第九章統(tǒng)計決策-閱讀頁
2025-08-16 13:00本頁面
【正文】 4 5 ） 需求 3000 件（ 0 . 5 5 ） 4 00 14 00 需求 2022 件（ 0 . 4 5 ） 需求 3000 件（ 0. 55 ） 4 生產(chǎn) 3000 件 件 生產(chǎn) 2022 件 件 9 5 0 1 8 7 5 成功 (0 .7 ) 失敗 ( 0 . 3 ) 8 7 5 方案一 方案二 2 6 7 8 9 10 11 圖 9 2 例 11 9 的決策樹圖 934 （ 2）計算決策樹最末端的條件收益值。而當生產(chǎn)批量小于市場需求量時，可能銷售量等于生產(chǎn)批量。例如：右邊第一個結(jié)果點的條件收益 =20223000 =200 （ 3）利用各條件收益值和相應(yīng)的概率分布，計算最右端各機會點的期望收益值。同時，剪除落選的方案枝。 （ 5）利用決策點 4 、 5的結(jié)果，計算機會點②的期望收益值。 ? 從圖中可以看出，方案二的期望收益值為 875萬元，大于方案二的期望收益值（ 800萬元）。 936 第四節(jié) 貝葉斯決策 ? 一、什么是貝葉斯決策 ? 二、貝葉斯公式與后驗概率的估計 ? 三、先驗分析與后驗分析 ? 四、后驗預分析 937 一、什么是貝葉斯決策 ? 利用補充信息修訂的概率稱為后驗概率。 938 二、貝葉斯公式與后驗概率的估計 ? 設(shè)某種狀態(tài) θj的先驗概率為 P(θj)，通過調(diào)查獲得的補充信息為 ek ,θj 給定時， ek的條件概率（似然度）為，則在給定信息 ek的條件下 , 可用以下貝葉斯公式計算 θj的條件概率即后驗概率： () ? 上式的分母是 ek出現(xiàn)的概率 P(ek)。但據(jù)說，該廠的產(chǎn)品質(zhì)量最近有所提高。試計算出現(xiàn)這種結(jié)果的概率，并根據(jù)這一信息，對以往元器件廠次品率的概率分布進行修正。在本例中，各種不同次品率給定條件下，抽查 10件發(fā)生 0件次品 (發(fā)生 0件為 )的概率近似地服從于二項分布，其似然度可按以下方式計算： (j=1,2,3,4) () 例如， 1000100 )1()/( jjj CeP ??? ?＝5 9 )()()/( 10001010 ?CeP ＝?940 ? 在 Excel 中，利用 BINOMDIST函數(shù)可以方便地計算二項分布的概率。 表 9 5 后驗概率的計算 次品率 θ j 先驗概率 P ( θ j ) 似然度 )/(0 jeP ? )/()(0 jjePP ?? ? 后驗概率 )/(0ePj? 941 ? 將先驗概率與似然度代入（ ）式，可求得不同狀態(tài)下的后驗概率 ,結(jié)果如表 95中最后一欄（第 5欄）所示。 8 8 )/( 01 ??＝eP ?2 89 )0 10 78 35 59 ()/()()(100??????? ??njjj ePPeP ??942 三、先驗分析與后驗分析 ? 先驗分析是利用先驗概率進行決策，而后驗分析則是利用后驗概率作為選擇與判斷合適方案的依據(jù)。 943 【 例 911】 設(shè)在例 910中，對于是否向電子原件廠購買電子元器件，空調(diào)機廠有兩種可供選擇的方案即：方案一購買；方案二不購買。試根據(jù)期望值準則，進行先驗分析和后驗分析。 (2)后驗分析 E(Q(a1))＝ 200 +50 － 100 － 300 ＝ E(Q(a2))＝ 0 根據(jù)后驗概率和期望值準則，應(yīng)選擇方案一。這一環(huán)節(jié)被稱為后驗預分析?？晒┻x擇的方案有兩種：一是在 9月份施工；二是在 10月份施工。 10月份的天氣與水文狀況肯定可以保證截流成功。如果天氣好，上游沒有洪水， 9月底前截流成功，可使整個工程的工期提前，從而能比 10月施工增加利潤 1000萬元；如果天氣壞，上游出現(xiàn)洪水，截流失敗，則比 10月施工增加 500萬元的損失。為了幫助決策，公司擬請某氣象站對氣象作更進一步的預測與分析。試通過后驗預分析，判斷水利工程公司是否應(yīng)購買氣象情報？該項氣象情報的平均價值是多少？是否應(yīng)在 9月份施工？為該公司選擇合適的行動方案。 表 9 7 收益矩陣表 j? ：天氣狀況 天氣好 天氣壞 先驗概率 P(j? ) 0. 6 方 案 9 月施工 a 1 10 月施工 a 2 1000 － 5 00 0 0 948 （ 2）后驗概率估計 ? 設(shè)氣象站發(fā)出的預報為，其結(jié)果無非是以下兩種：天氣好，天氣壞。按照前面介紹過的估計后驗概率的方法，可分別列出兩種預報結(jié)果的后驗概率計算表。 表 9 9 氣象站發(fā)出天氣壞預報的后驗概率的計算 天氣狀況 θ j 先驗概率 P ( θ j ) 似然度 )/(jeP ?2 )/()(jjePP ??2? 后驗概率 )/(2ePj? 天氣好 θ 1 天氣壞 θ 2 950 （３）后驗分析 ? ①當氣象站發(fā)出天氣好的預報時，應(yīng)利用后驗概率 計算期望收益： E(Q(a1))＝ (1000 － 500 )＝ 727 E(Q(a2))＝ (0 ＋ 0 )＝ 0 ? 因此，該場合根據(jù)期望值準則應(yīng)選擇方案一。 951 （ 3）后驗預分析 ? 為了幫助決策，我們利用以上分析的結(jié)果，畫出本例的決策樹圖（參見圖 93）。如果氣象預報天氣好，應(yīng)在 9月份施工，如果氣象預報天氣壞，則應(yīng)在 10月份施工。只要該項情報要價低于 ，平均來看就是有利的
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