第九章方差分析及回歸分析-閱讀頁(yè)
2025-08-16 13:09本頁(yè)面
【正文】 一論斷嗎 (α =)?并給出 x=69吋時(shí) ,y的預(yù)測(cè)區(qū)間。? 1 0 . 4 6 4 6 11 7 1 . 6 1 6 . 2 3 1 7?0 . 1 8 6xxbtS???? ? ? ?經(jīng) 計(jì) 算 ，? ?? 1 2? xxbt S t n?? ??? ? ? ?從 而 水 平 的 檢 驗(yàn) 拒 絕 域 : 。為了冶煉出符合要求強(qiáng)度的鋼常常通過(guò)控制鋼水中的碳含量來(lái)達(dá)到目的 ， 為此需要了解 y與 x之間的關(guān)系 。 56 56 54 52 50 48 46 44 42 40 38 （ 1）合金鋼的強(qiáng)度 y與鋼材中碳的含量 x的散點(diǎn)圖 57 x y 24 4 9 , 1 . 0 2 ,0 . 1 3 3 8 , 4 8 . 5 5 5 ,0 . 0 2 9 7 6 , 2 . 7 5 7 .iiiii i iiix x x yyxx x ySS??????????(2) 計(jì) 算 得 ：??, 3 5 . 4 5 0 6 , 9 2 . 6 4 1 1a b a b??的 最 小 二 乘 估 計(jì) ：? 3 5 . 4 5 0 6 9 2 . 6 4 1 1 .? 4 4 . 9 9 2 . 6 4 1 1 ( 0 . 1 0 2 ) .yxyx??? ? ?回 歸 方 程 ：或 寫 成 ：58 24 4 9 , 2 0 4 4 3 , 2 8 2 .9 .i i y yiiy y S? ? ???(3) 計(jì) 算 得 ：?2 . 7 5 7 , 9 2 . 6 4 1 1 .xySb??又 已 知22? 2 7 . 4 8 8 4 ,? ( 2 ) 3 . 4 3 6 .e y y x yeQ S b SQn??? ? ?? ? ?所 以 ， 的 無(wú) 偏 估 計(jì) 59 56 54 52 50 48 46 44 42 40 38 合金鋼的強(qiáng)度 y與鋼材中碳的含量 x的回歸直線圖 60 ? ? ? ?295??2 6 7 .8 6 2 9 , 1 1 7 .4 1 9 3xxbb t nS????? ? ? ?????(5) 回 歸 系 數(shù) 的 置 信 水 平 ％ 的 置 信 區(qū) 間 ：.? ?012( 4 ) : 0 , : 0?2? xxH b H bbt S t n?????? ? ?檢 驗(yàn) 假 設(shè) 的 顯 著 性 水 平為 的 檢 驗(yàn) 拒 絕 域 : 。61 0 0 0?? ?6 0 . 0 6 4 1 . 0 0 9 1x y a b x? ? ? ?（ ） 當(dāng) 時(shí) ，? ?( 0 . 0 6 ) 3 9 . 3 0 3 , 4 2 . 7 1 5 .?所 以 ， 的 的 置 信 區(qū) 間 為 ：? ? 22( 0 . 0 6 0 . 1 0 2 )0 12 1 0 0 . 0 2 9 7 6()1?2 2 . 3 0 6 3 . 4 3 6 1 . 7 0 6xxxxtnnS? ???? ? ? ? ? ?? ?? ?2000()120 . 0 6 0 . 9 53 6 . 4 0 7 , 4 5 . 6 1 1 .?2 1 4 . 6 0 2 .xxxxnSxYtn????? ? ? ?(7) 時(shí) ， 的 置 信 水 平 為 的 預(yù) 測(cè) 區(qū) 間 為 ：其 中62 （八）可化為一元線性回歸的例子 實(shí)際中常會(huì)遇到很復(fù)雜的回歸問題，但在某些情況下，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，可將其化為一元線性回歸來(lái)處理。 22( 1 ) , l n ~ ( 0 , ) , , ,xY e N?? ? ? ? ? ? ?? 其 中 為 未 知 參 數(shù) 。63 結(jié)果為 ： 22( 2) , l n ~ ( 0 , ) , , ,Y x N?? ? ? ? ? ? ?? 其 中 為 未 知 參 數(shù) 。22( 3 ) ( ) , ~ ( 0 , ) , , ,Y h x N? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 其 中 為 未 知 參 數(shù) 。64 167。 若 存 在 ， 則 它 是 的 函 數(shù) ，記 為 （ ） 。