【正文】 inθ+bcosθ=sin(θ+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號確定，角的值由tan=確定。（1）思路：利用三角公式進(jìn)行化名，化角，改變運(yùn)算結(jié)構(gòu)，使等式兩邊化為同一形式。：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(shù)的單調(diào)性，利用正、余弦函數(shù)的有界性，利用單位圓三角函數(shù)線及判別法等。（1）發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異，即進(jìn)行所謂的“差異分析”。（3）合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓剑偈共町惖霓D(zhuǎn)化。例2．求函數(shù)的值域。例3．已知函數(shù)。解： (1)所以的最小正周期，因為，所以，當(dāng)，即時，最大值為；(2)證明：欲證明函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，只要證明對任意，有成立，因為，所以成立，從而函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱。cosx+1 （x∈R）,（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖像可由y=sinx(x∈R)的圖像經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？解：（1）y=cos2x+sinxcosx）+1=cos2x+sin2x+=(cos2xcos)+=sin(2x+)+所以y取最大值時，只需2x+=+2kπ,（k∈Z），即 x=+kπ,（k∈Z）。綜上得到y(tǒng)=cos2x+sinxcosx+1的圖像。這類題一般有兩種解法：一是化成關(guān)于sinx,cosx的齊次式，降冪后最終化成y=sin (ωx+)+k的形式，二是化成某一個三角函數(shù)的二次三項式。例6．在中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且，(1)求的值；(2)若，且a=c，求的面積。(2)在中，由余弦定理可得，又，所以有，所以的面積為。k∈Z}與N＝{x|x＝，k∈Z}之間的關(guān)系是 （ ） ＝N ∩N＝ 3．若將分針撥慢十分鐘，則分針?biāo)D(zhuǎn)過的角度是 （ ）176。 176。 4．已知下列各角（1）787176。(3)－289176。其中在第一象限的角是 ( )A.（1）（2） B.（2）（3） C.（1）（3） D.（2）（4） 5．設(shè)a＜0，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于 （ ）A. B.－ C. D.－ 6．若cos(π＋α)＝－，π＜α＜2π，則sin(2π－α)等于 （ ）A.－ B. C. D.177。＋cot765176。＝a，則tan50176。＜α＜180176。＜α＜45176。sinx（0＜x≤且x≠π）的圖象是 （ ）7．設(shè)y＝，則下列結(jié)論中正確的是 （ ） 8．函數(shù)y＝sin（－2x)的單調(diào)增區(qū)間是 （ ）A.［kπ－，kπ＋］(k∈Z) B.［kπ＋，kπ＋］(k∈Z)C.［kπ－，kπ＋］(k∈Z) D.［kπ＋，kπ＋］(k∈Z) 9．已知0≤x≤π，且－＜a＜0，那么函數(shù)f(x)＝cos2x－2asinx－1的最小值是 （ ）＋1 －1 C.－2a－1 10．求使函數(shù)y＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，且在［0，］上是增函數(shù)的θ的一個值為 （ ）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11．函數(shù)y＝的值域是_____________. 12．函數(shù)y＝的定義域是_____________.13．如果x，y∈［0，π］，且滿足|sinx|＝2cosy－2，則x＝___________，y＝___________.14．已知函數(shù)y＝2cosx，x∈［0，2π］和y＝2，則它們的圖象所圍成的一個封閉的平面圖形的面積是_____________ 15．函數(shù)y＝sinx＋cosx＋sin2x的值域是_____________. 16．關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)有下列命題：①由f(x1)＝f(x2)＝0可得x1－x2必是π的整數(shù)倍；②y＝f(x)的表達(dá)式可改為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（－，0)對稱；④y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－對稱.其中正確的命題的序號是_____________. 三、解答題（本大題共5小題，、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）如圖為函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象的一部分，試求該函數(shù)的一個解析式.18．（本小題滿分14分）已知函數(shù)y＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x.(x∈R)(1)當(dāng)y取得最大值時，求自變量x的取值集合.(2)該函數(shù)圖象可由y＝sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？19．（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝(sinx－cosx)（1）求它的定義域和值域；（2）求它的單調(diào)減區(qū)間；（3）判斷它的奇偶性；（4）判斷它的周期性，如果是周期函數(shù)，求出它的一個周期.20．（本小題滿分15分）某村欲修建一橫斷面為等腰梯形的水渠（如圖），為降低成本， m，渠深3米，則水渠側(cè)壁的傾斜角α應(yīng)為多少時，方能使修建的成本最低？21． (本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M（，0)對稱，且在區(qū)間［0，］上是單調(diào)函數(shù)，求φ和ω的值.