高三年級數(shù)學第一學期第三次理科月考試題-文庫吧
2024-10-22 06:59 本頁面
【正文】 面 CCAA11 ； （ 2） 求直線 AP 與平面 PQA1 所成角 的余弦值 ． 17．（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù) )(xf 滿足 Cxxfxxf ?????????? 23 3239。)(（ 其中 ??????3239。f為 )(xf 在 點 32?x 處 的導數(shù) ， C 為常數(shù) ） ． （ 1） 求 函數(shù) )(xf 的單調區(qū)間； （ 2） 若方程 0)( ?xf 有且只有兩個不等的實數(shù)根，求常數(shù) C ； （ 3） 在（ 2）的條件下，若 031 ????????f，求 函數(shù) )(xf 的圖象與 x 軸圍成的封閉圖形的面積 ． B CA1A1C1BPQ4圖 18．（本小題滿分 14 分） 如圖 5， G 是 △ OAB 的 重心 ， P 、 Q 分別是邊 OA 、 OB 上的動點，且 P 、 G 、 Q 三點共線 ． （ 1） 設 PQPG ?? ， 將 OG 用 ? 、 OP 、 OQ 表示； （ 2） 設 OAxOP? ， OByOQ ? ，證明：yx 11?是定值； （ 3）記 △ OAB 與 △ OPQ 的面積分別為 S 、 T ． 求 ST 的取值范圍 ． 19．（本小題滿分 14 分） 已知數(shù)列 }{na 的前 n 項和 )1(23 ??nn aS， ??Nn ． （ 1）求 }{na 的 通項公式 ； （ 2）設 ?n N+，集合 },|{ ????? NiniayyA in ， },14|{ ????? NmmyyB ． 現(xiàn)在集合 nA 中隨機取一個 元素 y ，記 By? 的概率為 )(np ， 求 )(np 的表達式 ． 20．（本小題滿分 14 分） 如果對于 函數(shù) )(xf 的定義域內 任意的 21,xx ， 都 有 |||)()(| 2121 xxxfxf ??? 成立 ，那么就 稱 函數(shù) )(xf 是 定義 域上的 “ 平緩 函數(shù) ” ． （ 1） 判斷函數(shù) xxxf ?? 2)( ， ]1,0[?x 是否是“ 平緩函數(shù) ”； （ 2） 若 函數(shù) )(xf 是閉區(qū)間 ]1,0[ 上的“平 緩 函數(shù)”， 且 )1()0( ff ? ． 證明：對 于 任意 的 ?21,xx ]1,0[ ， 都 有 21|)()(|21 ?? xfxf成立 ． （ 3）設 a 、 m 為實常數(shù)， 0?m ． 若 xaxf ln)( ? 是區(qū)間 ),[ ??m 上的“平 緩 函數(shù)”，試估計 a 的取值范圍（ 用 m 表示 ， 不必證明 ． ． ． ． ） ． OA BPQMG5圖 數(shù)學（理科）參考答案及評分標準 本試卷共 4頁 ， 20小題 ， 滿分 150分 ． 考試用時 120分鐘 ． 一、選擇題： 本大題共 8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D B A C B D 二 、 填空 題：本大題共 6 小題，每小題 5 分，滿分 30 分． 把答案填在題 中 橫線上 ． 9． 240 ． 10． 120176。 ． 11． xex 2? ． 12． ),10()101,0( ??? ． 13． 15 3 h． 14． ②④ ． 三 、 解答 題：本大題共 6 小題，滿分 80分． 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟 ． 15．（本小題滿分 12 分） 設有同頻率的兩個正弦電流 )31 00s in (31 ?? ?? tI， )6100sin(2 ?? ?? tI，把它們合成后，得到電流 21 III ?? ． （ 1） 求 電流 I 的 最小正周期 T 和 頻率 f ； （ 2）設 0?t ，求電流 I 的最大值和最小值，并指出 I 第一次達到最大值和最小值時的 t 值． 解 ： （ 1） （ 法 1） ∵ 21 III ?? )3100sin(3 ?? ?? t )6100sin( ?? ?? t )100c os23100s i n21(3 tt ?? ?? )1 00c o s211 00s i n( tt ?? ?? ??????? 2 分 tt ?? 100c o s100s in3 ?? )6100sin(2 ?? ?? t ， ?????????????????????????? 4 分 ∴ 電流 I 的 最小正 周期 5011002 ?? ??T ，頻率 501 ??Tf ． ??????????????? 6 分 （ 法 2） ∵ 21 III ?? )3100sin(3 ?? ?? t )6100sin( ?? ?? t )3100sin(3 ?? ?? t ]2)31 00s in[ ( ??? ??? t )3100sin(3 ?? ?? t )3100cos( ?? ?? t ??????????????????? 2 分 )6100sin(2 ?? ?? t ??????????????????????????? 4 分 ∴ 電流 I 的 最小正 周期 5011002 ?? ??T ，頻率501 ??Tf ． ??????????????? 6 分 （ 2）由（ 1）當 ???? kt 226100 ??? ，即
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