建筑結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系。如果將圖10—8口鉸接三角形A船中的鉸A拆開：AB桿則可繞曰點(diǎn)轉(zhuǎn)動，AB桿上4點(diǎn)的軌跡是弧線①；4C桿則可繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動，AC桿上的A點(diǎn)的軌跡是弧線②。所以ABCD體系是有多余約束的幾何不變體系，而鉸接三角形ABC是沒有多余約束的幾何不變體系。且無多余約束。這種連接方式相當(dāng)于在A點(diǎn)有一個鉸把兩剛片相連。3．三剛片規(guī)則若將鉸接三角形中的三根桿均視為剛片(圖10—12)，則有三剛片規(guī)則：三剛片用不在同一直線上的三個鉸兩兩相連，可組成幾何不變體系。靜定結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力可通過靜力平衡方程求得。例如圖10—13b中的梁，在荷載和支座反力的作用下，構(gòu)成一個平面一般力系，可列出三個獨(dú)立的平衡方程，而未知的支座反力有四個，三個方程只能解算三個未知量，所以不能求出全部的反力，因而內(nèi)力也無法確定。運(yùn)用規(guī)則對體系分析時，可先在體系中找到一個簡單的幾何不變部分，如剛片或鉸接三角形，然后按規(guī)則逐步組裝擴(kuò)大，最后遍及全體系；也可在復(fù)雜的體系中，逐步排除那些不影響幾何不變的部分，例如逐步排除二元體，使分析對象得到簡化，以便于判別其幾何組成。 結(jié)論體系是幾何不變的，且無多余約束。這個大剛片與地球用鉸A和鏈桿B相連，構(gòu)成一個沒有多余約束的幾何不變體系。 例10—3試分析圖10—16中體系的幾何組成。 B點(diǎn)是桿AB及BC的公共點(diǎn)。但是，B點(diǎn)經(jīng)過微小的位移后，A、B、C三點(diǎn)就不再共線，B點(diǎn)的位移不能再繼續(xù)增大。 結(jié)論體系是瞬變體系，不能作為結(jié)構(gòu)使用。 分析：曲桿AC、CB和地基可視為三剛片，它們通過不在同一直線上的鉸A、C相連，組成了幾何不變體系，因此，鏈桿衄可視為多余約束。嚴(yán)格說來，實(shí)際建筑結(jié)構(gòu) ‘多場合下，根據(jù)結(jié)構(gòu)的組成特點(diǎn)及荷載的傳遞途徑，在實(shí)際許可的進(jìn)五磊主內(nèi)，把它們分解為若干個獨(dú)立的平面結(jié)構(gòu)，可簡化計算。 靜定多跨梁的幾何組成可視為基本部分與附屬部分的連接。從圖c中可清楚地看出附屬部分對基本部分的依賴關(guān)系。這樣就把靜定多跨梁的計算，轉(zhuǎn)化為若干個單跨梁的計算。此時應(yīng)先解算附屬的CD部分，將C點(diǎn)的反力求出后(反作用于梁AC的C點(diǎn))，然后再解算梁AC。支座反力及鉸C處的相互作用力求出后，再畫出剪力圖和彎矩圖(圖1021d、e) 三、靜定多跨梁的受力特性 靜定多跨梁由伸臂梁和短梁組合而成。rn托=地=帆=40kN．m 61．25kN．m80kN．m ．80kN 總結(jié)作業(yè)：P238 104檢查與回顧 剛架的特點(diǎn)及應(yīng)用 新授課 第四節(jié)靜定剛架 剛架是由直桿(梁和柱)組成的具有剛節(jié)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)。 圖10—23 圖10—24 從結(jié)構(gòu)的幾何組成角度看，剛架的幾何不變性是依靠剛節(jié)點(diǎn)的剛性維持的，如果把剛架中的剛節(jié)點(diǎn)變成鉸節(jié)點(diǎn)(圖10—23b)，就會成為幾何可變體系。 常見的靜定剛架有以下兩種類型： I．懸臂剛架(圖10—25口)常用于火車站臺、汽車站和加油站等建筑； 2．三鉸剛架(圖10—25b)常用于小型廠房、倉庫和食堂等建筑。若將所有已知力視為外力，將截面上的未知內(nèi)力視為未知的約束反力，各桿段就成為懸臂梁(或柱)。所有內(nèi)力圖必須標(biāo)明圖的名稱、控制截面內(nèi)力的大小和單位。下面通過例題說明剛架內(nèi)力圖的作法。m(，) (2)在腦段的B端，用垂直于桿AB的截面nl將剛架截開，以AB段為研究對象(受力圖見圖10—26c)，畫AB段的受力圖。