四川省雅安市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第7周周考試題理-閱讀頁
2024-12-01 12:04本頁面
【正文】 分 )(2020 =ln2ln=2ln2. 6.【解題指南】 構(gòu)造函數(shù) g(x)=f(x)x1，求導(dǎo)，從而可得 g(x)的單調(diào)性，結(jié)合 f(1)=2， 可求得 g(x)g(1)，然后求出不等式的解集即可 . 【解析】 選 g(x)=f(x)x1， 因為 f′ (x)1(x∈ R)， 所以 g′ (x)=f′ (x)10， 所以 g(x)=f(x)x1為減函數(shù)， 又 f(1)=2， 所以 g(1)=f(1)11=0， 所以不等式 f(x)x+1的解集 ?g(x)=f(x)x10=g(1)的解集， 即 g(x)g(1)， 又 g(x)=f(x)x1為減函數(shù) ， 所以 x1，即 x∈ (1， +∞ ). 7.【解析】 選 意，要滿足 f(x)， g(x)是區(qū)間 [1， 1]上的正交函數(shù)，即需滿足f(x)g(x)dx=0. ① f(x)g(x)dx=sinxcosxx=sinxdx==0，故第①組是區(qū)間 [1， 1]上的正交函數(shù)； ② f(x)g(x)dx=(x+1)(x1)dx==≠ 0，故第②組不是區(qū)間 [1， 1]上的正交函數(shù)； ③ f(x)g(x)dx=x +2 ， f′ (x0)=nn2. 曲線 y=f(x)在點 P處的切線方程為 y=f′ (x0)(xx0)，即 g(x)=f′ (x0)(xx0). 令 F(x)=f(x)g，即 F(x)=f(x)f′ (x0)(xx0)，則 F′ (x)=f′ (x)f′ (x0). 由于 f′ (x)=nxn1+n 在上單調(diào)遞減，故 F′ (x)在上單調(diào)遞減 . 又因為 F′ (x0)=0，所以當(dāng) x∈時， F′ (x)0，當(dāng) x∈時， F′ (x)0，所以 F(x)在內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以對于任意的正實數(shù) x，都有 F(x)≤ F(x0)=0，即對于任意的正實數(shù)x，都有 f(x)≤ g. (3)不妨設(shè) x1≤ x2. 由 (2)知 g=. 設(shè)方程 g=a的根為 x′ 2，可得 x′ 2=+x0，當(dāng) n≥ 2時， g(x)在 (∞， +∞ )上單調(diào)遞減 . 又由 (2)知 g≥ f=a=g，可得 x2≤ x′ 2. 類似地，設(shè)曲線 y=f在原點處的切線方程為 y=h，可得 h=nx， 當(dāng) x∈， fh=xn0，即對于任意的 x∈， fh. 設(shè)方程 h=a的根為 x1′，可得 x′ 1=. 因為 h=nx在上 單調(diào)遞增，且 h=a= fh， 因此 x′ 1 x1. 由此可得 x2x1 x′ 2x′ 1=+ x0. 因為 n≥ 2，所以 2n1= ≥ 1+=1+n1=n，故 2≥ 錯誤 !未指
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