自動控制原理-閱讀頁
2025-08-05 17:20本頁面
【正文】 統(tǒng)存在周期運(yùn)動時的穩(wěn)定性分析 當(dāng) G(jω)與 1/N(A) 有交點(diǎn)時，系統(tǒng)存在無外作用下的周期運(yùn)動，對應(yīng)于相平面分析中的極限環(huán)。當(dāng)外界擾動使非線性環(huán)節(jié)輸入振幅減小到 A1時， G(jω)包圍 (1/N(A1) ,j0)點(diǎn)，系統(tǒng)不穩(wěn)定，振幅增大，最終回到 N0點(diǎn)。 因此 N0點(diǎn)對應(yīng)的周期運(yùn)動是穩(wěn)定的。 外界擾動使輸入振幅減小到 A1時， G(jω)不包圍 (1/N(A1) ,j0)點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定，振幅減小，最終衰減到零。 29 j0G(j ???1N3N2N20N10N1N( A )?依據(jù)同樣的分析方法可知： ? N20點(diǎn)對應(yīng)的周期運(yùn)動是穩(wěn)定的。 30 j0G(j ???20N10N1N(A )依據(jù)同樣的分析方法可知： ? N10點(diǎn)對應(yīng)的周期運(yùn)動是穩(wěn)定的。 31 在復(fù)平面上將 G(jω)包圍的區(qū)域看作不穩(wěn)定區(qū)域； G(jω)不包圍的區(qū)域看作穩(wěn)定區(qū)域，則周期運(yùn)動穩(wěn)定判據(jù)： 在 G(jω)與 (1/N(A2) ,j0) 交點(diǎn)處， 如果 1/N(A)曲線沿振幅 A增加的方向由不穩(wěn)定區(qū)域進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)域，則交點(diǎn)對應(yīng)的周期運(yùn)動是穩(wěn)定的。 32 例：設(shè)具有飽和非線性特性的控制系統(tǒng)如圖， 1）分析 K=15時非線性系統(tǒng)的運(yùn)動； 2）欲使系統(tǒng)不出現(xiàn)自振蕩，確定 K的臨界值。 34 由已知飽和非線性環(huán)節(jié)的參數(shù) a=1,k=2，則 ? ?11 1 10 . 5 ,2()a r c s in 1112()AaAAkN A kkNAA????????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 7 . 0 70 . 1 0 . 2x? ???221515 , ( ) 1( ) 1 ( ) 1x x xK G j ?? ? ?? ? ? ? ???j?1?1()NA??可知交點(diǎn) (1,j0)對應(yīng)的周期運(yùn)動是穩(wěn)定的。 1 7 . 0 70 . 1 0 . 2x? ???22( ) ( ) 1 ( ) 1x x xKGj ?? ? ?? ? ? ???7 .5K??36 例：非線性系統(tǒng)如圖，采用描述函數(shù)法分析 非線性系統(tǒng)的運(yùn)動特性。38 24 1 1 2 2 1( ) 1 1 . 2 7 30 . 522mMMNAhh? ? ????? ? ? ? ??? ???1 0 . 7 8 5 ( )() mNA? ? ? 極大值11 ,( ) ( )N h N? ? ? ? ? ? ? ??j01??1()NA??1211 4 25x TT? ? ? ??39 12121 0 0 . 5 0 . 1 2 5( ) 10 . 5 0 . 1 2 5xK T TGjTT?? ? ? ?? ? ? ???1()()Gj NA? 與 在( 1 , j 0 ) 處有兩個交點(diǎn)。40 HAPPY NEW YEAR
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