項目六統(tǒng)計基本分析指標(biāo)2——平均指標(biāo)和變異指標(biāo)-閱讀頁
2024-08-20 14:29本頁面
【正文】 委打分，常采取去掉最高或最低值的方法；另外還可以通過眾數(shù)和中位數(shù)來避免此種情況的發(fā)生。 ? 出現(xiàn)次數(shù)越多，眾數(shù)的代表性就越強。 ? （集貿(mào)市場的隨行就市） （五）中位數(shù) 中位數(shù) ： 將總體各單位標(biāo)志值按從小到大的順序排列，處于中間位置的數(shù)值。實際中，也常用年齡中位數(shù)說明人口老齡化問題。 ? 注意 ： 同質(zhì)性是相對的。 ? 例如 ：研究城鄉(xiāng)收入差別時，城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民分屬兩個不同總體，應(yīng)分別計算其平均收入；研究不同行業(yè)職工工資水平差別時，則城鎮(zhèn)職工又分屬不同的行業(yè)，此時的同質(zhì)性是指行業(yè)相同。 二、用組平均數(shù)補充說明總平均數(shù) ? 在同質(zhì)總體中，又存在不同類型的組，而總體各組間還存在很大差別。 總平均數(shù)抽象掉了總體內(nèi)各組的差異，它也不能全面說明總體特征。 【 課堂討論 】 資料 ： 若 A公司職工月平均工資為 2550元， B公司 職工月平均工資為 1650元。為了全面深入地分析問題，我們不能只看現(xiàn)象總的平均水平，還必須了解總體單位在各組次數(shù)分布情況，把總平均數(shù)與次數(shù)分布資料相結(jié)合。 ? 情景設(shè)計 ：某公司統(tǒng)計人員向公司老總匯報總公司計劃完成情況 。因此， 為了豐富平均數(shù)對社會現(xiàn)象的認(rèn)識作用，往往還需要結(jié)合具體的典型事例， 特別是要研究先進和落后的典型，以補充平均數(shù)之不足。假如你繼續(xù)在該社區(qū)或單位工作，就會嚴(yán)重?fù)p害你的健康。本公司人均月薪 3200元以上。他說該公司的招聘廣告說謊，但該廣告確實沒有說謊。 結(jié)論 ：平均指標(biāo)要和變異指標(biāo)相結(jié)合 謹(jǐn)防平均數(shù)“陷阱” ? 平均指標(biāo)反映總體一般水平，掩蓋了差異（組與組的差異和總體單位的差異），而綜合反映個體差異也是認(rèn)識研究總體的重要數(shù)量特征。 任務(wù)三 理解變異指標(biāo)概念及作用 掌握平均指標(biāo)種類及計算 一、變異指標(biāo)的概念及作用 ★變異指標(biāo) ： 反映總體各單位差異（ 數(shù)量或?qū)傩?）或離散程度的綜合指標(biāo)，又稱標(biāo)志變動度。 平均指標(biāo)掩蓋了總體內(nèi)各單位的差異，然而總體內(nèi)各單位的差異則是客觀存在的，這就需要進一步計算能夠反映總體各單位差異程度或離散程度的變異指標(biāo)。 ★ 變異指標(biāo)的作用 ☆ 變異指標(biāo)可以衡量平均數(shù)代表性的大小； 甲： 30 60 90 120 150 180 210 乙： 120 120 120 120 120 120 120 ☆ 反映社會經(jīng)濟活動過程的均衡性、穩(wěn)定性 ； 如收入分配的均衡；降雨量的均衡等；產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定； 考試成績的穩(wěn)定；農(nóng)作物高產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)等；穩(wěn)定則容易判斷事 物的性質(zhì) ☆ 變異指標(biāo)是抽樣推斷中確定樣本容量的重要依據(jù)。 組距資料求出的全距只是全距的近似值。 全距計算簡單，易懂，在實際工作中常用于產(chǎn)品質(zhì)量 的檢驗和控制。因此，它只是 測定變量變異程度的一種粗略方法。 由于各個變量值對算術(shù)平均數(shù)離差總合恒等于零，因而，采用離差絕對值的形式計算平均差。由于掌握資料不同，平均差可分為簡單平均式和加權(quán)平均式兩種。 （是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差也是標(biāo)準(zhǔn)差，此概念不妥。其靈敏性也更高，是最常用的變異指標(biāo)。 