【正文】 用 Jacobi 行列式證 對(duì)理想氣體， 證明： （1） （2）對(duì)理想氣體 證明： 對(duì)于理想氣體， 求證： （1） （2）對(duì) van der Waals 氣體，且 為定值時(shí)，絕熱可逆過(guò)程方程式為 證明： 對(duì)于絕熱可逆過(guò)程 d S = 0，因此 就 van der Waals 氣體而言 積分該式 證明（1） 焦耳湯姆遜系數(shù) （2） 對(duì)理想氣體證明： 對(duì)理想氣體 第四章 多組分系統(tǒng)熱力學(xué) 有溶劑 A 與溶質(zhì) B 形成一定組成的溶液。以 MA， MB分別代表溶劑和溶質(zhì)的摩爾質(zhì)量，若溶液的組成用 B 的摩爾分?jǐn)?shù) xB表示時(shí)，試導(dǎo)出 xB與 cB， xB與 bB之間的關(guān)系。求：此溶液中 D果糖的（1）摩爾分?jǐn)?shù)；（2）濃度；（3）質(zhì)量摩爾濃度。求：（1） 把水（A）和醋酸（B）的偏摩爾體積分別表示成 bB的函數(shù)關(guān)系。解：根據(jù)定義 當(dāng) 時(shí) 60 ?C 時(shí)甲醇的飽和蒸氣壓是 kPa，乙醇的飽和蒸氣壓是 kPa。若混合物的組成為二者的質(zhì)量分?jǐn)?shù)各 50 %，求 60 ?C 時(shí)此混合物的平衡蒸氣組成，以摩爾分?jǐn)?shù)表示。兩液體可形成理想液態(tài)混合物。 解：根據(jù) Raoult 定律 在 18 ?C，氣體壓力 kPa 下，1 dm 3的水中能溶解 O2 g，能溶解N2 g。設(shè)空氣為理想氣體混合物。 18 ?C，氣體壓力 kPa 下，O 2和 N2的質(zhì)量摩爾濃度分別為 這里假定了溶有氣體的水的密度為 （無(wú)限稀溶液）。已知 20 ?C 時(shí)苯的飽和蒸氣壓為 kPa，若 20?C 時(shí) HCl 和苯蒸氣總壓為 kPa，求 100 g 笨中溶解多少克 HCl。平衡氣體經(jīng)干燥后的組成分?jǐn)?shù) 。已知 40 ?C 時(shí) H2, N2在水中的 Henry 系數(shù)分別為 GPa 及 GPa，求40 ?C 時(shí)水中溶解 H2, N2在的質(zhì)量。在此假設(shè)下 試用 GibbbsDuhem 方程證明在稀溶液中若溶質(zhì)服從 Henry 定律，則溶劑必服從Raoult 定律。根據(jù) GibbbsDuhem 方程 （const. T and const. p）。 A，B 兩液體能形成理想液態(tài)混合物。（1） 在溫度 t 下，于氣缸中將組成為 的 A, B 混合氣體恒溫緩慢壓縮，求凝結(jié)出第一滴微小液滴時(shí)系統(tǒng)的總壓及該液滴的組成（以摩爾分?jǐn)?shù)表示）為多少？（2） 若將 A, B 兩液體混合，并使此混合物在 100 kPa，溫度 t 下開(kāi)始沸騰，求該液態(tài)混合物的組成及沸騰時(shí)飽和蒸氣的組成（摩爾分?jǐn)?shù)）。 2. 凝結(jié)出第 一滴微小液滴時(shí)氣相組成不變。 解：（略） 苯與甲苯的混合液可視為理想液態(tài)混合物。求 25 ?C, 100 kPa 下 1 mol 該混合物的標(biāo)準(zhǔn)熵、標(biāo)準(zhǔn)生成焓與標(biāo)準(zhǔn)生成Gibbs 函數(shù)。物質(zhì)C6H6(l) C6H5CH3(l) 12 解：根據(jù)生成焓的的定義，混合物的 為 液體 B 與液體 C 可形成理想液態(tài)混合物。