高三年級數(shù)學第一學期第三次理科月考試題-閱讀頁
2024-12-01 06:59本頁面
【正文】 ??? ??? 329131 ttST在閉區(qū)間 ]31,61[ 上單調(diào)遞減 ， 在 閉 區(qū) 間 ]32,31[ 上 單 調(diào) 遞增．???????????????????????????????? 12 分 ∴ 31?t 時，9432313131m in ??????? ????????? ST． 而 61?t 或 32?t 時，均有2132326131m a x ??????? ????????? ST． ∴ ST 的取值范圍 ]21,94[ ．?????????????????????????????? 14 分 注 ： 也可以利用“幾何平均值不小于調(diào)和平均值”來求最小值 ． 19．（本小題滿分 14 分） 已知數(shù)列 }{na 的前 n 項和 )1(23 ??nn aS， ??Nn ． （ 1）求 }{na 的 通項公式 ； （ 2）設(shè) ?n N+，集合 },|{ ????? NiniayyA in ， },14|{ ????? NmmyyB ． 現(xiàn)在集合 nA 中隨機取一個元素 y ，記 By? 的概率為 )(np ， 求 )(np 的表達式 ． 解 ： （ 1）因為 )1(23 ??nn aS， ??Nn ，所以 )1(2311 ?? ?? nn aS． 兩式相減，得 )(2311 nnnn aaSS ??? ??，即 )(2311 nnn aaa ?? ??， ∴ nn aa 31?? ，??Nn ． ??????????????????????????????? 3 分 又 )1(2311 ?? aS，即 )1(2311 ?? aa，所以 31?a ． ∴ }{na 是首項為 3，公比為 3 的等比數(shù)列 ． 從而 }{na 的 通 項 公 式 是 nna 3? ，??Nn ． ??????????????????????? 6 分 （ 2）設(shè) nii Aay ??? 3 ， ni? ， ??Nn ． 當 ki 2? ， ??Nk 時， ∵ ??????? ? 1102 88)18(93 kkkkkkk CCy ? kkkk CC ?? ? 81 ???? ?? 2110 88(24 kkkk CC ? 1)1 ?? ?kkC ，∴ By? ． ????????????????? 9分 當 12 ?? ki ， ??Nk 時， ∵ ???????? ?????? 21 110 1112 88(3)18(33 kkkkkk CCy ? )8 1121 ???? ?? kkkk CC ???? ???? 31 120 1 88(64 kkkk CC ? 3)21 ?? ??kkC ，∴ By? ．?????????????? 12分 又 ∵ 集合 nA 含 n 個元素， ∴ 在 集 合 nA 中 隨 機 取 一 個 元 素 y ，有 By? 的 概 率??????? . , 21, , 21)(為 偶 數(shù)為奇數(shù)nnnnnp ．???????? 14分 20．（本小題滿分 14 分） 如果對于函數(shù) )(xf 的定義域內(nèi)任意的 21,xx ，都有 |||)()(| 2121 xxxfxf ??? 成立，那么就稱函數(shù) )(xf 是定義域上的“ 平緩函數(shù) ” ． （ 1）判斷函數(shù) xxxf ?? 2)( ， ]1,0[?x 是否是“ 平緩函數(shù) ”； （ 2）若函數(shù) )(xf 是閉區(qū)間 ]1,0[ 上的“平 緩 函數(shù)”，且 )1()0( ff ? ． 證明：對于任意 的 ?21,xx ]1,0[ ，都有 21|)()(|21 ?? xfxf成立 ． （ 3）設(shè) a 、 m 為實常數(shù)， 0?m ． 若 xaxf ln)( ? 是區(qū)間 ),[ ??m 上的“平 緩 函數(shù)”，試估計 a 的取 值范圍（ 用 m 表示 ， 不必證明 ． ． ． ． ） ． 證明 ：（ 1）對于任意的 ?21,xx ]1,0[ ， 有 111 21 ????? xx ，1|1| 21 ???xx ． ???????????????????????? 2 分 從而 |||1||||)()(||)()(| 21212122212121 xxxxxxxxxxxfxf ??????????? ． ∴ 函數(shù) xxxf ??2)( ， ]1,0[?x 是 “ 平 緩 函數(shù) ”． ???????????????????? 4 分 （ 2 ）當 21||21??xx時 ， 由 已 知 得21|||)()(| 2121 ???? xxxfxf ； ???????????? 6 分 當 21||21 ??xx時，因為 ?21,xx ]1,0[ ，不妨設(shè) 10 21 ??? xx ，其中 2112 ??xx， 因為 )1()0( ff ? ，所以 ?? |)()(| 21 xfxf |)()1()0()(| 21 xfffxf ??? |)()1(||)0()(| 21 xfffxf ???? |1||0| 21 xx ???? 121 ??? xx 21121 ???? . 故 對 于任意的 ?21,xx ]1,0[ ，都有 21|)()(|21 ?? xfxf成立 ． ?????????????? 10 分 （ 3）結(jié)合函數(shù) xaxf ln)( ? 的圖象性質(zhì)及其在點 mx? 處的切線斜率，估計 a 的取值范圍是閉區(qū)間 ],[ mm? ． ?????????????????????（ 注 ： 只需直接給出正確結(jié)論 ）???? 14 分
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