北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納-閱讀頁
2025-08-08 22:39本頁面
【正文】 必要時(shí)可采用計(jì)算、交流、討論等方法完成。用“≌”連接的兩個(gè)全等三角形，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。這是今后證明邊、角相等的重要依據(jù)。八、全等三角形的判定三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“角角邊”或“AAS”。注意以下內(nèi)容（1）三角形全等的判定條件中必須是三個(gè)元素，并且一定有一組邊對(duì)應(yīng)相等。（3）兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等不能判定兩三角形全等。（2）已知“SS”，可考慮A：第三邊，即“SSS”；B：夾角，即“SAS”。（4）已知“AA”，可考慮A：任意一邊，即“AAS”或“ASA”。九、作三角形作圖題的一般步驟：（1）已知，即將條件具體化；（2）求作，即具體敘述所作圖形應(yīng)滿足的條件；（3）分析，即尋找作圖方法的途徑（通常是畫出草圖）；（4）作法，即根據(jù)分析所得的作圖方法，作出正式圖形，并依次敘述作圖過程；（5）證明，即驗(yàn)證所作圖形的正確性（通常省略不寫）。（1）已知三角形的兩邊及其夾角，作三角形。（3）已知三角形的三邊，作三角形。運(yùn)用全等三角形解決實(shí)際問題的步驟：（1）先明確實(shí)際問題應(yīng)該用哪些幾何知道解決；（2）根據(jù)實(shí)際問題抽象出幾何圖形；（3）結(jié)合圖形和題意分析已知條件；（4）找到解決問題的途徑?！癏L”是直角三角形特有的判定條件，對(duì)非直角三角形是不成立的；書寫時(shí)要規(guī)范，即在三角形前面必須加上“Rt”字樣。綜合法：從問題的條件出發(fā)，通過分析條件，依據(jù)所學(xué)知識(shí)，逐步探索，直到得出問題的結(jié)論。在具體解題中，通常是兩種方法結(jié)合起來使用，既運(yùn)用綜合法，又運(yùn)用分析法。理解軸對(duì)稱圖形要抓住以下幾點(diǎn)：（1）指一個(gè)圖形；（2）存在一條直線（對(duì)稱軸）；（3）圖形被直線分成的兩部分互相重合；（4）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸有的只有一條，有的則存在多條；（5）線段、角、長方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對(duì)稱圖形；二、軸對(duì)稱對(duì)于兩個(gè)圖形，如果沿一條直線對(duì)折后，它們能互相重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸。理解軸對(duì)稱應(yīng)注意：（1）有兩個(gè)圖形；（2）沿某一條直線對(duì)折后能夠完全重合；（3）軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形，但兩個(gè)全等的圖形不一定是軸對(duì)稱圖形；（4）對(duì)稱軸是直線而不是線段；軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱區(qū)別是一個(gè)圖形自身的對(duì)稱特性是兩個(gè)圖形之間的對(duì)稱關(guān)系對(duì)稱軸可能不止一條對(duì)稱軸只有一條共同點(diǎn)沿某條直線對(duì)折后都能夠互相重合如果軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；如果把軸對(duì)稱圖形分成兩部分（兩個(gè)圖形），那么這兩部分關(guān)于這條對(duì)稱軸成軸對(duì)稱。性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等。等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸（等邊三角形除外），其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對(duì)稱軸。等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡稱為“三線合一”?！叭€合一”是等腰三角形特有的性質(zhì)，是指其頂角平分線，底邊上的高和中線，這三線，并非其他。1判定一個(gè)三角形是等腰三角形常用的兩種方法：（1）兩條邊相等的三角形是等腰三角形；（2）如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等相等，簡寫為“等角對(duì)等邊”。等邊三角形是底與腰相等的等腰三角形，所以等邊三角形具備等腰三角形的所有性質(zhì)。等邊三角形的三邊都相等，三個(gè)內(nèi)角都是600。頂角=18002底角。頂角的平分線、底邊上的中線和高“三線合一”。等邊三角形（又叫正三角形）三邊都相等的三角形三邊都相等，三內(nèi)角相等，且每個(gè)內(nèi)角都等于600。軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸。關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都相等。（2）軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等。八、圖案設(shè)計(jì)作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對(duì)稱后的圖形，實(shí)際上是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)的靈活運(yùn)用。（3）分別連接其對(duì)稱點(diǎn)，則可得其對(duì)稱圖形。（3）在復(fù)雜的作圖中，也可以敘述為：作出點(diǎn)M關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)M’.在運(yùn)用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案時(shí)，就注意以下幾點(diǎn)：（1）要有明確的設(shè)計(jì)意圖；（2）創(chuàng)意要新穎獨(dú)特；（3）設(shè)計(jì)出的圖案要符合要求；（4）能清楚地表達(dá)自己的設(shè)計(jì)意圖和制作過程。設(shè)計(jì)的圖案要美觀、大方，積極向上，反映時(shí)代特色。因此，一個(gè)軸對(duì)稱圖形在鏡子中的像仍是軸對(duì)稱圖形。（2）如果紙條正對(duì)鏡面擺放，則紙條上寫的0、8這三個(gè)數(shù)字在鏡中的像和原來的數(shù)字完全一樣。像與物體的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被鏡面垂直平分。時(shí)間的表示有用一般數(shù)字表示的，也有直接用鐘表來表示的。第六章 概率 必然事件 事件 不可能事件 不確定事件 概率 等可能性 游戲的公平性 概率的定義 概率 幾何概率 設(shè)計(jì)概率模型一、事件事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。也就是指該事件每次一定發(fā)生，不可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或1）。也就是指該事件每次都完全沒有機(jī)會(huì)發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零。三種事件都是相對(duì)于事件發(fā)生的可能性來說的，若事件發(fā)生的可能性為100%，則為必然事件；若事件發(fā)生的可能性為0，則為不可能事件；若事件不一定發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0∽1之間，則為不確定事件。表示事件發(fā)生的可能性的方法通常有三種：（1）用語言敘述可能性的大小。（3）用概率表示。游戲規(guī)則的公平性：就是看游戲雙方的結(jié)果是否具有等可能性。（3）游戲是否公平，并不一定是游戲結(jié)果的兩種情況發(fā)生的可能性都是二分之一，只要對(duì)游戲雙方獲勝的事件發(fā)生的可能性一樣即可。必然事件發(fā)生的概率為1，記作P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，記作P（不可能事件）=0；不確定事件發(fā)生的概率在0∽1之間，記作0P（不確定事件）1。概率并不提供確定無誤的結(jié)論，這是由不確定現(xiàn)象造成的。（2）對(duì)于較復(fù)雜的題目，我們可采用“列表法”或畫“樹狀圖法”。求幾何概率：（1）首先分析事件所占的面積與總面積的關(guān)系；（2）然后計(jì)算出各部分的面積；（3）最后代入公式求出幾何概率。設(shè)計(jì)通常分四步：（1）首先分析設(shè)計(jì)應(yīng)符合什么條件；（2）其次確定選用什么圖形表示更合理；（3）然后再按一定要求和操作經(jīng)驗(yàn)來設(shè)計(jì)模型；（4）最后再通過計(jì)算或其他方法來驗(yàn)證設(shè)計(jì)的模型是否符
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