mheaaa113-三個(gè)正數(shù)的算術(shù)--幾何平均不等式-課件(人教a選修4-5)-閱讀頁(yè)
2024-08-12 13:41本頁(yè)面
【正文】 亮度 E 和電燈射到桌子邊緣的光線與桌子的夾角θ 的正弦成正比，而和這一點(diǎn)到光源的距離 r 的平方成反比，即 E ＝ ks i n θr2 . 這里 k 是一個(gè)和燈光強(qiáng)度有關(guān)的常數(shù)，那么究竟應(yīng)該怎樣選擇燈的高度 h ，才能使桌子邊緣處最亮？ [ 思路點(diǎn)撥 ] 根據(jù)題設(shè)條件建立 r 與 θ 的關(guān)系式 → 將它代入 E ＝ ksin θr2→ 得到以 θ 為自變量， E 為因變量的函數(shù)關(guān)系式 → 用平均不等式求函數(shù)的最值 → 獲得問(wèn)題的解 [ 解 ] ∵ r ＝2c os θ， ∴ E ＝ k sin2θ (2s in2θ ) c os2θ ≤k232sin θ c os2θ4后，對(duì) E 的表達(dá)式進(jìn)行變形求得 E 的最大值．解應(yīng)用題時(shí)必須先讀懂題意，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，若把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，常配湊成可以用平均不等式的形式，若符合條件 “ 一正、二定、三相等 ” 即可求解． 5．已知長(zhǎng)方體的表面積為定值 S，試問(wèn)這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、 寬、高各是多少時(shí)，它的體積最大，求出這個(gè)最大值． 解： 設(shè)長(zhǎng)方體的體積為 V ，長(zhǎng)、寬、高分別是 a ， b ， c ， 則 V ＝ abc ， S ＝ 2 ab ＋ 2 bc ＋ 2 ac . V2＝ ( abc )2＝ ( ab )( bc )( ac ) ≤ (ab ＋ bc ＋ ac3)3＝ (S6)3＝S3216. 當(dāng)且僅當(dāng) ab ＝ bc ＝ ac ，即 a ＝ b ＝ c 時(shí)，上式取 “ ＝ ” 號(hào)， V2取最小值S3216. 由????? a ＝ b ＝ c ，2 ab ＋ 2 bc ＋ 2 ac ＝ S ，解得 a ＝ b ＝ c ＝6 S6. 即當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高都等于6 S6時(shí)，體積最大，最大值為S 6 S36. 點(diǎn)擊下圖進(jìn)入創(chuàng)新演練
物理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1