由船桿段的平衡條件有 ∑X=0， VBA=0， ∑Y=0， NBA+yA=0 NBA=一yA=一20 kN(壓力) ∑mA=0， MBA一MA=0 MBA=MA=20 kN截面m—m的未知內(nèi)力分別用MBC、VBC、NBC表示、BC段的受力圖如圖10—26d所示。NBC=一20kN圖10一28 (4)校核。由平衡條件得 ∑X=NBc一VBC=0 ∑Y=NBAVBC=20—20=0 ∑mB=NBA—MBC=20—20=0校核表明，此剛節(jié)點(diǎn)滿足平衡條件。 例10—7作圖10—29a中三鉸剛架的內(nèi)力圖。AD段的受力圖如圖10—29d所示，由平衡條件有 MDA=XA5=18 X 5=90 kNDC段可視為懸臂梁，以圖10—29c的半個剛架為研究對象，求出鉸C處的約束力。 (3)校核。從本例可看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)和荷載都對稱時，支座反力和內(nèi)力都是對稱的。2．將剛架在剛節(jié)點(diǎn)處甩垂直于桿軸線的截面截成若干桿件——梁或柱，可將截面視為懸臂梁或柱的支座截面，分別畫出單個桿件的內(nèi)力圖?？偨Y(jié)檢查與回顧新授課 桁 架 一、桁架的計算簡圖 桁架是由若干直桿在兩端以適當(dāng)方式連接而成的幾何不變體系，在工程中應(yīng)用廣泛。在分析桁架時，必須選取既能反映桁架受力本質(zhì)又便于計算的簡圖。 可以看出，桁架計算簡圖中的各桿只在兩端受力(自重忽略不計)，都是二力桿，在各桿的任一截面上，正應(yīng)力都均勻分布。桁架上、下外圍各桿叫做弦桿，上邊的叫做上弦桿：下邊的叫做下弦桿(圖10—37b)。桁架的高度h叫做桁高。 聯(lián)合桁架由幾個簡單桁架按照兩剛片或三剛片規(guī)則組成(圖10—38b)。 桁架的每一根桿都是二力桿，它們的內(nèi)力只有軸力，每一個節(jié)點(diǎn)上有已知的荷載或支座反力和未知的桿件軸力，這些外力和內(nèi)力組成了一個平面匯交力系。這樣的假設(shè)計算出的正負(fù)號能表示內(nèi)力的性質(zhì)：計算結(jié)果為正號是拉力；計算結(jié)果為負(fù)號是壓力。由對稱關(guān)系可得 YA=YB=20 kN(十)(2)計算各桿的軸力。 ∑X=0， N2=20 kN(拉力) ∑Y=0．N3=0最后將桿架各桿軸力的計算結(jié)果，標(biāo)注于桁架受力圖上(圖10—40)。 例10—9試判斷圖10—42口中桁架的零桿。是截取部分桁架(截取部分包括兩個或兩個以上節(jié)點(diǎn))為研究對象，利用部分桁架的平衡條件求解內(nèi)力的方法。解(1)求支座反力。2一yA此時，截面C變形后位移到C’,距離CC’稱為截面C的線位移。這個彎矩圖叫單位彎矩圖，記作M.(3)計算荷載彎矩圖Mp的面積，并確定荷載彎矩圖的形心位置。用力法計算超靜定梁一、超靜定次數(shù)：未知力個數(shù)與靜力平衡方程數(shù)的差值。前面已經(jīng)講到，這種梁是一次超靜定結(jié)構(gòu)。這個靜定結(jié)構(gòu)稱為原結(jié)構(gòu)的基本體系。原結(jié)構(gòu)(圖1212a)在B點(diǎn)不可能產(chǎn)生豎向位基本體系(圖12—12b)中，多余約束雖然被去掉了，但未知力X1作用。過大，梁的B上翹；如果未知力x1過小，梁的B端將會下垂。方向的總位移。再以11表示單位多余力X1=1時，基本體系沿X1方向產(chǎn)生的位移，則由外力與位移成正比的關(guān)系可得△11=δ11X1 因此，變形條件可寫為 δllXl+△1P=0這個方程叫做力法方程，是根據(jù)基本體系的位移條件建立的，用這個方程可以求出多余未知力X1。 δ11=1/EI(1/2Lq/2X1qL4/8EI=0 X1=3/8考慮梁AB的平衡(圖12—14a)，可算出梁4端的彎矩MAB和剪力VAB。L23/8LqL=5/8 以上討論的分析超靜定結(jié)構(gòu)的方法叫力法。梁的抗彎剛度為EI。 建立力法方程： δllXl+△1P=0 用圖乘法計算系數(shù)δll，和自由項△1p， δll=1/EI(L2/2X13L2M/8EI=0X1=9/8M ∑Y=0 VAB=X1=9M/8L負(fù)號表示剪力VAB是負(fù)剪力。題124圖58