【正文】 兩個(gè)面相交的邊叫做棱。 把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。 2 計(jì)算公式 s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh （二）正方體 1 特征 六個(gè)面都是正方形 六個(gè)面的面積相等 12條棱，棱長(zhǎng)都相等 有8個(gè)頂點(diǎn) 正方體可以看作特殊的長(zhǎng)方體 2 計(jì)算公式 S表= 6a 178。 （三）圓柱 1圓柱的認(rèn)識(shí) 圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。 圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高 。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。 從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。 把圓錐的側(cè)面展開(kāi)得到一個(gè)扇形。 球和圓類(lèi)似，也有一個(gè)球心，用O表示。 通過(guò)球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長(zhǎng)度等于半徑的2倍，即d=2r。 （二）組成部分 * 一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。 （三）種類(lèi) * 單式統(tǒng)計(jì)表：只含有一個(gè)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。 * 百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。 3設(shè)計(jì)草表： 要根據(jù)統(tǒng)計(jì)的目的和內(nèi)容設(shè)計(jì)分欄格內(nèi)容、分欄格畫(huà)法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長(zhǎng)度。二 統(tǒng)計(jì)圖 （一）意義 * 用點(diǎn)線面積等來(lái)表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。 優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。 取一個(gè)單位長(zhǎng)度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定； 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開(kāi)，并在制圖日期下面注明圖例。 （2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。 （4）按照數(shù)據(jù)的大小畫(huà)出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量。 優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。 制作折線統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟: （1）根據(jù)圖紙的大小，畫(huà)出兩條互相垂直的射線。 （3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少。 3扇形統(tǒng)計(jì)圖 用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。 制扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟： （1）先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。 （3）取適當(dāng)?shù)陌霃疆?huà)一個(gè)圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫(huà)出各個(gè)扇形。五 應(yīng)用 （一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用 1 簡(jiǎn)單應(yīng)用題 （1） 簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。 b選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。C檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確，是否符合題意。 2 復(fù)合應(yīng)用題 （1）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。 求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。 （3）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。 已知兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。 （5）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。d答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過(guò)渡到筆答。 b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。 b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。 (5 ) 解答乘法應(yīng)用題： a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。( 6) 解答除法應(yīng)用題： a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。 C 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。 （7）常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系： 總價(jià)= 單價(jià)數(shù)量 路程= 速度時(shí)間 工作總量=工作時(shí)間工效 總產(chǎn)量=單產(chǎn)量數(shù)量 3典型應(yīng)用題 具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。 解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和247。 加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。 數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)－小數(shù)）247?？偡輸?shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和247。 例：一輛汽車(chē)以每小時(shí)100 千米的速度從甲地開(kāi)往乙地，又以每小時(shí)60 千米的速度從乙地開(kāi)往甲地。 分析：求汽車(chē)的平均速度同樣可以利用公式。 =75 （千米） （2） 歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱(chēng)之為歸一問(wèn)題。 根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題，反歸一問(wèn)題。又稱(chēng)“單歸一。又稱(chēng)“雙歸一。 反歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣糠輸?shù)=總數(shù)量（正歸一） 總數(shù)量247。 693 0 247。 31 ） =45 （天） （3）歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。 數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量單位個(gè)數(shù)247。另一個(gè)單位數(shù)量= 另一個(gè)單位數(shù)量。實(shí)際 4 天修完，每天修了多少米？ 分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量。 4=1200 （米） （4）和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題 解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。2 = 大數(shù) 大數(shù)－差=小數(shù) （和－差）247。 2=41 （人），乙班在調(diào)出 46 人之前應(yīng)該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 － 87=7 （人） （5）和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。 解題規(guī)律：和247。 列式為（ 1157 ）247。 解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差247。 例 甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng) 　63 米　 ，乙繩長(zhǎng) 　29 米　 ，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩 長(zhǎng)的 3 倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？ 各減去多少米？ 分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒(méi)變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的 3 倍，實(shí)比乙繩多（ 31 ）倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。（ 31 ） =17 （米）…乙繩剩下的長(zhǎng)度， 17 3=51 （米）…甲繩剩下的長(zhǎng)度， 2917=12 （米）…剪去的長(zhǎng)度。解答這類(lèi)問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類(lèi)問(wèn)題的規(guī)律解答。 同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和時(shí)間 同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間=路程速度差。 例 甲在乙的后面28千米，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行16千米，乙每小時(shí)行9千米，甲幾小時(shí)追上乙？ 分析：甲每小時(shí)比乙多行（169 ）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（169 ）千米，這是速度差。列式 2 8 247。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類(lèi)型，它也是一種和差問(wèn)題。 船速：船在靜水中航行的速度。 順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取? 順?biāo)?船速＋水速 逆速=船速－水速 解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問(wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)題解答。 解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣? 逆流速度）247。2 路程=順流速度 順流航行所需時(shí)間 路程=逆流速度逆流航行所需時(shí)間 例 一只輪船從甲地開(kāi)往乙地順?biāo)校啃r(shí)行 　28 千米　 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。求甲乙兩地相距多少千米？ 分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。列式為 284 2=20 （千米） 2 0 2 =40 （千米） 40 247。 （9） 還原問(wèn)題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問(wèn)題。 解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。 解答還原問(wèn)題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。 例 某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生 168 人，如果四班調(diào) 3 人到三班，三班調(diào) 6 人到二班，二班調(diào) 6 人到一班，一班調(diào) 2 人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？ 分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為 168 247。四班原有人數(shù)列式為 168 247。 46+2=38 （人）；二班原有人數(shù)列式為 168 247。 43+6=45 （人）。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹(shù)四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹(shù)問(wèn)題。 解題規(guī)律：沿線段植樹(shù) 棵樹(shù)=段數(shù)+1 棵樹(shù)=總路程247。（棵樹(shù)1） 總路程=株距（棵樹(shù)1） 沿周長(zhǎng)植樹(shù) 棵樹(shù)=總路程247?？脴?shù) 總路程=株距棵樹(shù) 例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 　50 米　 。求改裝后每相鄰兩根的間距。列式為 50 （ 3011 ）247。 他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題，叫做盈虧問(wèn)題。 解題規(guī)律：總差額247。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？ 分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。列式為（ 255 ）247。 　 例 父親 48 歲，兒子 21 歲。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 41 ）倍。列式為： 21（ 4821 ）247。求“雞”和“兔”各多少只的一類(lèi)應(yīng)用題。 解題規(guī)律：（總腿數(shù)－雞腿數(shù)總頭數(shù)）247。2 如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)總腿數(shù)）247。問(wèn)雞兔各有多少只？ 兔子只數(shù) （ 1702 50 ）247。 2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題： 是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。 3 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題： 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少?！耙粋€(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。 解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“單位一”，誰(shuí)和單位一的量作比較，誰(shuí)就作被除數(shù)。 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。 已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個(gè)數(shù)。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際 數(shù)量。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。 數(shù)量關(guān)系式： 工作總量=工作效率工作時(shí)間 工作效率=工作總量247。工作效率 工作總量247。 繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。 * 利息 存入銀行的錢(qián)叫做本金。 利息與本金的比值叫做利率