高二數(shù)學(xué)異面直線及其夾角(蘇教版)-閱讀頁
2024-11-29 01:18本頁面
【正文】 m， E、 F分別為AD、 BC的中點 ， 且 EF=7cm， 求異面直線 a與 b所成的角的度數(shù) ． A B C D E F P 解 :連結(jié) AC,并取 AC中點 P,連結(jié) EP,FP. ∵ E為 AD中點， ∴ EP∥ DC. ∵ F為 AD中點， ∴ FP∥ AB. ∴∠ EPF(或其補角 )為 異面直線 a與 b所成的角 。 由余弦定理 EF2=EP2+FP22EP． 故其補角 60186。 P為空間一點 ， 作過點 P且與 a、 b所成的角均為 60186。 A B C D E F G 解：連結(jié) DF， 取 DF的中點 G， 連結(jié) EG， CG， 又 E是 AD的中點 ， 故 EG//AF， 所以 ∠ GEC（ 或其補角 ） 是異面直線 AF、 CE所成的角 。 A B C D E F P 另解 :延長 DC至 P,使 DC=CP， E為 AD中點， ∴ AP//EC。 ∴ 異面直線 AF、 CE所成角的余弦值是 課堂練習(xí)： 如圖 ， P為 Δ ABC所在平面外一點 ，PC⊥ AB， PC=AB=2， E、 F分別為 PA和 BC的中點 。 A B C P E F 答： (2)45
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