【正文】 內的象素灰度排序，取中間一個值作為目標象素的新灰度值。所以窗口的形狀和大小有時對濾波的效果有很大影響。 小波變換方法由小波的多分辨率原理可知，信號的低頻部分對應變化平緩的信息，而信號的高頻部分則對應變化較快的信息。小波變換表達信號是基于時、頻兩個方面的。這樣閾值的處理就成了小波去噪的重要問題，而這種處理方式有兩種硬閾值： （36）軟閾值： （37）式中，為的符號。相比于硬閾值，軟閾值的效果就好很多，得到的估計小波系數(shù)連續(xù)性好，而且有更高的信噪比。這樣，選擇怎樣的閾值就成了小波去噪的關鍵，要想獲得效果良好的去噪圖像，就必須選取適當?shù)拈撝?。?） 全局閾值 固定門限準則中： （38） 其中為噪聲標準差，為圖像信號尺度結論表明大于該閾值的系數(shù)含有的噪聲信號的概論趨于零。（2） 最大最小化閾值: （39）這種閾值由于是基于悲觀決策的思想，所以也會出現(xiàn)“過扼殺”系數(shù)現(xiàn)象（3） 置信區(qū)間閾值： （310）這種閾值的依據(jù)是零均值的正態(tài)分布變量基本上都落在之間，因此絕對值大于的系數(shù)一般都認為主要是信號所構成的。以下是小波變換濾波的現(xiàn)實效果圖：圖34 小波變換效果圖第四章 小波變換在圖像去噪中的理論基礎在實際處理圖像時，正交性能保持能力；而線性相位既要能較容易的處理信號邊界，又要適應于人眼的視覺系統(tǒng)，因此處理圖像的方法就必須同時具有這兩種能力。而小波變換則能很好的同時達到這兩種效果。 基于小波去噪的發(fā)展及現(xiàn)狀通常圖像去噪的方法有基于頻域的去噪和基于空間域的去噪兩種，前者是針對全局圖像的處理，如維納濾波、低通濾波等；后者則是針對圖像中某一區(qū)域的局處理，如統(tǒng)計濾波、中值濾波等。這樣就造成了不能在去噪的同時保留邊緣細節(jié)特征的去噪現(xiàn)在。小波變換能十分有效的把信號和噪聲區(qū)分開來是因為它具有良好的時頻域局部化能力和多分辨率分析能力。由此可見，小波變換在圖像去噪處理中的應用是很具有前景的。醫(yī)學圖像的去噪一直都是一項特別困難和復雜的問題。傳統(tǒng)的超聲圖像去噪方法有維納濾波、中值濾波、均值濾波、自適應加權中值濾波等。Jain運用同態(tài)維納濾波的方法去噪，Zong等則采用先將圖像對數(shù)變換把噪聲分離出來，再運用閾值的方法去噪，也有的學者運用數(shù)據(jù)融合和小波變換的方法去噪?；谛〔ㄗ儞Q的去噪方法，不同的學者提出了不同的方法。后來DonohoI＆Johnstone又提出了“小波收縮”信號的去噪方法，也就是對小波系數(shù)進行非線性處理來去除信號中的噪聲，該方法在較大程度上去除了圖像中的噪聲，并且比其他線性去噪方法效果要好很多。為了抑制圖像閾值去噪中的偽吉布斯現(xiàn)象，基于閾值去噪方法的改進平移不變小波去噪應運而生，而且它還能減小原始圖像和期望圖像之間的均方誤差，提高信噪比。HuaXie等人也提出了基于隱馬爾可夫模型的去噪方法。 人眼視覺特性依據(jù)Weber理論，人類的視覺系統(tǒng)就像帶通空域濾波器一樣有著很大的動態(tài)范圍。在圖像平滑區(qū)域中，人眼對噪聲的敏感度大于在圖像結構化區(qū)域中的，而這種區(qū)域中有更多的圖像細節(jié)。再簡明點說就是人眼對較暗區(qū)域中的噪聲要比對亮區(qū)中的噪聲敏感得多。