求過(guò)程的?G, ?S。在 25 ?C 下，向無(wú)限大量組成 xC = 的混合物中加入 5 mol 的純液體 C。（2） 求原混合物中組分 B 和組分 C 的? GB, ?GC。 解：理想稀溶液溶質(zhì)和溶劑的化學(xué)勢(shì)表達(dá)式分別為 將以上數(shù)據(jù)代入? G 計(jì)算式，得 （1）25 ?C 時(shí)將 g 碘溶于 50 cm3 CCl4中，所形成的溶液與 500 cm3水一起搖動(dòng)，平衡后測(cè)得水層中含有 mmol 的碘。設(shè)碘在兩種溶劑中均以 分子形式存在。 解：（1） 的分子量為 ，因此 （2） 25 ?C 時(shí) mol NH3溶于 1 dm3三氯甲烷中，此溶液 NH3的蒸氣分壓為 kPa，同溫度時(shí) mol NH3溶于 1 dm3水中，NH 3的蒸氣分壓為 kPa。今有該有機(jī)酸 5 g 溶于 100 cm3水中形成的溶液。（1） 求此溶質(zhì)的相對(duì)分子量。解：（1）設(shè)該溶液為理想稀溶液，則溶劑服從 Raoult 定律 （3） 設(shè)該物質(zhì)的化學(xué)式為 CnHm，則 解得， 化學(xué)式為 C14H10。另外有 2 g 有機(jī)物質(zhì)溶于 100 g 乙醇中，此溶液的沸點(diǎn)則上升 ?C。 解：10 g 葡萄糖（C 6H12O）溶于 400 g 乙醇中 2 g 有機(jī)物質(zhì)溶于 100 g 乙醇中 在 100 g 苯中加入 g 聯(lián)苯（C 6H5C6H5），所形成溶液的沸點(diǎn)為 ?C。 求：（1）苯的沸點(diǎn)升高系數(shù)；（2）苯的摩爾蒸發(fā)焓。試計(jì)算被 kPa，體積分?jǐn)?shù) ， 的空氣所飽和了的水的凝固點(diǎn)較純水的降低了多少？ 解：為 kPa 的空氣所飽和了的水中溶解的 O2和 N2的物質(zhì)兩分別為 查表知水的凝固點(diǎn)降低系數(shù)為 ，因此 已知樟腦（C 10H16O）的凝固點(diǎn)降低系數(shù)為 。已知水的 ，純水在 25 ?C 時(shí)的蒸氣壓為。 解：溶劑的滲透壓表示為 在 20 ?C 下將 g 蔗糖（C 12H22O11）溶于 1 kg 的水中。（2） 此溶液的滲透壓。純水的飽和蒸氣壓 。已知水的。解：根據(jù)已知條件 稀水溶液條件下 ，因此 稀水溶液時(shí)，滲透壓與溶質(zhì)的性質(zhì)無(wú)關(guān)， 在某一溫度下，將碘溶解于 CCl4中。今測(cè)得平衡時(shí)氣相中碘的蒸氣壓與液相中碘的摩爾分?jǐn)?shù)之間的兩組數(shù)據(jù)如下： 求 是溶液中碘的活度及活度系數(shù)。 解：假設(shè)系統(tǒng)為理想氣體，則反應(yīng)系統(tǒng)的 Gibbs 函數(shù)為 因?yàn)?，因此 恒溫、恒壓下 G 只是 nA的函數(shù)，其極值求解如下 解得 已知四氧化二氮的分解反應(yīng) 在 K 時(shí)， 。（1） N 2O4(100 kPa), NO2(1000 kPa)。（3） N 2O4(300 kPa), NO2(200 kPa)。現(xiàn)有與碳反應(yīng)的氣體混合物，其組成為體積分?jǐn)?shù) ， ， 。 解：設(shè)反應(yīng)體系中氣相為理想氣體，則 因此， 已知同一溫度，兩反應(yīng)方程及其標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)如下： 求下列反應(yīng)的 。 