tqqaaa113三個正數(shù)的算術--幾何平均不等式-課件(人教a選修4-5)-閱讀頁
2025-08-08 15:31本頁面
【正文】 ∴ a ＋ b ＋ c ≥ 33abc ＞ 0 ， 從而 ( a ＋ b ＋ c )2≥ 93a2b2c2＞ 0 ， 又1a2 ＋1b2 ＋1c2 ≥ 331a2b2c2 ＞ 0 ， ∴ (1a2 ＋1b2 ＋1c2 )( a ＋ b ＋ c )2 ≥ 331a2b2c2 1b ＋ cH － h2 h ≤4π R2H2 (H3)3 ＝427π R2H . 當且僅當H － h2＝ h ，即 h ＝13H 時， V 圓柱最大 ＝427π R2H . [悟一法 ] (1)在解求最值應用題時，先必須確定好目標函數(shù)，再用“平均值不等式 ”求最值． (2)在確定目標函數(shù)時，必須使函數(shù)成為一元函數(shù)，即只能含一個變量，否則是無法求最值的． [通一類 ] 3．制作一個圓柱形的飲料盒，如果容積一定，怎樣設計它 的尺寸，才能使所用的材料最少？ 解： 設圓柱形飲料盒的體積為 V ( 定值 ) ，底面半徑為 r ，高為 h ，表面積為 S . 則 V ＝ π r2h ， ∴ h ＝Vπ r2 . ∴ S ＝ 2π r2＋ 2π rh ＝ 2π r2＋2 Vr ＝ 2π r2＋Vr＋Vr≥ 3 32π V2. 即當 2π r2＝Vr， r ＝3V2π時表面積最?。? 此時 h ＝ 2 r . 即飲料盒的底面半徑為 r ＝3V2π，高為 2 3V2π時，用料最?。? 本課時經(jīng)?？疾樗阈g —幾何平均值不等式在求最值中的應用 .2022年昆明模擬以解答題的形式考查了算術 —幾何平均值不等式在證明不等式中的應用，是高考模擬命題的一個新亮點． [考題印證 ] [命題立意 ] 本題考查基本不等式、算術 —幾何平均值不等式等基礎知識，同時考查了等號成立的條件及推理運算能力． ( 20221
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