當=0時，有=0。實際上，任何均值為零且在頻率增加時以足夠快的速度消減為零的帶通濾波器的傳遞函數(shù)都可以作為一個基本小波。其中為伸縮因子，為平移因子。把基本小波伸縮成（a＞1時變寬，a＜1時變窄）可構成一組基函數(shù)。對于任意的函數(shù)的連續(xù)小波變換為： （43）為此小波為正交小波時，其重構公式為： （44）在小波變換過程中必須保持能力成比例，即 （45）由于基小波生產的小波在小波變換中對被分析的信號起著觀測窗的作用，所以還應滿足一般函數(shù)的約束條件： （46）是一個連續(xù)函數(shù)，這意味著，為了滿足重構條件，在原點必須等于零，即 （47）此即說明具有波動性。因此就有討論連續(xù)小波和連續(xù)小波變換離散化的必要。在這一點上和我們以前的習慣有所不同。為了方便，在離散化時，總是限制a只能取正值。所以對應的離散小波函數(shù)即可以寫作： （49）其重構公式為： （410）C是一個與信號無關的常數(shù)。這樣劃分最常用的是二進制動態(tài)采用網絡，即，每個網格點對應的尺度是，平移為。由于二進小波這一特點，在語言與圖像處理中該小波被廣泛應用。 多分辨率分析小波多分辨率的概念是在構成正交小波基是被提出的，這就從空間的概念上形象地說明了小波的多分辨率特性，把以前所有的正交小波基的構造法統(tǒng)一了，提出了快速算法—Mallat算法。 二維圖像小波變換分解與重構如果一個圖形是有能量的二維函數(shù)，則構造子空間列就是它的多分辨分析或逼近，可以使它們滿足多分辨率定義中的性質二維推廣形式。二維小波多分辨率分解就是分別在水平和垂直方向上進行濾波。由兩個一元多分辨率分析與構成的二元分辨率分析有，其中，任給，是在中的投影。其中低頻帶反應了圖像在下個尺度的概貌，其余三個子帶分別反映圖像在水平、垂直和對角線方向的高頻細節(jié)信息。水平方向細節(jié)分量，垂直方向細節(jié)分量，對角線方向細節(jié)分量，其二層小波圖像分解過程如圖1，重構過程如圖2第五章 小波超聲圖像去噪算法在圖像分析中，圖像去噪是最基本的也是最重要的。在小波變換去噪之前，圖像的去噪都是只針對時域或頻域中的一個進行去噪處理，而小波變換則是從這兩個方法進行圖像去噪。因此研究能在較好的保留細節(jié)信號的前提下去除噪聲則成了一個很值得探索的問題。這樣超聲圖像就可以用以下數(shù)學模型表達: （51）其中是所需的最理想的真實超聲圖像；是實際獲得的，包含噪聲的超聲圖像；是本文所要去除的乘性斑點噪聲，其噪聲服從瑞利分布，均值與標準差成正比；是加性隨機噪聲。只要對獲得的超聲圖像進行對數(shù)變換，就可以把斑點噪聲近似為加性的高斯白噪聲。實際上，我們可以利用小波軟閾值的方法處理中值濾波后的圖像，從而保留噪聲中的少量信號，去除信號中的少量噪聲。設二維正交離散小波變換的矩陣和逆分別用和表示，那么表示有四個子帶（）的信號小波系數(shù)的矩陣。分解尺度的子帶大小為。小波閾值去噪方法就是將細節(jié)子帶的每一個系數(shù)用軟閾值函數(shù)來處理從而獲得，然后通過小波反變換得到去噪后的圖像。 小波閾值法小波閾值去噪方法的基本思想是：噪聲和信號經多尺度分解得到的小波系數(shù)具有不同的分布特性，噪聲主要在高頻段，對應絕對值較小的小波系數(shù)，信號主要在低頻段，對應絕對值較大的小波系數(shù)。