標(biāo)準(zhǔn)差的計算方法 1． 簡單式標(biāo)準(zhǔn)差 在資料未分組時，采用 簡單式。其計算公式為： 3. 是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差 在總體分為“是”和“非”兩部 分時，其計算公式為： nxx? ??2)(??? ??ffxx 2)(?)1( PPPQ ????標(biāo)準(zhǔn)差的計算實例 根據(jù)某企業(yè)日產(chǎn)量資料，計算標(biāo)準(zhǔn)差 日產(chǎn)量 （件） 工人數(shù) （人） 日產(chǎn)量 次數(shù) 離差 離差 平方 離差平方 次數(shù) x f xf 10 11 12 13 14 2 6 35 4 3 20 66 420 52 42 2 1 0 1 2 4 1 0 1 4 8 6 0 4 12 合計 50 600 — — 30 xx? 2)( xx? fxx 2)( ?件）(1250600 ??? ?? fxfx （件）)( 2 ??????ffxx? 標(biāo)準(zhǔn)差 ——是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差 ★ 能夠把總體分為“是”和“非”兩個部分的標(biāo)志叫 是非標(biāo)志 。由此可以看出，個體屬性也是有差異的，要綜合反映這種差異，就需要計算是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差。 ? 成數(shù) ：具有某種屬性的單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重 （ P）或不具有某種屬性的單位數(shù)占總體單數(shù)的比 重（ Q）都叫成數(shù)。 例如：如何比較甲乙丙三數(shù)列差異的大??？ 甲： 零件尺寸（ mm） ： 3 6 9 乙： 距離（ m）： 1990 2022 2022 丙： 年勞動報酬（元）： 35000 36000 37000 全距是絕對差，平均差和標(biāo)準(zhǔn)差是差異的平均。 （四）變異系數(shù)（離散系數(shù)） ? 變異系數(shù) 是反映各單位標(biāo)志值相對差異程度的變異指標(biāo)。通過計算變異系數(shù)，為水平高低不同或性質(zhì)不同的數(shù)列提供了差異比較的基礎(chǔ)。 常用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) %1 0 0??xV??企 業(yè) 全員勞動生率（元 /人） 標(biāo)準(zhǔn)差 （元） 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（ %） 甲 企 業(yè) 乙 企 業(yè) 42022 26000 1500 800 28 32﹒ 5 x ? xV /?? ?實例 ：現(xiàn)有兩企業(yè)的全員勞動生產(chǎn)率資料，計算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)并比較兩企業(yè)勞動生產(chǎn)率差異的大小。這是因為這兩個企業(yè)的全員勞動生產(chǎn)率相差很懸殊，所以，不能直接根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的大小作結(jié)論。計算結(jié)果恰恰表明，并不是甲企業(yè)的變量差異比乙企業(yè)大，而是乙企業(yè)的變量差異比甲企業(yè)大。 （ 2）若乙企業(yè)生產(chǎn)同種產(chǎn)品每人平均日產(chǎn)量為 600件，標(biāo)準(zhǔn)差 為 78件，試分析甲乙兩企業(yè)工人日產(chǎn)量的均衡性情況。） 變異指標(biāo)的概念和作用（衡量代表性；均衡性、穩(wěn)定性； 計算抽樣誤差及必要樣本容量時需要） 變異指標(biāo)的 種類及計算 算術(shù)平均法（簡單式和加權(quán)式） 調(diào)和平均法（簡單式和加權(quán)式） 幾何平均法（簡單式和加權(quán)式） 眾數(shù)和中位數(shù) 全距；平均差；標(biāo)準(zhǔn)差； 變異系數(shù)（離散系數(shù)）
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