解：所給反應(yīng) = 2 x (2) – (1)，因此 注：平衡組成的計(jì)算關(guān)鍵是物料衡算。將容器保持在 K，經(jīng)一定時(shí)間后，總壓力減少至 kPa，且維持不變。 解：反應(yīng)各組分物料衡算如下 因此， 使一定量摩爾比為 1:3 的氮、氫混合氣體在 1174 K，3 MPa 下通過(guò)鐵催化劑以合成氨。出來(lái)的氣體混合物緩緩地通入 20 cm3鹽酸吸收氨。原鹽酸溶液20 cm3需用濃度為 mmol?dm3的氫氧化鉀溶液 cm3滴定至終點(diǎn)。求 1174 K 時(shí)，下列反應(yīng)的 。 （2）摩爾比為 1:5 的 PCl5與 Cl2的混合物，在 200 ?C， kPa 下，求 達(dá)到化學(xué)平衡時(shí) PCl5的解離度。出來(lái)的平衡氣體中氫的體積分?jǐn)?shù) 。求等物質(zhì)的量的一氧化碳和水蒸氣的混合物在 994 K 下，通過(guò)適當(dāng)催化劑進(jìn)行反應(yīng)，其平衡轉(zhuǎn)化率為多少？ 解：兩還原反應(yīng)的化學(xué)計(jì)量式分別為 一氧化碳與水蒸氣的反應(yīng) 顯然，(3) = (2) – (1)，因此 設(shè)一氧化碳和水蒸氣的物質(zhì)的量分別為 n，平衡轉(zhuǎn)化率為 ?，則 因此， 在真空的容器中放入固態(tài)的 NH4HS，于 25 ?C 下分解為 NH3(g)與 H2S(g)，平衡時(shí)容器內(nèi)的壓力為 kPa。（2） 容器內(nèi)原有 kPa 的 NH3(g)，問(wèn)需加多大壓力的 H2S，才能形成 NH4HS解：反應(yīng)的化學(xué)計(jì)量式如下 由題給條件，25 ?C 下 現(xiàn)有理想氣體反應(yīng) 開(kāi)始時(shí)，A 與 B 均為 1 mol，25 ?C 下，反應(yīng)達(dá)到平衡時(shí)，A 與 B 的物質(zhì)的量各為(1/3) mol。（2） 開(kāi)始時(shí)，A 為 1mol，B 為 2mol。（4） 開(kāi)始時(shí)，C 為 1mol，D 為 1mol。解：（1） （2） （3） （4） 將 1mol 的 SO2與 1 mol O2的混合氣體，在 kPa 及 903 K 下通過(guò)盛有鉑絲的玻璃管，控制氣流速度，使反應(yīng)達(dá)到平衡，把產(chǎn)生的氣體急劇冷卻，并用 KOH 吸收 SO2及SO3。 解：平衡時(shí)反應(yīng)掉的 O2為 因此，平衡時(shí)各組分的物質(zhì)的量為 K， kPa 時(shí)，從測(cè)定醋酸蒸氣的密度所得到的平均摩爾質(zhì)量是醋酸單體分子摩爾質(zhì)量的 倍。求下列反應(yīng)的 。求FeO(s)的分解壓。 求下列反應(yīng)在 K 下平衡的蒸氣壓。物質(zhì) 解： 第六章 相平衡 指出下列平衡系統(tǒng)中的組分?jǐn)?shù) C，相數(shù) P 及自由度 F。（5） I 2作為溶質(zhì)在兩不互溶液體 H2O 和 CCl4中達(dá)到分配平衡（凝聚系統(tǒng)）。兩者可形成理想液態(tài)混合物。（2） 平衡時(shí)氣、液兩相的物質(zhì)的量解：（1）對(duì)于理想液態(tài)混合物，每個(gè)組分服從 Raoult 定律，因此 （2）系統(tǒng)代表點(diǎn) ，根據(jù)杠桿原理 單組分系統(tǒng)的相圖示意如右圖。 解：?jiǎn)蜗鄥^(qū)已標(biāo)