經處理后的小波系數(shù)就可以理解為基本上是由信號引起的，達到去噪效果。90年代初，Donoho等提出閾值去噪方法，采用Donoho的統(tǒng)一閾值， （54） 其中為噪聲標準差，為圖像信號尺度。本文利用Donoho小波軟閾值技術的方法來抑制醫(yī)學超聲圖像的噪聲，克服了通用小波閾值去噪只要一個閾值、自適應差的缺點，該方法考慮信號和噪聲的多尺度特性，在小波變換域內不同的尺度上選擇合適的閾值來進行小波系數(shù)壓縮，再經小波逆變換得到去噪的圖像。 算法流程原始超聲圖像超聲圖像對數(shù)變換多尺度度小波變換分解低頻子圖像高頻子圖像軟閾值處理去噪后超聲圖像超聲圖像指數(shù)變換小波逆變換及重構圖51 超聲圖像斑紋噪聲多尺度非線性軟閾值去噪及增強方法示意圖其具體步驟如下：(1)對原始圖像作對數(shù)變換得到變換后的圖像，對數(shù)變換把乘性斑紋噪聲轉化為加性高斯白噪聲。(3)針對小波分解后各子圖像的噪聲特點，對變換后的低頻子圖像不進行閾值處理，較好地保留了圖像的輪廓部分；對不同尺度的高頻子圖像進行不同閾值處理，即對于從1~N的每一層，選擇一個閾值，對每一層的高頻系數(shù)進行非線性小波軟閾值去噪處理。(5)取指數(shù)變換恢復原圖。33的窗口領域濾波由于取的領域較小，濾除效果不是很好，仍有不少噪聲殘留，但圖像的模糊程度卻是較小的。 原始圖像經過均值濾波以后，噪聲得到了抑制，圖像也得到了平滑，但同時也使圖像邊緣變得模糊。經實驗表明，中值濾波能有效的去除圖像中的噪聲點，特別是在一片連續(xù)變化緩和的區(qū)域中（比如人的皮膚），幾乎能完全去除灰度突變點（可以認為是噪聲點），也因為如此，中值濾波不適合用在細節(jié)點多或細節(jié)線多的圖像中，因為細節(jié)點可能被當成噪聲點去除。 小波變換去噪后的圖像則結合了以上去噪方法的特性，在閾值選擇合適的情況下，能較好的去除噪聲，并且保留圖像的細節(jié)特征，較大的提高信噪比。結論超聲成像技術以其成本低，使用方便，實時成像等優(yōu)點，在醫(yī)學診斷等領域中獲得廣泛應用。噪聲導致超聲圖像質量變差，對醫(yī)生的正確診斷和治療造成干擾。由于超聲圖像的細節(jié)特征是醫(yī)生診斷和治療病變的重要依據(jù)，因此本文立足于在平滑噪聲，提高信噪比的同時盡可能低保留原始圖像的細節(jié)特征。常用的超聲圖像斑點去噪的主要方法有：維納濾波、均值濾波、中值濾波等。均值濾波是低通濾波。存在的問題是，超聲圖像信號經正交小波變換，對分解的細節(jié)系數(shù)進行閾值處理后，在重構圖像邊緣附近容易產生振蕩，造成圖像邊緣失真。如果閾值處理的小波變換系數(shù)層數(shù)較少，則閾值處理后的圖像降噪效果又不夠理想。本方法在去除噪聲同時能夠有效增強邊緣信息，取得了良好的效果。在完成畢業(yè)設計的過程中，由于我知識學習的不扎實，很多問題我都無法解決，理論知識了解的也不是很透徹，但是朱老師都給予了我精心耐心的指導。同時我也十分感謝我的室友們，在平時的生活中，她們真誠友善、樂于助人、幽默開朗的性格給我的學習帶來了許多幫助，在我躊躇不前時給我鼓勵，在我沾沾自喜時給我忠告，這些都使得我的生活那么的快樂、那么的溫馨。最后我要感謝的就是給了我大學學習機會的父母，有了你們的辛苦我才能無憂的渡過我這四年的美好大學生活，在此表示我最深的謝意。2009, 55(3)