ch17-3方向?qū)?shù)與梯度-閱讀頁
2025-08-05 13:02本頁面
【正文】 方向?qū)?shù)公式 ??? c o sc o sc o s zfyfxflf???????????令向量 這說明 方向： f 變化率 (即方向?qū)?shù) )最大的方向 模 : f 變化率的最大值 方向?qū)?shù)取最大值： ????????????? zfyfxfG ,)c o s,c o s,(c o s0 ????l,0 方向一致時(shí)與當(dāng) Gl:G? ? Glf ???m a x設(shè)函數(shù) ),( zyxfu ? 在點(diǎn) ),( zyxP 可微 ,其沿著不同方向 l 的方向?qū)?shù)是不同的， 11 1. 定義 ,fadrg 即 同樣可定義二元函數(shù) ),( yxP稱為函數(shù) f (P) 在點(diǎn) P 處的梯度 ????????????? zfyfxf ,記作 (gradient), 在點(diǎn) 處的梯度 G注意 : 函數(shù)沿某方向的 方向?qū)?shù) 為梯度在該方向上的投影 . 向量 12 2. 梯度的基本運(yùn)算公式 uCuC g r a d)(g r a d( 2 ) ?uvvuvu g r a dg r a d)(g r a d( 4) ??13 例 1. 函數(shù) 在點(diǎn) 處的梯度 解 : 則 注意 x , y , z 具有輪換對(duì)稱性 )2,2,1(92 ??)2,2,1(92 ?14 例 2： 求函數(shù) ? ? xzzyyxzyxf ???,在點(diǎn) M（ 1， 0，－ 1） 處的最大方
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