65 ? ?? ?12, , , , , 1 , 2 , , .i i i p in n px x x y i n??設(shè) 進(jìn) 行 次 獨(dú) 立 觀 測(cè)得 到 樣 本? ?0 1 1 2 221201. . . , , , ~ 0 , , 1 , 2 , . . . , .,i i i p ip inpy b b x b x b xN i nb b b?? ? ? ?? ? ? ? ? ??即 有獨(dú) 立 同要 求 的 最 小 二 乘 估 計(jì) 。66 ? ? 20 1 11ni i p i piQ y b b x b x?? ? ? ? ??令0 1 2? ? ? ?, , , . . . , , .pb b b b Q要 求 使 得 達(dá) 到 最 小? ?? ?0 1 1100 1 1120201 , 2 , ..., .ni i p ipini i p ip ijijQy b b x b xbQy b b x b x xjp???? ?? ? ? ? ? ? ?????? ?? ? ? ? ? ? ?????? ???0 1 2, , , . . . , ,pQ b b b b求 分 別 關(guān) 于 的 偏 導(dǎo) 數(shù) 并 令 它 們 等 于 零 。68 101 1 1212 1 2111,1ppn p pnnxbxyxbxyX Y Bxbxy? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?引 入 矩 陣 ： ，1111 1 2 1 1 22112 11 1 1 111pnpp p n p n pnxxx x x xxXXx x x xx? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?因 為1211121i i piiii i i piiiipi p i i piiixxnxx x xxx x x???????????????? ??? ??69 1111 21 1 2121 1 1iiiinip p np nip iiyyxyx x xyXYx x x yxy?????? ?????? ?????? ??? ?????? ?????? ???????????????TTX X B X Y?于 是 正 規(guī) 方 程 的 矩 陣 形 式 為，? ? 1?X X BB X X X Y?????設(shè) 可 逆 ， 則 的 最 小 二 乘 估 計(jì) 為 ：0 1 1? ? ?? ... ppy b b x b x p? ? ? ? — — 元 回 歸 方 程 。該公司觀測(cè)了15 個(gè)城市在某月內(nèi)對(duì)該化妝品的銷售量 Y及各地區(qū)適合使用該化妝品的人數(shù) X1和人均收入 X2，得到數(shù)據(jù)如下： 表 化妝品銷售的調(diào)查數(shù)據(jù) 地區(qū) i 銷售（箱） Yi 人數(shù)（千人） Xi1 人均收入（元）Xi2 1 162 274 2450 2 120 180 3254 3 223 375 3802 4 131 205 2838 5 67 86 2347 6 169 265 3782 7 81 98 3008 71 地區(qū) i 銷售（箱） Yi 人數(shù)（千人） Xi1 人均收入 （元） Xi2 8 192 330 2450 9 116 195 2137 10 55 53 2560 11 252 430 4020 12 232 372 4427 13 144 236 2660 14 103 157 2088 15 212 370 2605 化妝品銷售的調(diào)查數(shù)據(jù)（續(xù)） 72 ? ?20 , ,N ? 12假 設(shè) 誤 差 服 從 正 態(tài) 分 布 試 建 立 Y 與 X ， X之 間 的 線 性 回 歸 方 程 。 多元線性回歸也可以像一元線性回歸一樣，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷幕貧w效果是否顯著。在此基礎(chǔ)上可以對(duì)給定點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的 Y進(jìn)行點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè)。 2022/8/17 課件結(jié)束 !
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1